2024年北京市石景山区中考数学二模试卷
一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．（2分）数轴上的点A表示的数是a，当点A在数轴上向右平移了6个单位长度后得到点B，若点A和点B表示的数恰好互为相反数，则数a是（ ） A．6
B．﹣6
C．3
D．﹣3
2．（2分）如图，在△ABC中，BC边上的高是（ ）
A．AF
B．BH
C．CD
D．EC
3．（2分）如图是某个几何体的侧面展开图，则该几何体是（ ）
A．三棱锥
B．四棱锥
C．三棱柱
D．四棱柱
4．（2分）任意掷一枚骰子，下列情况出现的可能性比较大的是（ ） A．面朝上的点数是6 B．面朝上的点数是偶数 C．面朝上的点数大于2
D．面朝上的点数小于2
5．（2分）下列是一组logo设计的图片（不考虑颜色），其中不是中心对称图形的是（A． B．
C． D．
6．（2分）一个正方形的面积是12，估计它的边长大小在（ ）
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）
A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间
7．（2分）某商场一名业务员12个月的销售额（单位：万元）如下表：
月份（月） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7 9.8 10 7.5 销售额（万元） 6.2 9.8 9.8 7.8 7.2 6.4 9.8 8 则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A．10，8
B．9.8，9.8
C．9.8，7.9 D．9.8，8.1
8．（2分）甲、乙两位同学进行长跑训练，甲和乙所跑的路程S（单位：米）与所用时间t（单位：秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD．则下列说法正确的是（ ）
A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点 B．跑步过程中，两人相遇一次 C．起跑后160秒时，甲、乙两人相距最远 D．乙在跑前300米时，速度最慢
二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分） 9．（2分）分解因式：x﹣2x+x＝ ． 10．（2分）若分式
的值为0，则x＝ ．
3
2
11．（2分）已知，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（0，2），且y随x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式： ．
12．（2分）某学校组织600名学生分别到野生动物园和植物园开展社会实践活动，到野生动物园的人数比到植物园人数的2倍少30人，若设到植物园的人数为x人，依题意，可列方程为 ．
13．（2分）若2x+3y﹣5＝1，则代数式6x+9y﹣5的值为 ．
14．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（﹣4，1）、（﹣1，3），在经过两次变化（平移、轴对称、旋转）得到对应点A''、B''的坐标分别为（1，0）、（3，﹣3），则由线段AB得到线段A'B'的过程是： ，由线段A'B'得到线段A''B''的过程
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2
2
2
2
是： ．
15．（2分）如图，⊙O的半径为2，切线AB的长为长的取值范围是 ．
，点P是⊙O上的动点，则AP的
16．（2分）已知：在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°， M、N分别是CD和BC上的点． 求作：点M、N，使△AMN的周长最小． 作法：如图2，
（1）延长AD，在AD的延长线上截取DA′＝DA； （2）延长AB，在AB的延长线上截取BA″＝BA； （3）连接A′A″，分别交CD、BC于点M、N． 则点M、N即为所求作的点． 请回答：这种作法的依据是 ．
三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分；第23题6分；第24、25题，每小题5分；第26、27题，每小题5分；第28题8分）．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
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17．（5分）计算：（）+18．（5分）解不等式
﹣
﹣1
﹣tan60°﹣|﹣2|．
≥1，并把它的解集在数轴上表示出来．
19．（5分）如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在BC，AB上，且∠ADE＝60°． 求证：△ADC∽△DEB．
20．（5分）已知关于x的一元二次方程x+2x+m＝0． （1）当m为何非负整数时，方程有两个不相等的实数根； （2）在（1）的条件下，求方程的根．
21．（5分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝45°，CD＝BC，DE是AB边的垂直平分线，连接CE．
（1）求证：∠DEC＝∠BEC； （2）若AB＝8，BC＝
，求CE的长．
2
22．（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝﹣2x+b与x轴，y轴分别交于点B，与反比例函数图象的一个交点为M（a，3）． （1）求反比例函数的表达式；
（2）设直线l2：y＝﹣2x+m与x轴，y轴分别交于点C，D，且S△OCD＝3S△OAB，直接写出m的值 ．
23．（6分）某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．
，
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（1）这次被调查的同学共有 人；
（2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；
（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐． 24．（5分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，与边BC交于点F，过点E作EH⊥AB于点H，连接BE． （1）求证：EH＝EC；
（2）若BC＝4，sinA＝，求AD的长．
25．（5分）如图，在△ABC中，AB＝8cm，点D是AC边的中点，点P是边AB上的一个动点，过点P作射线BC的垂线，垂足为点E，连接DE．设PA＝xcm，ED＝ycm． 小石根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小石的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表： x/cm y/cm 0 3.0 1 2.4 2 1.9 3 1.8 4 2.1 5 6 3.4 7 4.2 8 5.0 （说明：补全表格时相关数据保留一位小数）
（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
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