教学资料范本 2024年高考数学高考题和高考模拟题分项版汇编专题07平面向量理含解析 编 辑：__________________ 时 间：__________________ 1 / 11 专题07 平面向量 1．【20xx年高考全国I卷理数】已知非零向量a，b满足|a|?2|b|，且(a?b)?b，则a与b的夹角为 ππA． B． 632π5πC．3 D．6 【答案】B 【解析】因为(a?b)?b，所以(a?b)?b?a?b?b2=0，所以a?b?b2，所以co?s=a?b|b|21π??，所以a与b的夹角为，故选B． a?b2|b|223【名师点睛】对向量夹角的计算，先计算出向量的数量积及各个向量的摸，在利用向量夹角公式求出夹角的余弦值，再求出夹角，注意向量夹角范围为[0,?]． 2．【20xx年高考全国II卷理数】已知AB=(2,3)，AC=(3，t)，BC=1，则AB?BC= A．?3 B．?2 C．2 【答案】C 22【解析】由BC?AC?AB?(1,t?3)，BC?1?(t?3)?1，得t?3，则BC?(1,0，) D．3 ABBC?(2,3)(1,0)?2?1?3?0?2．故选C． 【名师点睛】本题考点为平面向量的数量积，侧重基础知识和基本技能，难度不大． 3．【20xx年高考北京卷理数】设点A，B，C不共线，则“AB与AC的夹角为锐角”是“|AB?AC|?|BC|”的 A．充分而不必要条件 C．充分必要条件 【答案】C 2【解析】AB与AC的夹角为锐角，所以|AB|2?|AC|2?2AB?AC?|AB|2?|AC|，?2AB?AC B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 即 |AB?AC|2?|AC?AB|2，因为AC?AB?BC，所以|AB+AC|>|BC|； 当|AB+AC|>|BC|成立时，|AB+AC|2>|AB-AC|2?AB?AC>0，又因为点A，B，C不共线，所以AB与AC的夹角为锐角.故“AB与AC的夹角为锐角”是“|AB+AC|>|BC|”的充分必要条件,故选C． 【名师点睛】本题考查充要条件的概念与判断?平面向量的模?夹角与数量积,同时考查了转化与化归数学思想. 2 / 11 4．【20xx年高考全国III卷理数】已知a，b为单位向量，且a·b=0，若c?2a?5b，则cosa,c?___________. 2【答案】 3【解析】因为c?2a?5b，a?b?0， 所以a?c?2a2?5a?b?2， |c|2?4|a|2?45a?b?5|b|2?9，所以|c|?3， a?c22??所以cosa,c?． a?c1?33【名师点睛】本题主要考查平面向量的数量积、向量的夹角．渗透了数学运算、直观想象素养．使用转化思想得出答案． 5．【20xx年高考天津卷理数】在四边形ABCD中，AD∥BC,AB?23,AD?5,?A?30?，点E在线段CB的延长线上，且AE?BE，则BD?AE?_____________． 【答案】?1 【解析】建立如图所示的直角坐标系，∠DAB=30°，AB?23,AD?5则,B(23,0)，D(535,). 22因为AD∥BC，?BAD?30?，所以?ABE?30?， 因为AE?BE，所以?BAE?30?， 所以直线BE的斜率为33，其方程为y?(x?23)， 33直线AE的斜率为?33，其方程为y??x. 33?3(x?23),?y??3由?得x?3，y??1， ?y??3x?3?所以E(3,?1). 所以BDAE?(35,)(3,?1)??1. 22 3 / 11
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