数学试题
一、选择题(每小题5分,共12小题60分)
1、下列命题中正确的个数有( ) ①向量与是共线向量,则A、B、C、D四点必在一直线上;②单位向量都相等;③任一向量与它的相反向量不相等;④共线的向量,若起点不同,则终点一定不同. A.0 B.1 C.2 D.3
2、把电影院的张电影票随机地分发给甲、乙、丙、丁人，每人分得张，事件“甲分得排号”与事件“乙分得排号”是（ ） A.对立事件 B.不可能事件 C.互斥但不对立事件 D.以上答案都不对 3、如图，已知
，用
表示
，则
等于( )
A. B. C. D.
4、已知某运动员每次投篮命中的概率为.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出到之间取整数值的随机数，指定表示命中，表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了组随机数：
据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为( ) A. B. C. D. 5、一梯形的直观图是如图的等腰梯形,且直观图
的面积为,则原梯形的面积为
( ) A.
B.
C.
D.
6、一组数据
的平均数为，标准差为，则数据
的平均数与标准差分别是( )
A. B. C. D. 7、《九章算术》是中国古代的数学瑰宝,其第五卷商功中有如下问题:“今有羡除,下广六尺,上广一丈,
深三尺,末广八尺,无深,袤七尺,问积几何?”翻译成现代汉语就是:今有三面皆为等腰梯形,其他两侧面为直角三角形的五面体的隧道,前端下宽尺,上宽一丈,末端宽尺,深尺,长尺(注:一丈十尺).则该五面体的体积为( )
A.立方尺. B.立方尺. C.立方尺. D.立方尺 8、已知点在平面中，且
，则点
（ ） A.重心 B.垂心
二、多选题(每小题5分,共4小题20分)
9、一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等,下列结论正确的是( )
C.外心
D.内心
是
的
A.圆柱的侧面积为 B.圆锥的侧面积为 C.圆柱的侧面积与球面面D.圆锥的表面积最小 积相等
10、下列结论不正确的是 A.若向量共线,则向量的方向相同 B.C.向量直线上 D.若
中,D是BC中点,则与向量,则
是共线向量,则A,B,C,D四点在一条使
11、是衡量空气质量的重要指标,我国采用世卫组织的最宽限定值,即日均值在
以下空气质量为一级,在空气质量为二级,超过
为超标.如图是
)的
某地月日至日的(单位:日均值,则下列说法正确的是( )
A.这天中有天空气质量为一级 B.从日到日日均值逐渐降低 C.这天中日均值的中位数是 D.这天中日均值最高的是月日
12、设m、n表示不同直线，?、?表示不同平面，则下列结论中正确的
是( )．
A．若m//?，m//n，则n//?
B．若m??，n??，m//?，n//?，则?//?
C．m,n是两条异面直线,若m//?,m//?,n//?,n//?.则?//?. D．若?//?，m//?，n//m，n??，则n//? 三、填空题(每小题5分,共4小题20分) 13、已知为虚数单位,若复数
__________. 14、已知
,
,且
与
的夹角为锐角,则,的共轭复数为,则
实数的取值范围是 __________.
15、如图所示,一艘海轮从处出发,测得灯塔在海轮的北偏东方向,与海轮相距海里的处,海轮按北偏西的方向航行了分钟后到达处,又测得灯塔在海轮的北偏东的方向,则海轮的速度为__________海里分. 16、如图，在
，则
四、解答题(共6小题70分)
17.(本小题满分10分)已知复数z?1?2i（i为虚数单位）. （1）若z?z0?2z?z0，求复数z0的共轭复数；
（2）若z是关于x的方程x2?mx?5?0一个虚根，求实数m的值 18、(本小题满分15分)已知在中，，，，边上的高为． (1)求证：； (2)求点和向量的坐标； (3)设，求．
19、(本小题满分15分)某重点高中拟把学校打造成新型示范高中,为此制定了很多新的规章制度,新规章制度实施一段时间后,学校就新规章制度的认知程度随机抽取名学生进行问卷调查,调查卷共有个问题,每个问题分,调查结束后,发现这名学生的成绩都在内,按成绩分成组:第组,第组,第组,第组,第组,绘制成如图所示的频率分布直方图,已知甲、
中，
，
，
的值为__________．
山东省泰安市新泰市第二中学2024-2024年高一下学期期中考试数学试卷
