（3）幂函数的性质
①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于
y轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶
函数时，图象只分布在第一象限．
②过定点：所有的幂函数在(0,??)都有定义，并且图象都通过点(1,1)． ③单调性：如果??0，则幂函数的图象过原点，并且在[0,??)上为增函数．如果??0，则幂函数
的图象在(0,??)上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x轴与y轴．
?q（其中p,q互pqp④奇偶性：当?为奇数时，幂函数为奇函数，当?为偶数时，幂函数为偶函数．当?qp质，p和q?Z），若是偶函数，若
p为奇数q为奇数时，则y?xqp是奇函数，若
p为奇数q为偶数时，则y?xp为偶数q为奇数时，则y?x是非奇非偶函数．
⑤图象特征：幂函数
y?x?,x?(0,??)，当??1时，若0?x?1，其图象在直线y?x下方，若
x?1，其图象在直线y?x上方，当??1时，若0?x?1，其图象在直线y?x上方，若x?1，
其图象在直线
y?x下方．
〖补充知识〗二次函数
（1）二次函数解析式的三种形式 ①一般式：
f(x)?ax2?bx?c(a?0)②顶点式：f(x)?a(x?h)2?k(a?0)③两根式：
f(x)?a(x?x1)(x?x2)(a?0)（2）求二次函数解析式的方法
①已知三个点坐标时，宜用一般式．
②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式． ③若已知抛物线与x轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求
（3）二次函数图象的性质 ①二次函数
f(x)更方便．
f(x)?ax2?bx?c(a?0)的图象是一条抛物线，对称轴方程为x??b,顶点坐标是2ab4ac?b2(?,)．
2a4a②当a?0时，抛物线开口向上，函数在(??,?；当abbb]上递减，在[?,??)上递增，当x??2a2a2a时，
4ac?b2fmin(x)?4ab递减，当x??2a③二次函数
?0时，抛物线开口向下，函数在(??,?bb]上递增，在[?,??)上2a2a时，
4ac?b2fmax(x)?4a．
f(x)?ax2?bx?c(a?0)当??b2?4ac?0时，图象与x轴有两个交点
M1(x1,0),M2(x2,0),|M1M2|?|x1?x2|?（4）一元二次方程ax2?． |a|?bx?c?0(a?0)根的分布
一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布． 设一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)的两实根为x1,x2，且x1?x2．令f(x)?ax2?bx?c，从
??b2a③判别式：?④端点函数
以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a②对称轴位置：x值符号． ①k＜x1≤x2?
yf(k)?0?ya?0x??b2aOkx1x??②x1≤x2＜k?
kx2b2aOx?x1x2xa?0
f(k)?0ya?0Oyf(k)?0?x??Ob2ax1x2kxx1a?0x2k?xbx??2af(k)?0
③x1＜k＜x2?af(k)＜0
ya?0y?f(k)?0Ok?x1x2xx1Okx2xa?0
f(k)?0
④k1＜x1≤x2＜k2?
ya?0?f(k1)?0f(k2)?0?yx??b2aOk1x1x2k2xOk1x1f(k1)?0a?0?x2?k2xf(k2)?0 bx??2a⑤有且仅有一个根x（或x2）满足k1＜x（或x2）＜k2?f(k1)f(k2)?0，并同时考虑f(k1)=0或f(k2)=011
这两种情况是否也符合
y?a?0yf(k1)?0?f(k1)?0x1k2?Ok1x2xOx1k1a?0x2?k2xf(k2)?0⑥k1＜x1＜k2≤p1＜x2＜p2? 此结论可直接由⑤推出． （5）二次函数 设
f(k2)?0
f(x)?ax2?bx?c(a?0)在闭区间[p,q]上的最值
1(p?q)． 2f(x)在区间[p,q]上的最大值为M，最小值为m，令x0?（Ⅰ）当a?0时（开口向上）
①若?bbbb?q，则?p，则m?f(p)②若p???q，则m?f(?)③若?2a2a2a2am?f(q)
?????????f(q) Of(p) x
Of(q) x
f(p) Obbf(?)(p) )f(?bb2a2a?x0，则?x0，则M?f(p) ①若?M?f(q)②?fx
b)2aff(?(q) 2a?2a ?????(p) x0bbbbx(q)?q，则?p，则M?q，则M?f(?)③若?①若?0? f(p)②若p??O2a2a2a2ax
O(Ⅱ)当a?0时(开口向下f) fx
M?f(q)
①若?
fbf((p)? )2aff(?(q) ?bf(?)2ab)2a?bf(?)2a?ff(?b)2af(p) Of(p) x
O(q) x
Ox
??f
??(q)
??(q)
f
(p) fbb?x0，则m?f(q)②??x0，则m?f(p)． 2a2a?f(?b)2a?f(?f(p) Ofb)2a(q) x0x
x0Of
??(q)
x
??f(p) 第三章 函数的应用一、方程的根与函数的零点 1、函数零点的概念：对于函数
y?f(x)(x?D)，把使f(x)?0成立的实数x叫做函数
y?f(x)(x?D)的零点。
2、函数零点的意义：函数y?f(x)的零点就是方程f(x)?0实数根，亦即函数y?f(x)的图象与x轴交点的横坐标。即：
方程f(x)?0有实数根?函数y?f(x)的图象与x轴有交点?函数y?f(x)有零点．
3、函数零点的求法：
y?f(x)的零点：
1 （代数法）求方程f(x)?0的实数根； ○
求函数
2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数○
y?f(x)的图象联系起来，并利
用函数的性质找出零点． 4、二次函数的零点：
y?ax2?bx?c(a?0)．
2１）△＞０，方程ax?bx?c?0有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次
二次函数
函数有两个零点．
２）△＝０，方程ax?bx?c?0有两相等实根（二重根），二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点． ３）△＜０，方程ax22?bx?c?0无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点．
高中数学 必修2知识点
第一章 空间几何体
1.1柱、锥、台、球的结构特征
1.2空间几何体的三视图和直观图
1 三视图：
正视图：从前往后 侧视图：从左往右 俯视图：从上往下 2 画三视图的原则： 长对齐、高对齐、宽相等 3直观图：斜二测画法 4斜二测画法的步骤：
（1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；
（2）.平行于y轴的线长度变半，平行于x，z轴的线长度不变； （3）.画法要写好。
5 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图
1.3 空间几何体的表面积与体积
（一 ）空间几何体的表面积
1棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和
2 圆柱的表面积 S ? rl ? 2 ? r 2 3 圆锥的表面积S2 ???rl??r2
222S??rl??r??Rl??RS?4?R4 圆台的表面积 5 球的表面积
（二）空间几何体的体积
1V?S底?h 2锥体的体积 V?S底?h
34313台体的体积 V?（S上?S上S下?S下)?h 4球体的体积 V??R
331柱体的体积
第二章 直线与平面的位置关系
2.1空间点、直线、平面之间的位置关系
2.1.1
1 平面含义：平面是无限延展的 2 平面的画法及表示
（1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成45，且横边画
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D α A
B
C
人教版高中数学知识点总结新
