2024届江苏省镇江八校高三上学期第二次大联考数学试题(解析版)

2024届江苏省镇江八校高三上学期第二次大联考数学试题

一、填空题

1．已知集合A={1，3}，B={2，3}，则A∪B=_____________. 【答案】{1，2，3}

【解析】根据并集的定义即可得出答案. 【详解】

A={1，3}，B={2，3}，A∪B={1，2，3}. 故答案为: {1，2，3} 【点睛】

本题考查集合的基本运算，属于基础题. 2．设复数z是纯虚数，且满足z?a?i(其中i为虚数单位)，则实数a=____________. 2?i【答案】

1 2【解析】复数z实数化，实部为零，虚部不为零，即可求出实数a的值. 【详解】 z?a?i(a?i)(2?i)2a?1?(a?2)i??, 2?i(2?i)(2?i)5因为复数z是纯虚数，所以??2a?1?01，解得a?.

2?a?2?0故答案为:【点睛】

1 2本题考查复数的分类，注意纯虚数虚部不为零，属于基础题.

3．根据如图所示的伪代码，当输出的y值为3时，实数a的值为__________.

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【答案】2

【解析】根据条件语句，对a分类讨论. 【详解】

a若a?1,y?2?3,a?log23?1，舍去，

若a?1,y?a?1?3,a?2. 故答案为:2 【点睛】

本题考查条件语句的应用，属于基础题.

4．已知射击运动员甲、乙在四次射击中分别打出了10，x，10，8环与10，x，9，9环的成绩，若运动员甲所打的四次环数的平均数为9，那么运动员乙所打四次环数的方差是________. 【答案】

1 2【解析】由运动员甲所打的四次环数的平均数为9，求出x的值，再求出乙所打的四次环数的平均数，即可求出乙所打四次环数的方差. 【详解】

甲所打的四次环数的平均数为9，x?28?36，

?x?8，则乙所打的四次环数的平均数9，

乙所打四次环数的方差为

11[(10?9)2?(8?9)2?(9?9)2?(9?9)2]?. 42故答案为:【点睛】

本题考查平均数、方差的计算，属于基础题.

5．在编号为1，2，3，4且大小和形状均相同的四张卡片中，一次随机抽取其中的两张，则抽取的两张卡片编号之和是偶数的概率为_________. 【答案】

1 21 3【解析】列出一次随机抽取其中的两张所有情况，找出两张卡片编号之和是偶数，根据古典概型计算公式，即可得出结果. 【详解】

一次随机抽取其中的两张，由以下情况：

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{1,2},{1,3},{1,4},{2,3},{2,4},{3,4}共有6种抽取方法，

其中抽取的两张卡片编号之和是偶数有2种抽取方法，

1. 31故答案为:

3其概率为【点睛】

本题考查古典概型的概率，属于基础题.

y26．设双曲线2?x2?1(a＞0)的一条渐近线的倾斜角为30°，则该双曲线的离心率为

a________. 【答案】2

【解析】由渐近线的倾斜角，求出斜率，再求出a，即可求出离心率. 【详解】

y2, 双曲线2?x2?1(a＞0)的一条渐近线的倾斜角为30°

a2330,e?3?2. 所以a?tan30?333故答案为:2 【点睛】

本题考查双曲线的简单几何性质，注意双曲线焦点的位置，属于基本题. 7．已知圆锥的侧面积为8π，侧面展开图是半圆，则该圆锥的体积为_______. 【答案】

83? 3【解析】侧面展开图半径为圆锥的母线，由已知条件求出圆锥的母线，再求出底面半径，即可求出圆锥的体积. 【详解】

设圆锥的母线为l，底面半径为r，依题意，

12?l?8?,?l?4， 2侧面展开图的弧长为?l?2?r?4?,?r?2，

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