（浙江专用）高考数学二轮复习专题四立体几何高考解答题的审
题与答题示范（四）教案
立体几何类解答题
[思维流程]——立体几何问题重在“建”——建模、建系
[审题方法]——审图形
图形或者图象的力量比文字更为简洁而有力，挖掘其中蕴含的有效信息，正确理解问题是解决问题的关键．对图形或者图象的独特理解很多时候能成为问题解决中的亮点．
典例 (本题满分15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，且∠BAP＝∠CDP＝90°. (1)证明：平面PAB⊥平面PAD； (2)若PA＝PD＝AB＝DC，∠APD＝90°，求二面角A-PB-C的余弦值. 审题路线 标准答案 (1)由已知∠BAP＝∠CDP＝90°，得AB⊥AP，CD⊥PD. 由于AB∥CD，故AB⊥PD，又阅卷现场 得 ① 分 3 第(1)问 ② 1 5分 第(2)问 ③ 1 ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ 2 2 1 1 2 2 10分 PD∩PA＝P，PD，PA?平面PAD， 点
所以AB⊥平面PAD.① 又AB?平面PAB，② 所以平面PAB⊥平面PAD垂直模型．③ (2)在平面PAD内作PF⊥AD，垂足为点F，AB⊥平面PAD，故第(1)问踩点得分说明 ①证得AB⊥平面PAD得3分，直接写出不得分； ②写出AB?平面PAB得1分，此步没有扣1分； ③写出结论平面PAB⊥平面PAD得1分. 第(2)问踩点得分说明 ④正确建立空间直角坐标系得2分； ⑤写出相应的坐标及向量得2分(酌情)； ⑥正确求出平面PCB的一个法向量得1分，错误不得分； AB⊥PF，可得PF⊥平面ABCD.→以F为坐标原点，FA的方向为x轴正方向，|AB|为单位长度，建立空间直角坐标系．④ 由(1)及已知可得→A?2??2??，0，0?，P?0，0，?，⑦正确求出平面PAB的一个法向量得1分，错误不得分； 2??2???2?B?，1，0?，?2?2??→C?－，1，0?.所以PC＝?2?n·m⑧写出公式cos〈n，m〉＝得1分，正确求出值再得1|n||m|分； ⑨判断二面角的大小得1分，写出正确结果得1分，不写不得分. 22?→??－，1，－?，CB＝(2，2??22?→?20，0)，PA＝?，0，－?，2??2→AB＝(0，1，0)．⑤ 设n＝(x，y，z)是平面PCB的→??n·PC＝0，法向量，则?即→??n·CB＝0，22??－x＋y－z＝0，2可取n?2??2x＝0，
＝(0，－1，－2)．⑥ 设m＝(x′，y′，z′)是平面PAB的法向量，则 →??m·PA＝0，即?→??m·AB＝0，??2x′－2z′＝0，2可取m?2??y′＝0，＝(1，0，1)．⑦ 则cos〈n，m〉＝⑧ 由图知二面角A-PB-C为钝二面角， 所以二面角A-PB-C的余弦值为－3.⑨ 3n·m3＝－，|n||m|3
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