2024年新高考数学新题型立体几何选择试题
新题型立体几何试题
多项选择题
1．如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，下面结论正确的是( )
A．BD//平面CB1D1 B．AC1?BD
C．平面ACC1A1?CB1D1
D．异面直线AD与CB1所成的角为60?
【分析】利用正方体侧棱垂直于底面的性质，结合线面平行、线面垂直、面面垂直的判定逐一核对四个选项得答案．
【解答】解：对于A，由线面平行的判定可得BD//面CB1D1，QABCD?A1B1C1D1为正方体，?BD//B1D1，
A正确；
对于B，连接AC，且CC1?BD，由线面垂直的判定可得BD?QABCD?A1B1C1D1为正方体，?BD?AC，面ACC1，?BD?AC1，B正确；
对于C，由上可知BD?面ACC1，又BD//B1D1，?B1D1?面ACC1，则平面ACC1A1?CB1D1，C正确； 对于D，异面直线AD与CB1所成的角即为直线BC与CB1所成的角，为45?，D错误． 故选：ABC．
2．设a，b为两条直线，?，?为两个平面，下列四个命题中，错误的命题是( ) A．若a，b与?所成的角相等，则?//b
B．若a//?，b//?，?//?，则a//b C．若a??，b??，?//b，则?//? D．若a??，b??，???，是a?b
【分析】根据题意，依次分析选项，A、用直线的位置关系判断．B、用长方体中的线线，线面，面面关系验证．C、用长方体中的线线，线面，面面关系验证．D、由a??，???，可得到a??或a//?，再由b??得到结论．
【解答】解：A、直线a，b的方向相同时才平行，不正确；
B、用长方体验证．如图，设A1B1为a，平面AC为?，BC为b，平面A1C1为?，显然有a//?，b//?，
?//?，但得不到a//b，不正确；
C、可设A1B1为a，平面AB1为?，CD为b，平面AC为?，满足选项C的条件却得不到?//?，不正确；
D、Qa??，???，?a??或a//?
又Qb??，?a?b，D正确 故选：ABC．
3．在正四面体ABCD中，E、F、G分别是BC、CD、DB的中点，下面四个结论中正确的是( ) A．BC//平面AGF C．平面AEF?平面BCD
B．EG?平面ABF D．平面ABF?平面BCD
【分析】根据正四面体的性质，结合线面平行或垂直的判定定理分别进行判断即可得到结论． 【解答】解：A．过A作AO?平面BCD于O， Q正四面体ABCD，
?O是正三角形BCD的中心，
QF、G分别是CD、DB的中点，
?GF//BC，则BC//平面AGF，故A正确．
B．QE、F、G分别是BC、CD、DB的中点，
?CD?AF，CD?BF，即CD?平面ABF，
QEG//CD，
?EG?平面ABF，故B正确．
D．Q．QE、F、G分别是BC、CD、DB的中点，
?CD?AF，CD?BF，即CD?平面ABF， QCD?面BCD，
?平面ABF?平面BCD，
故D正确， 只有C错误， 故选：ABD．
4．已知直线l、m，平面a、b，且l?a，m//b，下列四个命题中正确命题是( ) A．若a//b，则l?m
B．若l?m，则a// C．若a?b，则l//m
D．若l//m，则a?b
【分析】A由垂直于平行平面中的一个则垂直另一个判断．B由直线与平面的位置关系判断．C由线面垂直的性质定理判断．D由平行线中的一条垂直该平面，则另一条也垂直这个平面判断． 【解答】解：若a//b，Ql?a则l?b，又Qm//b?l?m．故A正确．
若l?m，Ql?a，则直线m与平面a，可能平行，相交或在平面内，故B不正确． 若a?b，Qm//b，?m?a或m//a，又Ql?a，?l?m，故C不正确． 若l//m，Qm//b，?l?b，?a?b．D正确． 故选：AD．
5．如图，四棱锥S?ABCD的底面为正方形，SD?底面ABCD，则下列结论中正确的是( )
A．AC?SB B．AB//平面SCD
C．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角 D．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角
【分析】根据SD?底面ABCD，底面ABCD为正方形，以及三垂线定理，易证AC?SB，根据线面平行
的判定定理易证AB//平面SCD，根据直线与平面所成角的定义，可以找出?ASO是SA与平面SBD所成的角，?CSO是SC与平面SBD所成的角，根据三角形全等，证得这两个角相等；异面直线所成的角，利用线线平行即可求得结果．
【解答】解：QSD?底面ABCD，底面ABCD为正方形，
?连接BD，则BD?AC，根据三垂线定理，可得AC?SB，故A正确；
QAB//CD，AB??平面SCD，CD?平面SCD， ?AB//平面SCD，故B正确； QSD?底面ABCD，
?ASO是SA与平面SBD所成的角，?CSO是SC与平面SBD所成的，
而?SAO??CSO，
??ASO??CSO，即SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角，故C正确； QAB//CD，?AB与SC所成的角是?SCD，DC与SA所成的角是?SAB，
而这两个角显然不相等，故D不正确； 故选：ABC．
6．已知a，b是两条互相垂直的异面直线，下列说法中正确的是( ) A．存在平面?，使得a??且b??
B．存在平面?，使得b?? 且a//?
C．若点A，B分别在直线a，b上，且满足AB?b，则一定有AB?a D．过空间某点不一定存在与直线a，b都平行的平面 【分析】根据异面直线的性质进行逐项分析判断．
【解答】解：对于A，设a，b的公垂线为AB，其中A?a，B?b． 过B作a的平行线a?，设直线a与a?确定的平面为平面?， 则AB??，a??，a???，
Qb?AB，b?a，?b??．故A正确；
对于B，过b上一点C作a?//a，设b与a?所确定的平面为?，则a//?，故B正确．
对于C，设a，b的公垂线为CB，且C?a，B?b．在a上取异于C的点A，则b?平面ABC，?AB?b，但显然AB与a不垂直，故C错误；
对于D，当空间一点在直线a或直线b上时，显然不存在与直线a，b都平行的平面，故D正确．故选：ABD．
7．若l、m、n是互不相同的空间直线，?、?是不重合的平面，则下列命题中为假命题的是( )
A．若?//?，l??，n??，则l//n C．若l?n，m?n，则l//m
B．若???，l??，则l?? D．若l??，l//?，则???
【分析】对于A，考虑空间两直线的位置关系和面面平行的性质定理；对于B，考虑线面垂直的判定定理及面面垂直的性质定理；对于C，考虑空间两条直线的位置关系及平行公理；对于D，考虑面面垂直的判定定理．
【解答】解：选项A中，l除平行n外，还有异面的位置关系，则A不正确． 选项B中，l与?的位置关系有相交、平行、在?内三种，则B不正确． 选项C中，l与m的位置关系还有相交和异面，故C不正确．
选项D中，由l//?，设经过l的平面与?相交，交线为c，则l//c，又l??，故c??，又c??，所以
???，正确．
故选：ABC．
8．如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列命题中，正确的为( )
A．AC?BD
B．AC//截面PQMN C．AC?BD
D．异面直线PM与BD所成的角为45?
【分析】首先由正方形中的线线平行推导线面平行，再利用线面平行推导线线平行，这样就把AC、BD平移到正方形内，即可利用平面图形知识做出判断．
【解答】解：因为截面PQMN是正方形，所以PQ//MN、QM//PN， 则PQ//平面ACD、QM//平面BDA， 所以PQ//AC，QM//BD，
由PQ?QM可得AC?BD，故A正确； 由PQ//AC可得AC//截面PQMN，故B正确；
异面直线PM与BD所成的角等于PM与QM所成的角，故D正确； 综上C是错误的．
2024年新高考数学新题型立体几何选择试题分析与解答(17页)
