热点08 反比例函数
【命题趋势】
1．反比例函数解析式的确定； 2．反比例函数中k的几何意义；
3．反比例函数与一次函数结合，根据图象解答相关问题． 【满分技巧】
一、反比例函数的图象及性质
利用图象解决问题，从图上获取有用的信息，是解题的关键所在．已知点在图象上，那么点一定满足这个函数解析式，反过来如果这点满足函数的解析式，那么这个点也一定在函数图象上．还能利用图象直接比较函数值或是自变量的大小．将数形结合在一起，是分析解决问题的一种好方法． 二、反比例函数的图象与几何图形的关系
1．常见的有：（1）双曲线与三角形的关系；（2）双曲线与四边形的关系；（3）双曲线与圆的关系；（4）两条双曲线之间的关系．
2．在平面直角坐标系中与几何图形相联系时，通常要构造一个三角形，以坐标轴上的边为底，相对顶点的横坐标（或纵坐标）的绝对值为高；如果没有坐标轴上的边，则用坐标轴将其分割后求解． 【限时检测】（建议用时：30分钟） 一、选择题
1．（辽宁省沈阳市沈河区2024届中考数学二模试卷）在反比例函数y=﹣A．（﹣2，3） C．（6，1） 【答案】A
【解析】A．把x=﹣2代入y=﹣
B．（4，﹣2） D．（2，3）
6图象上的点是 x66=3，即A项正确， 得：y=﹣
x?2663得：y=﹣??≠﹣2，即B项错误，
42x66C．把x=6代入y=﹣得：y=﹣=﹣1≠1，即C项错误，
6x66D．把x=2代入y=﹣得：y=﹣=﹣3≠3，即D项错误，
2xB．把x=4代入y=﹣故选A．
2．（2024年天津市和平区中考二模数学试题）对于反比例函数y??是
6，当?1?x?0时，y的取值范围x6 A．y…C．0?y?6 【答案】A
【解析】∵k=–6<0，
B．?6?y?0 D．y??6
6的图象在第二象限上，y随x的增大而增大， x6． ∴?1?x?0时，∴y…∴y??故选A．
3．（2024·广东广州）若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y=y2，y3的大小关系是 A．y3 【解析】∵点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y= B．y2 6的图象上，则y1，x66=﹣6，y2=的图象上，∴y1= x?166=3，y3==2，又∵﹣6<2<3，∴y1 【解析】在反比例函数y=–?8，下列结论错误的是 xB．图象位于二、四象限内 D．当?1?x?0时，y>8 8中， x∵k=–8<0，∴在每个象限内，y随x的增大而增大，故选项A错误； ∵k=–8<0，∴图象在二，四象限内，故B选项正确； 4=–8，∴图象必经过（–2，4），故C选项正确； ∵–2× ∵k=–8<0，每一象限内，y随x的增大而增大，当–1 5．（2024年广西柳州市中考数学考前最后一卷）若反比例函数y=k的取值范围是 A．k<2 C．k<﹣2 【答案】A 【解析】∵y= B．k>﹣2 D．k>2 2?k的图象位于第一、第三象限，则x2?k的图象位于第一、第三象限， x∴2﹣k>0，k<2． 故选A． 6．（2024年陕西省宝鸡市岐山县中考数学二模试卷）如图，一次函数y1=k1x+b1与反比例函数y2?象交于点A（1，3），B（3，1）两点，若y1 k2的图x A．x<1 C．0 B．x<3 D．x>3或0 【解析】一次函数图象位于反比例函数图象的下方， 由图象可得当x>3或0 7．（2024年广东省汕头市澄海区中考数学一模试卷）如图，已知双曲线y=的中点P，则△AOP的面积为 2经过Rt△OAB的直角边ABx A． 1 2B．1 D．4 C．2 【答案】B 【解析】∵双曲线y= 2经过P， x∴S△ABP= 丨k丨=1， 2∵P为AB边上的中点， ∴S△AOP=S△ABP=1， 故选B． 8．（2024年广东省深圳市龙岗区中考二模数学试题）如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，反比例函数 ky?(k?0)的图象过D点和边BC的中点E，连接DE，若△CDE的面积是1，则k的值是 x A．3 C．25 【答案】B 【解析】设E的坐标是， （m，n），k?mn，则C的坐标是（m，2n）， 在y?B．4 D．6 mmn中，令y?2n，解得：x?， x2∵S△CDE?1， ∴ 1m1mngm??1，即n??1， 2222 ∴mn?4， ∴k?4， 故选B． 二、填空题 9．（2024?北京）在平面直角坐标系xOy中，点A（a，b）（a＞0，b＞0）在双曲线y=轴的对称点B在双曲线y=【答案】0 【解析】∵点A（a，b）（a＞0，b＞0）在双曲线y=又∵点A与点B关于x轴对称，∴B（a，–b）， ∵点B在双曲线y=故答案为：0． 10．（天津市河西区2024届一模数学试题）已知反比例函数y? 第四象限，写出一个符合条件的k的值为__________． 【答案】–1（答案不唯一） 【解析】∵比例函数y?∴k<0，∴k可以为–1， 故答案为：–1（答案不唯一）． 11．（2024年山西省百校联考中考数学模拟试卷（二））已知反比例函数y= 随x的增大而增大，则k的取值范围是__________． 【答案】k<6 【解析】∵反比例数y?∴k﹣6<0，解得k<6． 故答案为：k<6． 12．（2024年陕西省宝鸡市凤翔县中考数学二模试卷）如图，已知直线y=2x﹣2与x轴、y轴分别交于A、 B两点，与反比例函数y=值为__________． k1上，点A关于xxk2，则k1+k2的值为__________． xk1上，∴k1=ab； xk2上，∴k2=–ab；∴k1+k2=ab+（–ab）=0； xk （k为常数，k?0）的图象位于第二、x k （k为常数，k?0）的图象位于第二、第四象限， x k?6的图象在每一象限内yxk?6的图象在每一象限内y随x的增大而增大， xk（x>0）的图象交于点C，过点C作CD⊥x轴于点D，若OA=AD，则k的x
2024年中考数学热点专练08 反比例函数（解析版）
