宁波市2024年高等职业技术教育招生考试模拟试卷
《数学》
本试卷共三大题。全卷共4页。满分150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．所有试题均需在答题纸上作答，未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分1分，在试卷和草稿纸上作答无效．
2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸和试卷上． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上． 4．在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑．
一、选择题（本大题共20小题, 1-12小题每小题2分, 13-20小题每小题3分,共48分)
在每小题列出的四个备选答案中,只有一个是符合题目要求的. 错涂、多涂或未涂均无分. 1．已知集合A?{x|?1?x?2}，B?{x|0?x?3}，则A?B＝（ ▲ ）
A．(?1,3) B．(?1,0) C．(0,2) D．(2,3) 2．已知a?b，则下列不等式正确的是（ ▲ ）
22A．a?b B．
11? C．a?1?b?2 D．|a|?|b| ab0.40.43．已知a?0.4，b?1.2，c?log20.4，则a,b,c的大小关系为（ ▲ ）
A．c?a?b B．c?b?a C．a?b?c D．a?c?b 4．函数f(x)?lg(x?1)的定义域为（ ▲ ）
x?2B．(2,??)
C．(1,2)?(2,??)
D．(1,2)
A．(1,??)
?3x(x?0)15.已知函数f(x)??，那么f[f()]的值为（ ▲ ）
4?log2x(x?0)A.9 B.
11 C.?9 D.?
996．已知点A(0,1)，B(3,2)，向量AC?(?4,?3)，则向量BC?（ ▲ ）
A．(?7,?4) B．(7,4) C．(?1,4) D．(1,4)
7．直线y???3x?2的倾斜角为（ ▲ ） 3 B．150 C．60
??A．30
D．120?
8．已知双曲线的标准方程为2x2?3y2?6，下列说法正确的是（ ▲ ）
(0,?5) A．焦点是(0，5)，
B．离心率是3
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C．渐近线方程是y??26x 3 D．实轴长是3
9．抛物线x??4y上一点P到焦点的距离为4，则它的纵坐标为（ ▲ ）
A．-4 B．-3 C．-2 D．-1 10．圆x?y?ax?by?4?0的圆心是(2,?1)，则该圆的半径是（ ▲ ） A．9 B．5 C．3 D．5 11．在等比数列{an}中,Sn是该数列的前n项和,若S3?3a3,则q=（ ▲ ）
A．1 12．不等式
B．?221 2 C．1或?1 2 D．
1 21?x?0的解集为（ ▲ ） 2x?11111A．(?,1] B．(??,?)?[1,??) C．[?,1] D．(??,?]?[1,??)
2222?13．在?ABC中，AB?1，AC?3，B?60，则cosC?（ ▲ ）
A．?333355 B． C．? D．
6 66614．已知2??6(sin?cos)??，则sin?的值为（ ▲ ） 22233127 B．? C． D．? 3399 A．?15．已知直线l过圆2x2?2y2?12y?10?0的圆心，且与直线x?y?1?0垂直，则l的方程是（ ▲ ）
A．x?y?2?0 B．x?y?2?0C．x?y?3?0 D．x?y?3?0
16．已知m,n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（ ▲ ）
A．若m//α，n//α，则m//n B．若m?α,n?α，则m?n C．若m?α,m?n，则n//α
D．若m//α，m?n，则n?α
17．已知二次函数f?x??ax?bx?c，若f?0??f?6??f?7?，则f?x?在（ ▲ ）
2A．???,0?上是增函数 B．?0,???上是增函数 C．???,3?上是增函数 D．?3,???上是增函数
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?2an,0?an?1618．若数列{an}满足：an??，且a1?，则a2024?（ ▲ ）
7?an?1,an?1A．
35 B． 77 C．
6 7 D．
10 719. 4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动 ，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率是（ ▲ ）
A．
13 B．
88 C．
5 8 D．
78
x2y220.若双曲线C：2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近线被圆则双曲线（x?2)2?y2?4截得的弦长为2，
ab的离心率为（ ▲ ）
A．2
B．3
C．2
D．
23 3二、填空题（本大题共7小题，每题4分，共28分） 21．若sin(???)?1，?是第二象限角，则tan?＝ ▲ ． 722．设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1?2，an?an?1?3，若Sn?57，则n? ▲ ． 23．函数y?(m?1)x2?2(m?1)x?1的图象与x轴只有一个交点,则m= ▲ ． 24．圆锥的轴截面是一边长为4cm的正三角形，则圆锥的体积是 ▲ ．
25.（2x?3）?a0?a1(x?1)?a2(x?1)???a8(x?1)，则a0?a1?a2???a8? ▲ ．
82810x2y2??1的离心率是26. 椭圆,则m的值是 ▲ ．
55m27．当x?(1,2)时，不等式x?mx?4?0恒成立，则m的取值范围是 ▲ ．
三、解答题（本大题共9小题,共74分)解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 28．（本题满分6分）计算：(0.064)15?532P43??sin(?630?)?2log12?e?ln2． 3!2163，a?6，角B、A、C成等差数列，求三角形ABC的周长． 329．（本题满分7分）三角形ABC的面积为
30.（本题满分8分）已知(2x?)n的展开式中二项式系数最大的项是第5项，问展开式中是否含有常数项．
31．（本题满分8分）已知等差数列{an}的公差不为零，a3?5，且a1,a7,a5成等比数列． （1）求数列{an}的通项公式； （2）求a1?a3?a5???a19.
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1x
32.（本题满分8分）f(x)?cosxsin(x?π3，(1)求f(x)的最小正周期； )?3cos2x?34(2)f(x)在区间[0,?2]上的最大值与最小值．
33.（本题满分8分）直线l过点A(1,?1)与已知直线l1:2x?y?6?0相交于点B，且|AB|?5，求直线
l的方程．
34．（本题满分9分）如图，某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成，最大高度为6米，底部宽度为12米，现以O点为原点，OM所在的直线为x轴建立直角坐标系．
（1）求出这条抛物线的函数解析式；
（2）若要搭建一个矩形支撑架AD?DC?CB，使C、D在抛物线上，A、B点在地面上，则这个支
y撑架总长的最大值是多少？
P
DC
3
AMOBx
第34题图
35.（本题满分10分）如图(1),?ABC是等腰直角三角形，AC?BC?4，E、F分别为AC、AB的
中点，将?AEF沿EF折起，使A'在平面BCEF上的射影O恰为EC的中点，得到图(2)．
C(1)求A'F与平面A'EC所成的角； BA'(2)求三棱锥F?A'BC的体积. BECFO
EF
A 图（1） 图（2）
第35题图 6x2y236.（本题满分10分）已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为，右焦点是(22,0)，斜率为
3ab1的直线与椭圆交于A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(?3,2)． (1)求椭圆的标准方程； (2)求?PAB的面积．
PBOxyA第36题图
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