2014高考新课标1理科数学试题详细解析

?x?2?tx2y2??1，直线l：?已知曲线C：（t为参数）. 49?y?2?2t(Ⅰ)写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；

（Ⅱ）过曲线C上任一点P作与l夹角为30的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值.

解析：(Ⅰ)曲线C的参数方程为?o?x?2cos? ，直线l的普通方程为2x?y?6?0；

?y?3sin?（Ⅱ）令点P坐标为?2cos?,3sin??,点P到直线l的距离为d

d?4cos??3sin??65?55sin??????6?4?tan????

53??|PA|?d?2d,所以

sin30?|PA|max??2d?max?2dmax?22525 ;|PA|min??2d?min?2dmin?5524. （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 若a?0,b?0，且

3311??ab. ab(Ⅰ) 求a?b的最小值；

（Ⅱ）是否存在a,b，使得2a?3b?6？并说明理由. 解析：(Ⅰ)

11??ab?abab?a?b, aba?0,b?0?abab?a?b?2ab?ab?2?ab?2 法一:a?b?2ab?2法二:

2a?b??a?b??a?ab?b???a?b???a?b??3ab??abab?abab????33223333?ab?3?42 ??2?3ab?

??3?abab??ab??3ab?

??3395338444令ab?t，a?b?t?3t,而a?b'?9t?15t=t9t?15，

????t?2??a3?b3?'?0,所以a3?b3?t9?3t5?42

（Ⅱ）不存在a,b，使得2a?3b?6 因为2a?3b?26ab?43?6,所以不存在