山东省2024年普通高中学业水平等级考试4月（模拟）
数学试题
一、 单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A?{x?Z|x?2},B?{x|2x>1} ,则A∩B= A. {1}
B. {1,2}
C. {0,1}
D.{-1,0,1}
22.已知复数z1,z2在复平面内对应的点分别为(1,-1),(0,1),则A.1+i
B.-1+i
3z1的共轭复数为 z2
D.1-i
C.-1-i
3.若a∈R,则\是“a?1” A.充分不必要条件 C.充要条件
B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
4.已知向量a,b,c,其中a与b是相反向量,且a+c=b,a-c=(3,-3),则a·b=
A.2
B.?2 ?0.5 ，则
C.2 D. -2
5.已知x?ln?,y?log52,z?eA. x>y>z 6.已知函数
B.x>z>y C.z>y>x D.z>x>y
f(x)?12x?2x?1,x?[1,4],当x=a时f(x)取得最大值b,则函数g(x)?a|x?b|的大致图象为 2
7. （九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中《商功》有如下问题：“今有委粟平地，下周一十二丈，高一丈，问积及为粟几何?\意思是\有粟若干，堆积在平地上,它底圆周长为12丈,高为1丈,问它的体积和粟各为多少?”如图主人意欲卖掉该堆粟已知圆周率约为3,-斛粟的体积约为2700立方寸(单位换算:1立方丈
?106立方寸),一斛粟米卖270钱,一两银子1000钱，则主人卖后可得银子
A.200两
B.240两
C.360两
D.400两
8. 点M为抛物线
y?123x上任意一点,点N为圆x2?y2?2y??0上任意一点,若函数441
f(x)?loga(x?2)?2(a?1)的图象恒过定点P,则|MP|+|MN|的最小值为
5A. 2
B.11 4 C.3
D.13 4二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分,有选错的得0分。
9.下列结论正确的是 A.若tanα=2,则cos2?B.若sin??cos??3 51 2?1,则sin2??cos2??C.?x0?Z,sinx0?Z”的否定是“?x∈Z,sinx?Z\D.将函数y= |cos2x|的图象向左平移
π个单位长度，所得图象关于原点对称 410.某同学在微信上查询到近十年全国高考报名人数、录取人数和山东夏季高考报名人数的折线图，其中2024年的录取人数被遮挡了.他又查询到近十年全国高考录取率的散点图,结合图表中的信息判定下列说法正确的是
A.全国高考报名人数逐年增加 B.2024年全国高考录取率最高 C.2024年高考录取人数约820万
D.2024年山东高考报名人数在全国的占比最小
11.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若b?23,c?3A+3C=π,则下列结论正确的是
A.cosC?3 3
B.sinB?2 3 C.a=3
D.SVABC?2 12.如图，点E为正方形ABCD边CD上异于点C、D的动点，将△ADE沿AE翻折成△SAE，在翻折过程中，下列说法正确的是
A.存在点E和某一翻折位置，使得SB⊥SE B.存在点E和某一翻折位置，使得AE//平面SBC
C.存在点E和某一翻折位置，使得直线SB与平面ABC所成的角为45°
2
D.存在点E和某一翻折位置，使得二面角S-AB-C的大小为60° 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分
13.三名旅游爱好者商定在疫情结束后前往武汉、宜昌、黄冈3个城市旅游如果三人均等可能的前往上述3个城市之一,那么他们恰好选择同一个城市的概率是____
14.若(3x?1n)展开式中的各项系数的和为1024, 则常数项为____ x2x2y215.已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近线方程为y?2x,左、右焦点分别为F1,F2,点A在
ab双曲线上,且AF2?F1F2,，则该双曲线的离心率为_____，sin?AF1F2=_____. (本题第一空2分,第二空3分.)
??x3?3x2?2,x?016. 已知函数f(x)??2x，若方程f(x)+a=0有两个不相等的实根，则实数a取值范围是
??xe,x?0._____.
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (10分)
记Sn为数列{an}的前n项和,已知an?0,an?2an?3?4Sn. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若anbn?1,求满足b1b2
18. (12分) 已知函数
2?b2b3?L?bnbn?1?1的正整数n的最大值. 7f(x)?sin(?x??)?m(??0,?
②周期T=π ,
?2???0)满足下列4个条件中的3个,4个条件依次是:
③过点(0,0)
④
3①??,
2?3f()?. 32(1)写出所满足的3个条件的序号_______(不需要说明理由) ,并求f(x)的解+析式; (2)求函数f(x)的图象与直线y= 1相邻两个交点间的最短距离
3
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