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高考数学一轮复习第七章不等式推理与证明课时规范练32基本
不等式及其应用文北师大版
基础巩固组
1.下列不等式一定成立的是() A.lgx2+>lg x(x>0)
B.sin x+≥2(x≠kπ,k∈Z)C.x2+1≥2|x|(x∈R) D.<1(x∈R)
2.若a,b都是正数,则1+1+的最小值为()A.7B.8C.9D.10
3.已知a>0,b>0,a+b=2,则y=的最小值是() A.B.4C.D.5
4.(2024江西南昌测试三,10)若正数x,y满足x+4y-xy=0,则的最大值为()
A.B.C.D.1
5.(2024江西新余四中适应性考试,9)设正数x,y满足x>y,x+2y=3,则的最小值为()
A.B.3C.D.
6.(2024辽宁辽南协作校一模拟,6)若lg a+lg b=0且a≠b,则的取值范围为()
A.[2,+∞)B.(2,+∞)
C.[2,3)∪(3,+∞)D.(2,3)∪(3,+∞)
7.(2024天津十二中学联考一,12)已知a>b>0,则2a+的最小值为()
A.2+2B.C.2D.
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8.(2024河北唐山迁安三中期中,9)设x,y均为正实数,且=1,则xy的最小值为()
A.4B.4C.9D.16
9.若对于任意x>0,≤a恒成立,则a的取值范围是.
10.已知x,y∈R且满足x2+2xy+4y2=6,则z=x2+4y2的取值范围为. 11.(2024河北唐山二模,23)已知a>0,b>0,c>0,d>0,a2+b2=ab+1,cd>1. (1)求证:a+b≤2;
(2)判断等式=c+d能否成立,并说明理由. 12.已知a>0,b>0,a+b=1,求证: (1)≥8;(2)1+1+≥9.
综合提升组
13.(2024湖北宜昌一中适应性考试,11)若P是面积为1的△ABC内的一点(不含边界),△PAB,△PAC和△PBC的面积分别为x,y,z,则的最小值是()A.3B.
C.D.
14.(2024广东广州仲元中学期末,11)已知x,y∈R+,且满足x+2y=2xy,则x+4y的最小值为() A.3-B.3+2C.3+D.4
15.(2024湖南澧县一中一检,14)已知二次函数f(x)=ax2+2x+c(x∈R)的值域为[0,+∞),则的最小值为.
创新应用组
16.(2024河南信阳二模,11)点M(x,y)在曲线C:x2-4x+y2-21=0上运
动,t=x2+y2+12x-12y-150-a,且t的最大值为b,若a>0,b>0,则的最小值为()
A.1B.2C.3D.4
课时规范练32 基本不等式及其应用
1.C当x>0时,x2+≥2·x·=x,所以lgx2+≥lg x(x>0),故选项A不正确;运用基本不等式时需保证“一正”“二定”“三相等”,而当
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x≠kπ,k∈Z时,sin x的正负不定,故选项B不正确;由基本不等式可知,选项C正确;当x=0时,有=1,故选项D不正确.
2.C∵a,b都是正数,∴1+1+=5+≥5+2=9,当且仅当b=2a>0时取等号.故选C.
3.C依题意,得·(a+b)=5+≥5+2=,
当且仅当
即a=,b=时取等号,
即的最小值是.
4.A因为x+4y-xy=0,化简可得x+4y=xy,左右两边同时除以xy,得=1,求的最大值,即求的最小值,所以×1=×=≥2≥3,当且仅当时取等号,所以的最大值为,所以选A.
5.A因为x+2y=3,所以2x+4y=6,所以(x-y)+(x+5y)=6,所以×6=[(x-y)+(x+5y)]=10+≥(10+2)=,当且仅当x=2,y=时取最小值.故选
A.
6.A∵lg a+lg b=0且a≠b,∴lg ab=0,即ab=1.∴·ab=2b+a≥2=2,当且仅当a=2b=时取等号.∴的取值范围为[2,+∞),故选A.7.A∵a>b>0,2a+=a+b+a-b+,
∴a+b+≥2,当且仅当a+b=时取等号;a-b+≥2,当且仅当a-b=时取等号.
∴联立解得
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