备考2024中考数学高频考点分类突破
分式和分式方程
一、选择题
1．（2024?常州）若代数式??+1???3
有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x＝﹣1 B．x＝3
C．x≠﹣1
D．x≠3
解：∵代数式??+1???3
有意义，∴x﹣3≠0，
∴x≠3．故选：D．
2．（2024?衡阳）如果分式1
??+1
在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）A．x≠﹣1 B．x＞﹣1
C．全体实数
D．x＝﹣1
解：由题意可知：x+1≠0，x≠﹣1，故选：A．
3．（2024?遂宁）关于x的方程??
??
2???4
?1=???2的解为正数，则k的取值范围是（ A．k＞﹣4 B．k＜4
C．k＞﹣4且k≠4
D．k＜4且k≠﹣4
解：分式方程去分母得：k﹣（2x﹣4）＝2x，
解得：x=??+4
4， 根据题意得：
??+44
＞0，且
??+44
≠2，
解得：k＞﹣4，且k≠4．
）
故选：C．
??1?2≤(???7)，44．（2024?重庆）若数a使关于x的不等式组{3有且仅有三个整数解，且使关于y的分式
6???2??＞5(1???)
方程
1?2?????1
?
??1???
=?3的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）
B．﹣2 D．1
A．﹣3 C．﹣1
??1
?2≤(???7)，??≤334解：由关于x的不等式组{得{2??+5
??＞6???2??＞5(1???)11∵有且仅有三个整数解，
2??+511
∴＜x≤3，x＝1，2，或3．
∴0≤
5
2??+5
＜1， 11∴?2≤a＜3； 由关于y的分式方程
1?2?????1
?
??1???
=?3得1﹣2y+a＝﹣3（y﹣1），
∴y＝2﹣a，
∵解为正数，且y＝1为增根， ∴a＜2，且a≠1，
5
∴?2≤a＜2，且a≠1，
∴所有满足条件的整数a的值为：﹣2，﹣1，0，其和为﹣3． 故选：A．
???(4???2)≤
42的解集是x≤a，且关于y的分式方程5．（2024?重庆）若关于x的一元一次不等式组{
3???1
＜??+222????????1
11
?
???41???
=1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
B．1 D．6
1
1
A．0 C．4
???(4???2)≤
42得：{??≤?? 解：由不等式组{
3???1??＜5
＜??+2
2∵解集是x≤a， ∴a＜5；
2????????1
由关于y的分式方程
3+??
?
???41???
=1得2y﹣a+y﹣4＝y﹣1
∴y=2， ∵有非负整数解，
3+??2
∴≥0，
∴5＞a≥﹣3，
且a＝﹣3，a＝﹣1（舍，此时分式方程为增根），a＝1，a＝3 它们的和为1． 故选：B．
1
6．（2024?百色）方程A．无解 C．x＝0
??+1
=1的解是（ ）
B．x＝﹣1 D．x＝1
解：
1
??+1
=1，
∴移项可得1
???
??+1
?1=
??+1=0， ∴x＝0，
经检验x＝0是方程的根， ∴方程的根是x＝0； 故选：C．
7．（2024?哈尔滨）方程
2
3
3???1
=??的解为（ ）
A．x=3
B．x=11
11 3
C．x=3
7 D．x=7
3
解：
2
3
3???1=??
，
2??
3(3???1)??(3???1)
=??(3???1)
，
∴2x＝9x﹣3，
∴x=37；
将检验x=3
7是方程的根， ∴方程的解为x=3
7； 故选：C．
8．（2024?白银）下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误（
）
A．① B．②
C．③ D．④
解：
??
????????
??+??
=
??(??+??)??(?????)
(?????)(??+??)?(?????)(??+??)
=
??2+?????????+??2
(?????)(??+??)
=
??2+??2
??2???2． 故从第②步开始出现错误． 故选：B．
9．（2024?临沂）计算
??2
???1
?a﹣1的正确结果是（ ）
A．?1
???1 B．
1
???1
C．?
2???1
???1 D．
2???1???1
解：原式=??2
???1?(??+1)，
=??2??2?1???1????1，
=
1???1． 故选：B．
10．（2024?北京）如果m+n＝1，那么代数式（
2??+??
1??22?????
+
??
）?（m﹣n2）的值为（
）
专题05 分式和分式方程-备考2024中考数学高频考点分类突破(解析版)
