数学必修一看题复习
注：以下内容总结了数学必修一常考题型，请认真看完每一种类型的题目，题目给出了相应的解析。若解析仍然看不懂，带着问题看每道例题前面的基础知识复习。
注：看题时注意动笔写一写，本次要求是熟练每种题目的做题方法，以看和记忆为主。
集合部分
考点一：集合的定义及其关系 基础知识复习 （1）集合的概念
集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法
N表示自然数集，N?或N?表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表
示实数集.
（3）集合与元素间的关系
对象a与集合M的关系是a?M，或者a?M，两者必居其一. （4）集合的表示法
①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.
②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x|x具有的性质}，其中x为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类
①含有有限个元素的集合叫做有限集. ②含有无限个元素的集合叫做无限集. ③不含有任何元素的集合叫做空集(?). （6）子集、真子集、集合相等
名称 记号 意义 性质 (1)A?A (2)??A (3)若A?B且B?C，则A?C (4)若A?B且B?A，则A?B （1）??A（A为非B中至少有一元素不（或B?A） ?属于A ?示意图 子集 A中的任一元素都属（或B?A) 于B A?B A(B)BA或 A?B A?B，且?空子集） (2)若真子集 A?B且??BA B?C，则A?C ?集合 相等 A?B A中的任一元素都属(1)A?B 于B，B中(2)B?A 的任一元素都属于A A(B) （7）已知集合A有n(n?1)个元素，则它有2n个子集，它有2n?1个真子集，它有2n?1个非空子集，它有2n?2非空真子集.
题型1：集合元素的基本特征
[例1]（2008年江西理）定义集合运算：A?B??z|z?xy,x?A,y?B?．设
A??1,2?,B??0,2?，则集合A?B的所有元素之和为（ ）
A．0；B．2；C．3；D．6
[解题思路]根据A?B的定义，让x在A中逐一取值，让y在B中逐一取值，xy在值就是
A?B的元素
[解析]：正确解答本题,必需清楚集合A?B中的元素，显然，根据题中定义的集合运算知
A?B=?0,2,4?，故应选择D
题型2：集合间的基本关系
[例2.1]．数集X??(2n?1)?,n?Z?与Y??(4k?1)?,k?Z?之的关系是（ ） A．XY；B．YX； C．X?Y；D．X?Y
[解题思路]可有两种思路：一是将X和Y的元素列举出来，然后进行判断；也可依选择支之间的关系进行判断。
[解析] 从题意看，数集X与Y之间必然有关系，如果A成立，则D就成立，这不可能； 同样，B也不能成立；而如果D成立，则A、B中必有一个成立，这也不可能，所以只能是C
n1【例2.2】设集合A?{x|x?,n?Z},B?{x|x?n?,n?Z}，则下列图形能表示A与B关
22系的是BABAAB AB . A． B． C． D． （ ）
解：简单列举两个集合的一些元素，A?{???,??1,?,0,,1,,???}，B?{???,?,?,,,???}，
易知B?A，故答案选A．
3212123232113222?[例2.3]若集合M?x|x2?x?6?0,N??x|ax?1?0?，且N?M，求实数a的值.
解：由x2?x?6??0?x2?或3，因此，M??2,?3?（.i）若a?0时，得N??，此时，N?M；
??1a11故所求实数a的值为0或或?
23考点二：集合的基本运算
（ii）若a?0时，得N?{}. 若N?M,满足
1111?2或??3，解得a?或a??. aa23基础知识复习
1．交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集． 记作A∩B(读作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}．
2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。记作：A∪B(读作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}．
3、交集与并集的性质：A∩A = A，A∩φ= φ, A∩B = B∩A，A∪A = A，A∪φ= A , A∪B = B∪A.
4、全集与补集
（1）全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。
（2）补集：设S是一个集合，A是S的一个子集（即A?S），由S中 S 所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）。 记作： CSA ，即 CSA ={x | x?S且 x?A}
（3）性质：⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA)∩A=Φ ⑶(C UA)∪A=U
(4)(C UA)∩(C UB)=C U(A∪B) (5)(C UA)∪(C UB)=C U(A∩B)
CsA A [例3.1] 设集合A?xx?3x?2?0，B?xx?2(a?1)x?(a?5)?0 （1） 若A?B??2?，求实数a的值；（注：这里的I指的是交，Y指的是并） （2）若A?B?A，求实数a的取值范围
[解题思路]对于含参数的集合的运算，首先解出不含参数的集合，然后根据已知条件求参数。 [解析]因为A?xx?3x?2?0??1,2?，
2?2??22???（1）由A?B??2?知，2?B，从而得2?4(a?1)?(a?5)?0，即
22a2?4a?3?0，解得a??1或a??3
当a??1时，B?xx?4?0??2,?2?，满足条件； 当a??3时，B?xx?4x?4?0??2?，满足条件
2?2???所以a??1或a??3
（2）对于集合B，由??4(a?1)?4(a?5)?8(a?3) 因为A?B?A，所以B?A
①当??0，即a??3时，B??，满足条件； ②当??0，即a??3时，B??2?，满足条件；
221,2?才能满足条件， ③当??0，即a??3时，B?A??
数学必修一全部知识点+经典题+解析
