examcoo逻辑函数的卡诺图化简法 

3.5 逻辑函数的卡诺图化简法

3.5.1 最小项与最大项

1. 最小项与最大项的定义

最小项：n个变量的最小项是这n个变量的逻辑乘，每个变量以原变量或反变量的形式出现且只出现一次。最大项：n个变量的最大项是这n个变量的逻辑和，每个变量以原变量或反变量的形式出现且只出现一次。

三变量最小项和最大项的表示方法

2. 最小项和最大项的性质(1) 给定n个变量的一组取值，这n个变量的2n个最小项中只有一个等于1，2n个最大项中只有一个等于0。(2) 全部最小项之和恒等于1；全部最大项之积恒等于0。(3) 任意两个最小项之积等于0；任意两个最大项之和等于1。(4) 若干个最小项的和等于其余最小项和的反。对于2变量m1?m2?m0?m3m0?m1?m2?m3(5) 最小项的反是最大项，最大项的反是最小项。对于3变量m0?ABC?A?B?C?M0M0?A?B?C?ABC?m0m1?ABC?A?B?C?M1M1?A?B?C?ABC?m1??m7?ABC?A?B?C?M7M7?A?B?C?ABC?m73. 与或标准型和或与标准型与或标准型：任何一个逻辑式都可以表示成若干个最小项和的形式。或与标准型：积的形式。F?A,B,C??AB?ABC?AB?C?C??ABC?ABC?ABC?ABC?m7?m6?m0??m?0,6,7?任何一个逻辑式都可以表示成若干个最大项F?A,B,C???m?0,6,7??m1?m2?m3?m4?m5?m1?m2?m3?m4?m5?M1M2M3M4M5??M?1,2,3,4,5?3.5.2 用卡诺图表示逻辑函数任何n个变量的卡诺图是一块矩形区域，该区域被划分为2n个小方格，每个小方格代表一个最小项，所有最小项按一定顺序排列，使几何相邻的最小项在逻辑上也相邻。m0m1m3m2ABmABmmmm0101m3m2m45m7m6ABmABm4m5m7mm2m36m1213m15m14m8m9m11m10EEm0m1m3m2m18m19m17m16m4m5m7m6m22m23m21m20m12m13m15m14m30m31m29m28m8m9m11m10m26m27m25m24因为逻辑函数能够表示为若干个最小项和的形式，所以可以用卡诺图来表示逻辑函数。方法一：将逻辑函数表示为“与或标准型”，如果某个最小项在与或标准型中出现，则在卡诺图中对应的小方格位置填1，否则填0，有时0也可以省略不填。例3.5.1：用卡诺图表示逻辑函数F?A,B,C??BC解：F?A,B,C??BC??A?A?BC?ABC?ABC?m2?m6