2010年江西省高考数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）（2010?江西）对于实数a，b，c，“a＞b”是“ac2＞bc2”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；不等关系与不等式． 【分析】不等式的基本性质，“a＞b”?“ac2＞bc2”必须有c2＞0这一条件．
【解答】解：主要考查不等式的性质．当C=0时显然左边无法推导出右边，但右边可以推出左边 故选B
【点评】充分利用不等式的基本性质是推导不等关系的重要条件． 2．（5分）（2010?江西）若集合A={x||x|≤1，x∈R}，B={y|y=x2，x∈R}，则A∩B=（ ） A．{x|﹣1≤x≤1} B．{x|x≥0} C．{x|0≤x≤1} D．? 【考点】交集及其运算．
【分析】考查集合的性质与交集以及绝对值不等式运算．常见的解法为计算出集合A、B的最简单形式再运算．
【解答】解：由题得：A={x|﹣1≤x≤1}，B={y|y≥0}， ∴A∩B={x|0≤x≤1}． 故选C．
【点评】在应试中可采用特值检验完成．
3．（5分）（2010?江西）（1﹣x）10展开式中x3项的系数为（ ） A．﹣720 B．720 C．120 D．﹣120 【考点】二项式定理的应用． 【专题】计算题．
【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为3求出展开式中x3项的系数．
【解答】解：二项展开式的通项为Tr+1=C10r（﹣x）r=（﹣1）rC10rxr， 令r=3，
得展开式中x3项的系数为（﹣1）3C103=﹣120． 故选项为D 【点评】考查二项式定理展开式中特定项问题，解决此类问题主要是依据二项展开式的通项，
4．（5分）（2010?江西）若f（x）=ax4+bx2+c满足f′（1）=2，则f′（﹣1）=（ ） A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4 【考点】导数的运算． 【专题】整体思想．
【分析】先求导，然后表示出f′（1）与f′（﹣1），易得f′（﹣1）=﹣f′（1），结合已知，即可求解．
【解答】解：∵f（x）=ax4+bx2+c，
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∴f′（x）=4ax3+2bx， ∴f′（1）=4a+2b=2，
∴f′（﹣1）=﹣4a﹣2b=﹣（4a+2b）=﹣2， 故选：B．
【点评】本题考查了导数的运算，注意整体思想的应用． 5．（5分）（2010?江西）不等式|x﹣2|＞x﹣2的解集是（ ） A．（﹣∞，2） B．（﹣∞，+∞） C．（2，+∞） D．（﹣∞，2）∪（2，+∞） 【考点】绝对值不等式的解法． 【专题】计算题．
【分析】方法一：特殊值法，把x=1代入不等式检验，把x=3代入不等式检验． 方法二：利用一个数的绝对值大于它本身，这个数一定是负数．
【解答】解：方法一：特殊值法，把x=1代入不等式检验，满足不等式，故x=1在解集内，排除答案C、D．
把x=3代入不等式检验，不满足不等式，故 x=3 不在解集内，排除答案B，故答案选A． 方法二：∵不等式|x﹣2|＞x﹣2，∴x﹣2＜0，即 x＜2 ∴解集为（﹣∞，2）， 故选答案 A
【点评】对于含绝对值不等式主要是去掉绝对值后再求解，可以通过绝对值的意义、零点分区间法、平方等方法去掉绝对值． 6．（5分）（2010?江西）函数y=sin2x﹣sinx﹣1的值域为（ ） A．[﹣1，1] B．[
，﹣1] C．[
，1] D．[1，]
【考点】函数的值域；三角函数的最值． 【专题】计算题；转化思想；换元法．
【分析】令t=sinx，将函数y=sin2x﹣sinx﹣1的值域的问题变为求y=t2﹣t﹣1在区间[﹣1，1]上的值域的问题，利用二次函数的单调性求之． 【解答】解：令sinX=t可得y=t2﹣t﹣1，t∈[﹣1，1] y=t2﹣t﹣1的对称轴是t= 故即
≤y≤y（﹣1） ≤y≤1
，1]
即值域为[
故应选C．
【点评】本题考点是复合函数的单调性，考查求复合函数的值域，本题直接证明复合三角函数的单调性比较困难，故采取了换元法求值域的技巧，对于解复合函数的值域的问题，换元法是一个比较好的技巧．
7．（5分）（2010?江西）等比数列{an}中，|a1|=1，a5=﹣8a2，a5＞a2，则an=（ ）
﹣﹣
A．（﹣2）n1 B．﹣（﹣2n1） C．（﹣2）n D．﹣（﹣2）n
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【考点】等比数列的性质． 【专题】计算题．
【分析】根据等比数列的性质，由a5=﹣8a2得到
等于q3，求出公比q的值，然后由a5＞
a2，利用等比数列的通项公式得到a1大于0，化简已知|a1|=1，得到a1的值，根据首项和公比利用等比数列的通项公式得到an的值即可． 【解答】解：由a5=﹣8a2，得到
=q3=﹣8，解得q=﹣2，
又a5＞a2，得到16a1＞﹣2a1，解得a1＞0，所以|a1|=a1=1
﹣﹣
则an=a1qn1=（﹣2）n1 故选A 【点评】此题考查学生灵活运用等比数列的性质及前n项和的公式化简求值，是一道中档题．
8．（5分）（2010?江西）若函数y=
的图象关于直线y=x对称，则a为（ ）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．任意实数 【考点】反函数． 【专题】计算题．
【分析】因为图象本身关于直线y=x对称故可知原函数与反函数是同一函数，所以先求反函数再与原函数比较系数可得答案． 【解答】解：∵函数y=
的图象关于直线y=x对称
∴利用反函数的性质，依题知（1，）与（，1）皆在原函数图象上， （1，）与（，1）为不同的点，即a≠2；
∴
∴a=﹣1或a=2（舍去） 故可得a=﹣1
【点评】本题主要考查反函数，反函数是函数知识中重要的一部分内容．对函数的反函数的研究，我们应从函数的角度去理解反函数的概念，从中发现反函数的本质，并能顺利地应用函数与其反函数间的关系去解决相关问题． 9．（5分）（2010?江西）有n位同学参加某项选拔测试，每位同学能通过测试的概率都是p（0＜p＜1），假设每位同学能否通过测试是相互独立的，则至少有一位同学通过测试的概率为（ ） A．（1﹣Pp）n B．1﹣pn C．pn D．1﹣（1﹣）n
【考点】互斥事件与对立事件；n次独立重复试验中恰好发生k次的概率． 【专题】概率与统计．
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【分析】根据题意，“至少有一位同学通过测试”与“没有人通过通过测试”为对立事件，先由独立事件的概率乘法公式，可得“没有人通过通过测试”的概率，进而可得答案．
【解答】解：根据题意，“至少有一位同学通过测试”与“没有人通过通过测试”为对立事件， 记“至少有一位同学通过测试”为A．则=“没有人通过通过测试”， 易得P（）=（1﹣p）n， 则P（A）=1﹣（1﹣p）n， 故选D．
【点评】本题考查对立事件的概率，一般在至多、最多、最少、至少等情况下运用对立事件的概率，可以简化运算． 10．（5分）（2010?江西）直线y=kx+3与圆（x﹣3）2+（y﹣2）2=4相交于M，N两点，若|MN|≥2，则k的取值范围是（ ） A．[﹣，0] B．
C．[﹣
] D．[﹣，0]
【考点】直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式；直线和圆的方程的应用． 【专题】压轴题． 【分析】先求圆心坐标和半径，求出最大弦心距，利用圆心到直线的距离不大于最大弦心距，求出k的范围．
【解答】解：解法1：圆心的坐标为（3，2），且圆与x轴相切． 当
，弦心距最大，
由点到直线距离公式得
解得k∈；
故选A．
解法2：数形结合，如图由垂径定理得夹在两直线之间即可，不取+∞，排除B，考虑区间不对称，排除C，利用斜率估值， 故选A．
【点评】考查直线与圆的位置关系、点到直线距离公式，重点考查数形结合的运用．解法2是一种间接解法，选择题中常用． 11．（5分）（2010?江西）如图，M是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱DD1的中点，给出下列命题
①过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都相交； ②过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都垂直； ③过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都相交；
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④过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都平行． 其中真命题是（ ）
A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③
【考点】直线与平面平行的性质；平面与平面垂直的性质． 【专题】压轴题；数形结合．
【分析】点M不在这两异面直线中的任何一条上，所以，过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都相交，①正确．
②过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都垂直，正确． 过M点有无数个平面与直线AB、B1C1都相交，③不正确． ④过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都平行，正确．
【解答】解：直线AB与B1C1 是两条互相垂直的异面直线，点M不在这两异面直线中的任何一条上，如图所示：
取C1C的中点N，则MN∥AB，且 MN=AB，设BN 与B1C1交于H，则点 A、B、M、N、H 共面，
直线HM必与AB直线相交于某点O．
所以，过M点有且只有一条直线HO与直线AB、B1C1都相交；故①正确．
过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都垂直，此垂线就是棱DD1，故②正确． 过M点有无数个平面与直线AB、B1C1都相交，故 ③不正确．
过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都平行，此平面就是过M点与正方体的上下底都平行的平面，故④正确．
综上，①②④正确，③不正确， 故选 C．
【点评】本题考查立体几何图形中直线和平面的相交、平行、垂直的性质，体现了数形结合的数学思想．
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江西省高考数学试卷文科答案与解析
