小专题(七) 一元二次方程的实际应用
类型1 增长率问题
1．某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度增长了( )
A．2x% B．1＋2x% C．(1＋x%)·x% D．(2＋x%)·x%
2．为防治雾霾，保护环境，某市掀起“爱绿护绿”热潮，经过两年时间，绿地面积增加了21%，则这两年的绿地面积的平均增长率是( )
A．10% B．11.5% C．12% D．21%
3．随着国家抑制房价政策的出台，某楼盘房价连续两次下跌，由原来的每平方米5 000元降至每平方米4 050元，设每次降价的百分率相同，则降价百分率为________．
4．(珠海中考)白溪镇2012年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014年达到82.8公顷． (1)求该镇2012年至2014年绿地面积的年平均增长率；
(2)若年增长率保持不变，2015年该镇绿地面积能否达到100公顷？
类型2 几何问题
5．如图，矩形ABCD的周长是20 cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为68 cm2，那么矩形ABCD的面积是( ) A．21 cm2 B．16 cm2 C．24 cm2 D．9 cm2
6．如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下部分种植草坪．要使草坪的面积为540平方米，则道路的宽为( )
A．5米 B．3米
x k b 1 . c o m
C．2米 D．2米或5米
7．如图是我市将要开发的一块长方形的土地，长为x km，宽为3 km，建筑开发商将这块土地分为甲、乙、丙三部分，其中甲和乙均为正方形，现计划甲地建住宅区，乙地建商业区，丙地开辟成小区公园，若已知丙地的面积为2 km2，则x的值为________．
8．某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2∶1，在温室内，沿前侧内墙保留3 m宽的空地，其他三侧内墙保留1 m宽的通道，当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288 m2?
类型3 营销问题
9．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．若商场平均每天要赢利1 200元，设每件衬衫应降价x元，则所列方程为____________________．
10．(东海县校级月考)某公司生产某种产品，每件产品成本是3元，售价是4元，年销售量为10万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，每年投入广告费为x(万元)时，产品的年销售量将是原销x277
售量的y倍，且y＝－＋x＋，如果把利润看作是销售额减去成本费和广告费，那么当年利润为16万元时，
101010广告费x为________万元．
11．(淮安中考)水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤．通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．
(1)若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是________斤(用含x的代数式表示)； (2)销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降至多少元？
12．毕业在即，某商店抓住商机，准备购进一批纪念品，若商店花440元可以购进50本学生纪念品和10本教师纪念品，其中教师纪念品的成本比学生纪念品的成本多8元． (1)请问这两种不同纪念品的成本分别是多少？
(2)如果商店购进1 200个学生纪念品，第一周以每个10元的价格售出400个，第二周若按每个10元的价格仍可售出400个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售(根据市场调查，单价每降低1元，可多售出100个，但售价不得低于进价)，单价降低x元销售一周后，商店对剩余学生纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批纪念品共获利2 500元，问第二周每个纪念品的销售价格为多少元？
类型4 动点问题
13．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8 cm，BC＝6 cm.动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1 cm/秒，点Q的速度为2 cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15 cm2的是( )
A．2秒钟 B．3秒钟 C．4秒钟 D．5秒钟
14．在矩形ABCD中，AB＝5 cm，BC＝6 cm，点P从点A开始沿边AB向终点B以1 cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2 cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t秒．
(1)填空：BQ＝________，PB＝________(用含t的代数式表示)； (2)当t为何值时，PQ的长度等于5 cm?
(3)是否存在t的值，使得五边形APQCD的面积等于26 cm2？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．D 2.A 3.10%
4.(1)设2012年至2014年绿地面积的年平均增长率为x，依题意有57.5(x＋1)2＝82.8. 解得x1＝－2.2(舍去)，x2＝0.2＝20%
答：2012年至2014年绿地面积的年平均增长率为20%.
(2)2015年的绿地面积为82.8×(0.2＋1)＝99.36＜100，所以2015年的绿地面积不能达到100公顷． 5.B 6.C 7.4或5
8.设矩形温室的宽为x m，则长为2x m，根据题意，得(x－2)(2x－4)＝288，解得x1＝－10(不合题意，舍去)，x2＝14.∴2x＝2×14＝28.
答：当矩形温室的长为28 m，宽为14 m时，蔬菜种植区域的面积为288 m2. 9.(40－x)(20＋2x)＝1 200 10.3
11.(1)(100＋200x)
1
(2)设这种水果每斤的售价降价x元，则(2－x)(100＋200x)＝300，解得x1＝1，x2＝.
2
1
当x＝1时，每天的销量为300斤；当x＝时，每天的销量为200斤．
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因为为保证每天至少售出260斤，所以x2＝不合题意，应舍去．此时每斤的售价为4－1＝3(元)．
2
答：销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降至3元． 12.(1)设学生纪念品的成本为x元，根据题意，得50x＋10(x＋8)＝440. 解得x＝6.∴x＋8＝6＋8＝14.
答：学生纪念品的成本为6元，教师纪念品的成本为14元．
(2)第二周单价降低x元后，这周销售的销量为(400＋100x)个，由题意得400×(10－6)＋(10－x－6)(400＋100x)＋(4－6)[1 200－400－(400＋100x)]＝2 500，整理，得x2－2x＋1＝0.解得x1＝x2＝1.则10－1＝9(元)． 答：第二周每个纪念品的销售价格为9元． 13.B
14.(1)2t cm (5－t)cm
(2)由题意得(5－t)2＋(2t)2＝52，解得t1＝0(不合题意，舍去)，t2＝2.当t＝2秒时，PQ的长度等于5 cm.(3)存在t＝1秒，能够使得五边形APQCD的面积等于26 cm2.理由如下：矩形ABCD的面积是5×6＝30(cm2)，使得五边形APQCD
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的面积等于26 cm2，则△PBQ的面积为30－26＝4(cm2)，即(5－t)·2t·＝4.解得t1＝4(不合题意，舍去)，t2＝1.即当
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t＝1秒时，使得五边形APQCD的面积等于26 cm.
初三九年级数学一元二次方程的实际应用
