经典难题（三）
1、如图，四边形
ABCD为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE与CD相交于F．
A
F D
求证：CE＝CF．（初二）
E
B
C
2、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直线EC交DA延长线于F．求证：AE＝AF．（初二）
A D
F
B
C
E
3、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PF⊥AP，CF平分∠DCE．求证：PA＝PF．（初二）
A
D
F
B
P C E
4、如图，PC切圆O于C，AC为圆的直径，PEF为圆的割线，AE、AF与直线PO相交于B、D．求证：AB＝DC，BC＝AD．（初三）
A
P
E
B
O D
F
C
经典难题（四）
1、已知：△ABC是正三角形，P是三角形内一点，求：∠APB的度数．（初二）
PA＝3，PB＝4，PC＝5．
A
P
B
2、设P是平行四边形
ABCD内部的一点，且∠
PBA＝∠PDA．
A
P
B
C
D
C
求证：∠PAB＝∠PCB．（初二）
3、设ABCD为圆内接凸四边形，求证：AB·CD＋AD·BC＝AC·BD．（初三）
A
D
B
C
4、平行四边形ABCD中，设E、F分别是BC、AB上的一点，AE与CF相交于P，且
AE＝CF．求证：∠DPA＝∠DPC．（初二）
A F
D
P
B
E C
1、设
2、已知：经典难题（五）
是边长为
1的正△ABC
内任一点，L＝PA＋PB＋PC，求证：
A
P
BC
≤L＜2．
P是边长为1的正方形ABCD内的一点，求PA＋PB＋PC的最小值．
A
D
P
B
C
P3、P为正方形ABCD内的一点，并且PA＝a，PB＝2a，PC＝3a，求正方形的边长．
A
P
D
0
DCA＝300，CB4、如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝80，D、E分别是AB、AC上的点，∠
∠EBA＝200，求∠BED的度数．A
D
E
经典难题（一）
1.如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以∠即△GHF∽△OGE,可得
B
GFH＝∠OEG,
C
EOGF
=
GOGH
=
COCD
,又CO=EO，所以CD=GF得证。
2. 如下图做△DGC使与△ADP全等，可得△PDG为等边△，从而可得
△DGC≌△APD≌△CGP,得出PC=AD=DC,和∠DCG=∠PCG＝150 所以∠DCP=300 ，从而得出△PBC是正三角形
1和AB1分别找其中点F,E.连接C2F与A2E并延长相交于Q点，3.如下图连接BC
连接EB2并延长交C2Q于H点，连接FB2并延长交A2Q于G点，
11由A2E=1A1B1=B1C1= FB2 ，EB2=222AB=1
2
BC=FC1 ，又∠GFQ+∠Q=900和
∠GEB2+∠Q=900,所以∠GEB2=∠GFQ又∠B2FC2=∠A2EB2，可得△B2FC2≌△A2EB2，所以A2B2=B2C2，又∠GFQ+∠HB2F=900和∠GFQ=∠EB2A2 , 从而可得∠A2B2 C2=900 ，同理可得其他边垂直且相等，从而得出四边形
A2B2C2D2是正方形。
4.如下图连接AC并取其中点Q，连接QN和QM，所以可得∠QMF=∠F，∠QNM=∠DEN
和∠QMN=∠QNM，从而得出∠DEN＝∠F。
中考数学之平面几何最全总结+经典习题
