行测 — 最不利原则与抽屉原理
中公资深教师宋丽娜将为考生深入解析最不利原则与抽屉原理问题。抽屉原理有时也被称为鸽巢原理(“如果有五个鸽子笼，养鸽人养了6只鸽子，那么当鸽子飞回笼中后，至少有一个笼子中装有2只鸽子”)。它是德国数学家狄利克雷首先明确的提出来并用以证明一些数论中的问题，因此，也称为狄利克雷原理。它是组合数学中一个重要的原理。
一、抽屉原理的含义
例如：桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。这一现象就是我们所说的抽屉原理。
抽屉原理的一般含义为：“如果每个抽屉代表一个集合，每一个苹果就可以代表一个元素，假如有n+1或多于n+1个元素放到n个集合中去，其中必定至少有一个集合里至少有两个元素。”
二、抽屉原理最常见的形式 1.第一抽屉原理
原理1 把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体。
原理2 把多于mn(m乘以n)个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有m+1个或多于m+1个的物体。
2.第二抽屉原理：
把(mn-1)个物体放入n个抽屉中，其中必有一个抽屉中至多有(m—1)个物体。 三、最不利原则解决抽屉问题
抽屉原理的内容简明朴素，易于接受，它在数学问题中有重要的作用。在国家公务员考试、省考及事业单位考试中，有关抽屉的原理题型的考查也比较常见。对这个知识点的考查很少去求“抽屉”的数量，而是求抽屉中至少放多少苹果。基本的题型特征为“至少???，才能保证??”。“保证”后面的情况是一种必然发生的情况。针对这类抽屉问题，我们常用的解题方法为：最不利原则，即考虑最差的情况，让最差的情况都发生，则其他情况也就一定会发生。
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例.一副扑克去掉大王和小王共有52张牌，问：至少抽出多少张，才能保证有3张牌的花色相同?
【解析】一副扑克，有4种花色：梅花、方片、红桃、黑桃， 现在要求的是至少抽出多少张，才能保证有3张牌的花色相同。此处，梅花、方片、红桃、黑桃就相当于4个抽屉，把抽出的每张牌放进这4个抽屉里，保证一定有一个抽屉放了不少于3张牌，求的至少要抽出多少张牌，其实就相当于求原理2中的mn的最小值。
解题方法：最不利原则。
最好的情况，就是抽出的前三张牌的花色恰好相同。但是，这种情况不是一定发生的。考虑最差的情况。抽出1张牌(肯定为梅花、方片、红桃、黑桃之一)，接下来，抽第二张牌，花色和前一张相同，很幸运;但是第三张牌的花色就和前两张不同了，第4张又和第三张花色相同，若第五张还和第1，2，或3，4张花色相同，我们就达到目的了，但是，很不幸，又抽到另一种花色，依次类推：每种花色恰好都只抽出了两张，还是没达到有三张花色相同的目的。此时，若再抽出一张牌，这张牌肯定在四种花色之中，所以一定有三张花色相同，故至少抽出：2+2+2+2+1=9张牌。
注：在做这类题目，不是一定要区分清楚谁是抽屉，谁是苹果，只要记住它的最基本的问法：“至少???，才能保证??”保证后面的情况是一种必然发生的情况，然后用最不利原则，找到最糟糕，最坏的情况，让其发生即可。
练习：一副扑克54张牌，问：至少抽出多少张才能保证有4张花色相同? (答案：14)
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