机械原理 第六章 齿轮系及其设计习题解答
6.1 在图示的手摇提升装置中，已知各轮齿数为z1?20，z2?50，z3?15，
z4?30 ，z6?40。试求传动比i16并指出提升重物时手柄的转向。
解：i16?z2z4z650?30?40??200 z1z3z520?15?1方向：从左往右看为顺时针方向。 1O1O222'O333'4O4 题 6.1 图 题 6.2 图 6.2 在图示轮系中，各轮齿数为z1?20，z2?40，z2??20，z3?30，z3??20，z4?40。试求：（1）传动比i14；（2）如要变更i14的符号，可采取什么措施？
解： （1） i14?z2z3z440?30?40???6
z1z2?z3?20?20?20由于该轮系为空间定轴轮系，其方向只能用画箭头的方法判断，又轮4的轴线与轮1平行，通过画箭头判断轮4和轮1的转向相反，故在传动比前加“—”
（2）如要变更i14的符号，可将齿轮3和4变为内啮合齿轮，或在3、4间加一个惰轮。
6.3 在图示的机械式钟表机构中，E为擒纵轮，N为发条盘，S、M、及H分别为秒针、分针和时针。已知：z1?72，z2?12，z3?64，z4?8，z5?60，z6?8，z7?60，
z8?6，z9?8，z10?24，z11?6，z12?24，求秒针和分针的传动比iSM和分针与时
针的传动比iMH。
解： 该轮系为平面定轴轮系，故有 iSM?nSnzz60?64?i64?6?(?1)253??60 nMn4z6z48?8nzznM24?24?i912?9?(?1)21012??12 nHn12z9z118?6iMH? 1
题 6.3 图 题 6.4 图
6.4 图示为一滚齿机工作台的传动机构，工作台与蜗轮5固联。已知：z1?z1??20，
z2?35，z5?50z7?28，蜗杆z4???z6?1，旋向如图所示，若要加工一个齿数z5??32的齿轮， 试求挂轮组齿数比z2?z4。
解：该轮系为空间定轴轮系，故有 i15?zzzzn135?z4?50?2345? n5z1z2?z3z4?20?z2??1n1?z7z5?28?32??? n5?z1?z620?1i1?5??又 i15?i1?5? 联立解得：
z2?125? z464 6.5 在图示轮系中，已知z1?18，z2?30，z2??18， z3?36，z3??18，z4?36，
z4??2（右旋蜗杆 ）000rmin（方，z5?60，z5??20，齿轮的模数m?2mm，若n1?1向如图所示），求齿条6的线速度?的大小和方向。
解：该轮系为空间定轴轮系，故有 i15?zzzzn130?36?36?60?2345??200 n5z1z2?z3z4?18?18?18?2n11000??5rmin i15200n5?n5??齿条6的线速度为
2
???d5?n5?60??mz5?60???2?20?560?10.5mms
方向：水平向右。
题 6.5 图 题 6.6 图
6.6 图中所示轮系中，已知各轮齿数为：z1?z2?z3?z5?z6?20， 已知齿轮1、4、5、7为同轴线，试求该轮系的传动比i17。
解：由于齿轮1、4、5、7为同轴线，有
r4?r1?d2?d3
则 z4?z1?2z2?2z3?20?40?40?100 同理 z7?z5?2z6?20?40?60 又该轮系为空间定轴轮系，故有 i15?zzzzzzzn1100?60?(?1)323467??47????15 n5z1z2z3z5z6z1z520?206.7 图示(ａ)、（ｂ）为两个不同结构的锥齿轮周转轮系，已知z1?20，z2?24，
z2???30，z3?40， n1?200rmin，n3??100rmin。求两轮系的nH等于多少？
题 6.7 图
3
解：在图（a）所示差动轮系1、2—2/、3中 i13?Hzzn1?nH?23
n3?nHz1z2?200?nH24?40?
?100?nH20?30解得 nH??600rmin 方向与轮1的方向相反。
在图（b）所示差动轮系1、2—2/、3中
i13?Hzzn1?nH??23
n3?nHz1z2?200?nH24?40??
?100?nH20?30解得 nH?15.4rmin 方向与轮1的方向相同。
6.8 在图示轮系中，已知z1?60，z2?18，z3?21，各轮均为标准齿轮，且模数相等。试求（1）齿轮4的齿数z4，（2）传动比i1H的大小及行星架H的转向。
解：在行星轮系1、2—3、4中，根据同心条件有
m(z1?z2)m(z2?z3)?
22解得 z4?63 i1H?n1zz18?631H?1?i14?1?24?1?? nHz1z360?2110行星架H的方向与轮1的方向相同。
题 6.8 图 题 6.9 图
4
6.9 在如图所示轮系中，已知z1?20，z2?25，z3?15，z4?60，齿轮1的转速n1?300rmin，求nH的大小和方向。 解：在行星轮系1、2—3、4中， 有 i1H?n1zz25?60H?1?i14?1?（?1）24?1??6 nHz1z320?15n1300??50rmin 方向与轮1的方向相同。 i1H6 nH? 6.10 如图所示为一用于自动化照明灯具上的周转轮系。已知：
z1?60，
z2?z2???30，z3?z4?40，z5?120，输入轴转速n1?19.5rmin，求箱体的转速。
解： 在行星轮系1、2—2/—3—4、5、箱体H中， 有 i1H?n130?40?120H3z2z3z5?1?i15?1?（?1）?1??3 nHz1z2?z460?30?40n119.5??6.5rmin 方向与轮1的方向相同。 i1H3 nH?
题 6.10 图 题 6.11 图
6.11 在图示的变速器中，已知：z1?z1??z6?28，z3?z5?z3???80，
z2?z4?z7?26，当鼓轮A、B、C分别被刹住时，求传动比i1H
解: 刹住鼓轮A时，1、2、3（H）组成定轴轮系。有 i1H?(?1)z2z38020???? z1z2287刹住鼓轮B时，1/、4、5、H组成行星轮系。有 i1H?i1?H?1?i1?5?1?(?Hz58027)?1?? z1?287刹住鼓轮3时，该轮系由差动轮系1/、4、5、H和行星轮系3/、7、6、5（行星架）
组成。
在差动轮系1/、4、5、H中，有
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机械原理 第6章 轮系及其设计习题解答
