黄冈2024年春季九年级中考压轴
数 学 试 题
（考试时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的四个选项中，只有一
个选项是符合题目要求的）
1.在实数﹣3，0，5，3中，最小的实数是（ ） A.﹣3
B.0
C.5
D.3
2.下列运算正确的是（ ） A.a3?a＝a3
B.（﹣2a2）3＝﹣6a5 C.a5＋a5＝a10 D.8a5b2÷2a3b＝4a2b
3.如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体.其主视图是（ ）
A. B. C. D.
4.一把直尺和一块三角板ABC（含30°、60°角）摆放位置如图所示，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A，且∠CDE＝40°，那么∠BAF的大小为（ ） A.40° B.45° C.50° D.10°
第6题图 第4题图 第5题图
5.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为（ ） A.30° B.45° C.50° D.75°
6.甲、乙两人从少年宫出发，沿相同的路线分别以不同的速度匀速跑向体育馆，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超出甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后乙又继续以原来的速度跑向体育馆．如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）的函数图象，则乙在途中等候甲用了（ ）秒
A.200 B.150 C.100 D.80 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
7.根据中央“精准扶贫”规划，每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示
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为 ．
8.因式分解：－y2－4y－4＝__________． 9.计算：12＋6（2016﹣π）0﹣（
1﹣1
）＋|﹣2|﹣cos30°＝ ． 3k－1
10.若关于x的分式方程x＋1＝2的解为负数，则k的取值范围为 ．
11.如图所示，一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一cm） 边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：，那么该光盘的直径是 cm．
第13题图 第11题图
12.用半径为12cm，圆心角为90°的扇形纸片，围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为 .
13.两个全等的三角尺重叠放在△ACB的位置，将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转AB与CE相交于点F．至△DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，已知∠ACB＝∠DCE＝90°，∠B＝30°，AB＝8cm，则CF＝
cm．
14.已知关于x的二次函数y＝ax2＋（a2﹣1）x﹣a的图象与x轴的一个交点的坐标为（m，0）．若2＜m＜3，则a的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
?3x?1?x?3?15.（5分）解不等式组?1?x1?2x，并写出它的所有整数解．
??1?3?2
16.（6分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF．
（1）求证：△AEF≌△DEB；
（2）若∠BAC＝90°，求证：四边形ADCF是菱形．
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17.（5分）为迎接”抗战胜利70周年纪念展”，中国国家博物馆进行了合并改扩建工程.新馆的展厅总面积与原馆大楼的总建筑面积相同，成为目前世界上最大的博物馆.已知新馆大楼的总建筑面积比原馆大楼的展览面积的3倍少0.4万平方米，新馆的展厅总面积比原馆大楼的展览面积大4.2万平方米，求新馆的展厅总面积和原馆大楼的展览面积.
18.（6分）已知关于x的一元二次方程x2?4x?m2?0. （1）求证：该方程有两个不等的实根；
（2）若该方程的两个实数根x1、x2满足x1?2x2?9，求m的值.
19.（8分）自实施新教育改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分同学进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分为四类：A.特别好；B.好；C.一般；D.较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
（1）本次调查中，老师一共调查了多少名同学？（2分）
（2）求出调查中C类女生及D类男生的人数，将条形统计图补充完整；（2分）
（3）为了共同进步，老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．（4分）
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20.（8分）如图，直角坐标系中，直线y＝－x与反比例函数y＝的图象交于A、B两点．已
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2024年九年级中考数学压轴试题(附答案)
