探索规律（习题） 例题示范
例 1：观察图 1 至图 4 中小圆圈的摆放规律，并按这样的规律继续摆放，记第 n 个图中小圆圈的个数为 M，则 M= （用含 n 的代数式表示）． 图 1 图 2 图 3 图 4 思路分析
做图形规律的题，我们一般从两个方面来研究：
（1）观察图形的构成． （2）转化．
观察本题的图形，发现后面的图形总比前面的图形多 3 个小圆圈，可以采用分类的手段进行解决．分成原来的和增加的两类．
①2+3×1 ②2+3×2 ③2+3×3 ④2+3×4
则第 n 个：2+3n=3n+2．
验证：当 n=1 时，3n+2=5，成立． 故第 n 个图形中有(3n+2)个小圆圈． （想一想，还有其他观察角度吗？）
例 2：观察下列球的排列规律（其中●是实心球，○是空心球）： 从第 1 个球起到第 2 014 个球止，共有实心球 思路分析
个．
①判断该题是循环规律，查找重复出现的结构，即循环节； ②观察图形的变化规律，发现每 10 个球为一个循环，每个循环节里有 3 个实心球．故 2 014÷10=201…4，201×3=603； ③再从某个循环节开始查前 4 个球，发现有 2 个实心球，故总数为 603+2=605（个）．
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巩固练习
1. 如下数表是由从 1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成
下列各题．
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 … （1）表中第 8 行的最后一个数是 ，它是自然数 的平方，第 8 行共有 个数； （2）用含 n 的代数式表示：第 n 行的第一个数是 ， 最后一个数是 ，第 n 行共有 个数． 2. 将 1，2，3，4，5，6，…按一定规律排成下表：
第一行 1 第二行 ?2，3 第三行 第四行 … ?4，5，… 6 7，8，9，10 （1）第 8 行的数是 ； （2）第 50 行的第一个数是 ． 3. 下列图形由边长为 1 的正方形按某种规律排列而成，依此规
律，则第 8 个图形中正方形有（ ）
图1 A．38 个
图2 B．41 个
个 C． 43 图3 D．48 个 第 2 页
4.
如下图所示，摆第 1 个“小屋子”要 5 枚棋子，摆第 2 个要
11 枚棋子，摆第 3 个要 17 枚棋子，则摆第 30 个要 枚棋子．
第1个 第2个
第3个 5. 下列图案由边长相等的黑白两色正方形按一定规律拼接而
成，依此规律，第 n 个图案中白色正方形的个数为 ． 图 1 图 2 图 3 6 观察下列图形，根据图形及相应点的个数的变化规律，第 n .
个图形中点的个数为 ． 7.
图 1 图 2 图 3 图 4 图 5 如图 1，一等边三角形的周长为 1，将这个等边三角形的每边三等分，在每边上分别以中间的一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，得到图 2；再将图 2 中的每一段作类似变形， 得到图 3；按上述方法继续下去得到图 4，则第 4 个图形的周长为 ，第 n 个图形的周长为 ．
图 1
图 2
图 3
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8.
一个纸环链，纸环按“红黄绿蓝紫”的顺序重复排列，截去
其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（ ）
红 黄 绿 蓝 紫 红 黄 绿 9.
… … 黄 绿 蓝 紫
A．2 012 B．2 013 C．2 014 D．2 015
小时候我们就用手指练习过数数，一个小朋友按图中的规则练习数数，数到 2 013 时对应的手指头是（ ） A．大拇指 B．食指 C．小拇指 D．无名指
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19 10. 如图，平面内有公共端点的八条射线 OA，OB，OC，OD，
OE，OF，OG，OH，从射线 OA 开始按逆时针方向依次在射线上写出数字 1，2，3，4，5，6，7，8，9，…． （1）“20”在射线 上；
（2）请任意写出三条射线上的数字排列规律；
B （3）“2 015”在哪条射线上？
D
FH
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思考小结
1. 我们学习了数的规律、式的规律、图形规律、循环规律等， 它
们都有对应的操作方法．
（1）数与式的规律： ① ；② （2）图形规律：
①观察图形的构成： ②转化： （3）循环规律：
；③处理符号；④验证．
；
．
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探索规律(习题及答案)
