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八年级数学试题
注意事项：
1.考试时间时间为120分钟，试卷满分120分. 2.请按学校要求作答，认真规范书写。
第Ⅰ卷（选择题 36分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分. 在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请
把正确的选项选出来.）
1.要使代数式x?2有意义，则x的取值范围是（ ） A. x?2 B.x?2 C.x＞2 D.x?2
2.已知x＞y，则下列不等式成立的是（ ）
A.x?1＜y?1 B.3x＜3y C.?x＜?y D.x＜y22
3.在下列实数
227，3.14159265，8，39，36，?3,2?1中无理数有（ ） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
4.已知点（2m-1，1-m）在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（
5.下列计算或判断：①±3都是27的立方根；②3a3?a；③64的立方根是2； ④3(?8)2??4，其中正确的个数有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.下列运算正确的是（ ） A.5?3?2 B.41?21 C.1?2?3 D.(2?5)2932?3?2?5
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）
7.如图，一根长5米的竹竿斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为4米.如果竹竿的顶端A沿墙下滑1米，竹竿底端B外移的距离BD（ ）
A.等于1米 B.大于1米 C.小于1米 D.以上都不对
第7题图 第8题图 第10题图
8.实数a在数轴上的位置如图所示，则(a?4)2?(a?11)2化简后为（ ）
A.7 B.-7 C.2a-15 D.无法确定
9.某校举行的足球赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场不得分，负一场倒扣2分.一个队共进行14场比赛，且比赛中没有出现平局，如果得分不少于20分，那么该队最多只能负（ ） A.3场 B.4场 C.5场 D.6场
10.如图，用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个说法：①x?y?49；②x?y?2；③2xy?4?49；④x?y?9. 其中说法正确的是（ ） A.①② B. ①③ C. ②③ D. ③④
2222?2x?5?x?5??311.若关于x的不等式组?只有5个整数解，则a的取值范围是（ ）
x?3??x?a??2A. ?6?a??11111111 B. ?6?a?? C. ?6?a?? D. ?6?a?? 2222的解集为
C.
，则
的值为（ ）
D.
12.已知关于x的不等式组A.
B.
第Ⅱ卷（非选择题 84分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分. 只要求填写最后结果. ） 13.比较大小：-53_________-45（填“<”“>”“=”）
214.若2a?1与(b?3)互为相反数，则?2ab3-?0.125= . 3
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15.如图，在?ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF//BC交AC于M，若CM=4，则CE2?CF2的值为 .
第15题图
16.关于x的不等式x-3m＜0的正整数解是1、2、3，那么m的取值范围是 . 17.已知a=3＋22 ,b=3－22 ,则 a2b－ab2= 。
18. 若x为实数，则[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.6]=1，[π]=3，[-2.82]=-3等.[x]+1是大于x的最小整数，对任意的实数x都满足不等式?x??x＜?x??1.①
利用这个不等式①,求出满足[x]=2x-1的所有解.其所有解为 。
三、解答题（本题共7小题. 解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.）
19. （本题18分）计算
?1?2（4）18?(2?1)?(?2)
（5）求x的值：①?4x?1??1?273 ；②?2x?1???64。 9
20.（本题10分）
?3x?5?2(1?x)?5?（1）解不等式组?5x?12x-1，并把它的解集在数轴上表示出来，写出它的所有整数解．（6分）
1???23?
（2）求不等式组 ?1?1-4x?3 的非负整数解.（4分） 3 21. （本题7分）如图，在笔直的公路AB旁有一座山，为方便运输货物，现要从公路AB上的D处开凿隧道，修通一条公路到C处，已知点C与公路上的停靠站A的距离为15km，与公路上另一停靠站B的距离为20km，停靠站A，B之间的距离为25km，且CD⊥AB.
（1）求修建的公路CD的长；
（2）若公路CD修通后，这辆货车从C处经过D点到B处的路程是多少？
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22.（本题6分） 如果
A?a?2b?3a?3b为a?3b的算术平方根，B?2a?b?11?a2为1?a的立方根，求A-B的值.
2
23. （本题6分）
阅读材料： 解分式不等式 ．
解：根据实数的除法法则，同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为： ① ，② ． 解不等式组①，得：x＞3． 解不等式组②，得：x＜﹣2．
所以原分式不等式的解集是x＞3或x＜﹣2． 请仿照上述方法解分式不等式：
24.（本题9分）
2x?1?0． 3x?3
25.（本题10分）在疫情防控期间，某市为了改善城市居民居住环境，打算购买A、B两种型号的垃圾处理设备共10台，已知每台A型设备日处理能力为12吨，每台B型设备日处理能力为15吨，且A型设备不少于1台，确保购回的设备日处理能力不低于140吨.
（1）请你为该景区设计购买A、B两种设备的方案；
（2）已知每台A型设备价格为20万元，每台B型设备价格为33万元，厂家为了促销产品，规定货款高于300万元时，则按9折优惠，问：采用（1）设计的哪种方案使得购买费用最少，最少费用是多少？
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2024-2024学年度第二学期八年级数学试题
