【典型题】高中必修一数学上期末模拟试题(附答案)(1)
一、选择题
1．已知f?x?是偶函数，它在?0,???上是增函数.若f?lgx??f??1?，则x的取值范围
是（ ） A．?
?1?,1? 10??B．0,11010,
C．??1?,10??10?D．?0,1???10,???
32．已知函数f(x)?ax?bx?3(a,b?R).若f(2)?5，则f(?2)?（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
3．在实数的原有运算法则中，补充定义新运算“?”如下：当a?b时，a?b?a；当
a?b时，a?b?b2，已知函数f?x???1?x?x?2?2?x??x???2,2??，则满足
f?m?1??f?3m?的实数的取值范围是（ ）
A．?,??? 4．已知a?log13?1?2??B．?,2?
2
?1???
C．?,?
23?12???D．??1,?
3??2??111b，5?，c?63，则（ ） 44B．a?c?b
C．c?a?b
D．b?c?a
A．a?b?c 5．已知函数f(x)?系是（ ） A．b?c?a
lnx，若a?f(2)，b?f(3)，c?f(5)，则a，b，c的大小关xB．b?a?c
C．a?c?b
D．c?a?b
6．设函数f(x)的定义域为R，满足f(x?1)?2 f(x)，且当x?(0,1]时，f(x)?x(x?1).若对任意x?(??,m]，都有f(x)??A．???,?
48，则m的取值范围是 9B．???,?
3??9????7??C．???,?
2??5??D．???,?
3??8??7．用二分法求方程的近似解，求得f(x)?x?2x?9的部分函数值数据如下表所示：
3x f(x) 1 -6 2 3 1.5 -2.625 1.625 -1.459 1.75 -0.14 1.875 1.3418 1.8125 0.5793 则当精确度为0.1时，方程x3?2x?9?0的近似解可取为 A．1.6
B．1.7
C．1.8
D．1.9
???ex?e?x8．已知函数f?x??，x?R，若对任意???0,?，都有
?2?2f?sin???f?1?m??0成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．?0,1?
B．?0,2?
C．???,1?
1 D．???，?29．若二次函数f?x??ax?x?4对任意的x1,x2???1,???，且x1?x2，都有
f?x1??f?x2??0，则实数a的取值范围为（ ）
x1?x2?1?A．??,0?
?2?B．???1?,??? ?2?C．???1?,0? 2??D．???1?,??? ?2?10．已知f?x?是定义在R上的偶函数，且在区间???,0?上单调递增。若实数a满足
f2???a?1??f??2?，则a的取值范围是 （ ）
1?? 2?B．???,?D．?A．???,
??1??3?,????
2??2?C．??3?,????2??13?,? 2?2?11．已知x表示不超过实数x的最大整数，g?x??x为取整函数，x0是函数????2f?x??lnx?的零点，则g?x0?等于（ ）
xA．1
B．2
C．3
D．4
12．点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为l的平面图形运动一周，O，P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系如图所示，则点P所走的图形可能是
A． B．
C．
D．
二、填空题
223213．已知a，b?R，集合D?x|x??a?a?2?x??a?2a??0，且函数
??f?x??x?a?a?1?b是偶函数，b?D，则2015?3a?b2的取值范围是_________. 214．若函数f?x?? x?1?mx?2?6x?3在x?2时取得最小值，则实数m的取值范围是______；
15．已知函数f?x?满足对任意的x?R都有f??1??x???2??1?f??x??2成立，则 ?2??1??2??7?f???f???...?f??＝ ． ?8??8??8?16．对于函数y?f(x)，若存在定义域D内某个区间[a，b]，使得y?f(x)在[a，b]上的值域也为[a，b]，则称函数y?f(x)在定义域D上封闭，如果函数f(x)??上封闭，则b?a?____．
17．对数式lg25﹣lg22+2lg6﹣2lg3＝_____． 18．f(x)?x?2x（x?0）的反函数f22?14x在R1?x(x)?________
19．若函数f?x??2x??x?a?x?a在区间??3,0?上不是单调函数，则实数a的取值范围是______.
20．f?x??sin??cosx?在区间?0,2??上的零点的个数是______.
三、解答题
21．已知函数f?x??log2x?1. x?1（1）判断f?x?的奇偶性并证明； （2）若对于x??2,4?，恒有f?x??log222．已知函数f?x??log2x
（1）解关于x的不等式f?x?1??f?x??1；
（2）设函数g?x??f2?1?kx，若g?x?的图象关于y轴对称，求实数k的值.
xm成立，求实数m的取值范围.
(x?1)?(7?x)??23．已知二次函数f?x?满足:f?2?x??f?2?x?，f?x?的最小值为1，且在y轴上的截距为4.
(1)求此二次函数f?x?的解析式；
(2)若存在区间?a,b??a?0?，使得函数f?x?的定义域和值域都是区间?a,b?，则称区间
?a,b?为函数f?x?的“不变区间”.试求函数f?x?的不变区间；
(3)若对于任意的x1??0,3?，总存在x2??10,100?，使得f?x1??2lgx2?的取值范围. 24．已知集合（1）若（2）若
，求的值； ，求的取值范围.
，
，
.
m?1，求mlgx225．已知f(x)?ax?1?b是定义在{x?R|x?0}上的奇函数,且f(1)?5. x（1）求f(x)的解析式； （2）判断f(x)在??1?,???上的单调性,并用定义加以证明. ?2?26．设全集为R，集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2 【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】 利用偶函数的性质将不等式f?lgx??f??1?变形为flgx?f?1?，再由函数 ??y?f?x?在?0,???上的单调性得出lgx?1，利用绝对值不等式的解法和对数函数的单 调性即可求出结果. 【详解】 由于函数y?f?x?是偶函数，由f?lgx??f??1?得flgx?f?1?， 又 函数y?f?x?在?0,???上是增函数，则lgx?1，即?1?lgx?1，解得 ??1?x?10. 10故选：C. 【点睛】 本题考查利用函数的单调性和奇偶性解不等式，同时也涉及了对数函数单调性的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 2．D 解析：D 【解析】 【分析】 3令g?x??ax?bx，则g?x?是R上的奇函数，利用函数的奇偶性可以推得f(?2)的值． 【详解】 令g(x)?ax?bx ，则g(x)是R上的奇函数， 3又f(2)?3，所以g(2)?3?5， 所以g(2)?2，g??2???2， 所以f(?2)?g(?2)?3??2?3?1，故选D. 【点睛】 本题主要考查函数的奇偶性的应用，属于中档题． 3．C 解析：C 【解析】 当?2?x?1时，f?x??1?x?2?2?x?4； 当1?x?2时，f?x??x?x?2?2?x?4； 23?x?4,?2?x?1fx?所以???3， x?4,1?x?2?易知，f?x??x?4在??2,1?单调递增，f?x??x?4在?1,2?单调递增， 3且?2?x?1时，f?x?max??3，1?x?2时，f?x?min??3， 2?上单调递增， 则f?x?在??2,??2?m?1?2?12所以f?m?1??f?3m?得：??2?3m?2，解得?m?，故选C． 23?m?1?3m??x?4,?2?x?1fx?点睛：新定义的题关键是读懂题意，根据条件，得到???3，通过单调 x?4,1?x?2?2?上单调递增，解不等式f?m?1??f?3m?，要符合定义域性分析，得到f?x?在??2,??2?m?1?2?和单调性的双重要求，则??2?3m?2，解得答案． ?m?1?3m?4．C 解析：C 【解析】
[典型题]高中必修一数学上期末模拟试题（附答案）(1)
