数学《平面解析几何》试卷含答案
一、选择题
x2y21．已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)，点P?x0,y0?是直线bx?ay?4a?0上任意
ab一点，若圆?x?x0???y?y0??1与双曲线C的右支没有公共点，则双曲线的离心率取值范围是（ ）． A．?1,2 【答案】B 【解析】 【分析】
先求出双曲线的渐近线方程，可得则直线bx?ay?2a?0与直线bx?ay?0的距离d，根据圆?x?x0???y?y0??1与双曲线C的右支没有公共点，可得d?1，解得即可． 【详解】
2222?B．?1,4 ?C．2,??? ?D．4,??? ?bx2y2由题意，双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近线方程为y?x，即
aabbx?ay?0，
∵P?x0,y0?是直线bx?ay?4a?0上任意一点， 则直线bx?ay?4a?0与直线bx?ay?0的距离d?224aa2?b2?4a， c∵圆?x?x0???y?y0??1与双曲线C的右支没有公共点，则d?1， ∴
4ac?1，即e??4，又e?1 ca故e的取值范围为?1,4， 故选：B． 【点睛】
本题主要考查了直线和双曲线的位置关系，以及两平行线间的距离公式，其中解答中根据圆与双曲线C的右支没有公共点得出d?1是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
?
x2y22．已知抛物线x＝16y的焦点为F，双曲线??1的左、右焦点分别为F1、F2，点P
452
是双曲线右支上一点，则|PF|＋|PF1|的最小值为（ ） A．5 【答案】C 【解析】
B．7
C．9
D．11
【分析】
由题意并结合双曲线的定义可得
PF?PF1?PF?(PF2?4)?PF?PF2?4?FF2?4，然后根据两点间的距离公
式可得所求最小值． 【详解】
x2y2由题意得抛物线x?16y的焦点为F?0,4?，双曲线??1的左、右焦点分别为
452F1??3,0?,F2?3,0?．
∵点P是双曲线右支上一点， ∴PF1?PF2?4．
∴PF?PF1?PF?(PF2?4)?PF?PF2?4?FF2?4?5?4?9，当且仅当
F,P,F2三点共线时等号成立，
∴PF?PF1的最小值为9． 故选C． 【点睛】
解答本题的关键是认真分析题意，然后结合图形借助数形结合的方法求解．另外在解题中注意利用双曲线的定义将所求问题进行转化，考查分析理解能力和解决问题的能力，属于基础题．
3．若双曲线上存在四点，使得以这四点为顶点的四边形是菱形，则该双曲线的离心率的取值范围是( ) A．(1,2) 【答案】C 【解析】 【分析】
B．(1,3)
C．(2,??)
D．(3,??)
b?1．结合双曲线的基本量a的平方关系和离心率的定义，化简整理即得该双曲线的离心率的取值范围． 【详解】
根据题意，双曲线与直线y??x相交且有四个交点，由此得
x2y2解：不妨设该双曲线方程为2?2?1(a?0,b?0)，
ab由双曲线的对称性质可知，该四边形为正方形， 所以直线y?x与双曲线有交点， 所以其渐近线与x轴的夹角大于45?，即b离心率e?1?()2?2．
ab?1． a所以该双曲线的离心率的取值范围是(2，??)． 故选：C． 【点睛】
本题考查双曲线的离心率取值范围以及双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．
x2y24．如图所示，已知双曲线C：2?2?1?a?0,b?0?的右焦点为F，双曲线的右支上
ab一点A ，它关于原点O的对称点为B，满足?AFB?120?，且BF?3AF，则双曲线
C的离心率是( )
A．27 7B．
5 2C．7 2D．7
【答案】C 【解析】 【分析】
利用双曲线的性质，推出AF，BF，通过求解三角形转化求解离心率即可． 【详解】
x2y2解：双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的右焦点为F，双曲线C的右支上一点A，它关于
ab原点O的对称点为B，满足?AFB?120?，且|BF|?3|AF|，可得|BF|?|AF|?2a，|AF|?a，|BF|?3a，
12222?F?BF?60?，所以F?F2?AF2?BF2?2AFgBFcos60?，可得4c?a?9a?6a?，
24c2?7a2，
所以双曲线的离心率为：e?故选：C．
7． 2
【点睛】
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