福州市高中毕业班质量检测
数学试题
说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分.考试时间120分钟.
参考公式：
三角函数的和差化积，积化和差公式
1［sin(α+β)+sin(α-β)］ 21cosαsinβ=［sin(α+β)-sin(α-β)］
21cosαcosβ=［cos(α+β)+cos(α-β)］
21sinαsinβ=-［cos(α+β)-cos(α-β)］
2sinαcosβ=
三角函数的和差化积公式 sinθ+sinφ=2sin
???22??????sinθ-sinφ=2cossin
22??????cosθ+cosφ=2coscos
22??????cosθ-cosφ=-2sinsin
221正棱台、圆台的侧面积公式Ｓ台侧＝（ｃ′＋ｃ）ｌ
2其中ｃ′、ｃ分别表示上、下底面周长，ｌ表示斜高或母线长. 台体的体积公式
cos
???
Ｖ台体＝（S′＋S?S＋S）ｈ
其中S′、S分别表示上、下底面积，ｈ表示高.
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.设全集为Ｒ，Ａ＝｛ｘ｜ｘ＜－２或ｘ＞６}，Ｂ＝｛ｘ｜－２＜ｘ＜２}，则
A.A∪Ｂ＝Ｒ B.Ａ∪B＝Ｒ C.ＡA∪B＝Ｒ D.Ａ∪Ｂ＝Ｒ 2.直线l1、l２的倾斜角分别为α、β，且1＋ｔｇβ－ｔｇα＋ｔｇα·ｔｇβ＝０，则l1到l２的角等于
A.1３５° B.４５° C.６０° D.1２０°
13
3.将函数ｙ＝ｓｉｎ（图象
1?1ｘ＋）的图象作如下的变换便得到函数ｙ＝ｓｉｎｘ的232??2?2? B.向左平移 C.向右平移 D.向左平移
33335??4.已知复数z－1的辐角为，z＋1的辐角为，则复数z是
63A.向右平移A.
11113333＋ｉ B.－＋ｉ C. ±ｉ D.－±i 22222222２
5.已知(2ｘ＋
1ｎ)（ｎ∈Ｎ）的展开式中含有常数项，则n的最小值是 3xA.4 B.5 C.9 D.10
6.抛物线型拱桥，当水面距拱顶8米时，水面宽24米，若雨后水面上涨2米，则此时的水面宽约为(以下数据供参考3≈1．７，2≈1．４)
A.20．４ B.1０．２ C.1２．８ D.６．４
２
7.(理)极坐标方程４ｓｉｎθ＝３（ρ∈Ｒ）表示的曲线是
A.两条射线 B.圆 C.抛物线 D.两条相交直线
２２
(文)如果直线l将圆ｘ＋ｙ－２ｘ－４ｙ＝０平分，且不通过第四象限，则l的斜率的取值范围是
11，1］ C.［０，］ D.［０，２］ 2248.圆台的侧面积是它的内切球表面积的倍，则圆台母线和底面所成角的大小是
3A.［０，1］ B.［
A.30° B.４５° C.６０° D.７５°
9.从6名短跑运动员中选出4人参加４×1００接力赛，如果甲、乙两人都不跑第一棒，那么不同的参赛方案有
A.180种 B.240种 C.300种 D.360种
x2y210.P为双曲线2?2＝1（ａ＞０，ｂ＞０）上的一点，F1、Ｆ２为焦点，若
ab∠Ｆ1ＰＦ２＝６０°，则S?F1PF2＝
A.3ｂ２
B.
333２２２２
ａｂ C.｜ｂ－ａ｜ D. （ａ＋ｂ） 43211.若关于x的不等式｜ｘ－２｜＋｜ｘ－ａ｜≥ａ在R上恒成立，则a的最大值是
A.0 B.1 C.-1 D.2
ｘ
12.函数f(x)=ｌｏｇ２（２－ａ）在（－∞，1]上单调递减，则a的取值范围是 A.1＜ａ＜２ B.０＜ａ＜1
C.０＜ａ＜1或1＜ａ＜２ D.ａ＜1或ａ＞２
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上)
13.函数ｆ（ｘ）＝ｌｏｇａｘ（ａ＞０，ａ≠1），已知f(25)=2,则ｆ（ｌｏｇ２５２）＝ .
14.长方体的各顶点都在半径为1的球面上，则该长方体的最大体积是 .
－1
?x??t2?315.(理)方程?（ｔ为参数）所表示的曲线被直线ｙ＝ｘ截得的弦长等
?y?2t于 .
(文)过抛物线ｙ＝４ｘ的焦点F作倾斜角为
２
?的弦AB，则｜ＡＢ｜等于 . 316.设函数ｆ（ｘ）＝ｘ｜ｘ｜＋ｂｘ＋ｃ，给出四个命题 ①ｃ＝０时，ｙ＝ｆ（ｘ）是奇函数.
②b=0，ｃ＞０时，方程f(x)=0只有一个实数根. ③ｙ＝ｆ（ｘ）的图象关于点(0,c)对称. ④方程f(x)=0至多有两个实根.
上述四个命题中所有正确的命题序号是 .
三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)
AA2已知A、Ｂ、Ｃ是△ＡＢＣ的三个内角，ｙ＝ｔｇ＋.若任意交换
AB?C2sin?cos222cos两个角的位置，y的值是否变化?并证明你的结论.
18.(本小题满分12分)
设ｆ（ｘ）＝２＋
ｘa－1（ａ为实常数). x2(Ⅰ)当ａ＜０时，用函数的单调性定义证明：ｙ＝ｆ（ｘ）在R上是增函数；
（Ⅱ）当ａ＝０时，若函数ｙ＝ｇ（ｘ）的图象与ｙ＝ｆ（ｘ）的图象关于直线ｘ＝1对称，求函数ｙ＝ｇ（ｘ）的解析式；
（Ⅲ）当ａ＜０时，求关于ｘ的方程ｆ（ｘ）＝０的实数集R上的解.
19.(本小题满分12分)
在三棱柱ABC—A′B′C′中，已知底面ABC是底角等于30°、底边ＡＣ＝４3的等腰三角形，且Ｂ′Ｃ⊥ＡＣ，Ｂ′Ｃ＝２2，面Ｂ′ＡＣ与面ABC成
45°，Ａ′Ｂ与AB′交于点E.
（Ⅰ）求证：直线AC⊥ＢＡ′； （Ⅱ）求异面直线AC与BA′的距离；
（Ⅲ）求三棱锥Ｂ′—ＢＥＣ的体积. 20.(本小题满分12分)
某城区2000年底有居民住房总面积为a(平方米)，现将居民住房划分为三类，其中危旧住房占
11，新型住房占.为了加快住房建设，计划用10年的时间全部拆除危旧住房(每年34拆除的数量相同)，自2001年起居民住房只建设新型住房，使得从2001年开始，每年年底的
新型住房面积都比上一年底增加20%.用ａｎ(平方米)表示第n年底(2001年为第一年)该城区的居民住房总面积.
（Ⅰ）分别写出ａ1、ａ２、ａ３的表达式，并归纳出ａｎ的计算公式(不必证明)；
（Ⅱ）危旧住房全部拆除后，至少再过多少年才能使该城区居民住房总面积翻两番?(精确到年，以下数据供参考：ｌｇ２≈０．３０，ｌｇ３≈０．４８，ｌｇ４３≈1．６３）
21.(本小题满分14分)
设数列｛ａｎ｝满足：ａ1＋＞０，ａ≠1，ｎ∈Ｎ）．
（Ⅰ）求ａｎ；
（Ⅱ）求
aa2a3２ｎ＋…＋n＝ａ－1，｛ａｎ｝的前n项和为Sｎ，（ａ23nSn； 2n(a?1)n（Ⅲ）(理)求证：(n+2)(n+1)aｎ＋ｎ（ｎ＋２）ａｎ＋1＜２ｎ（ｎ＋1）ａｎ＋２．
22.(本小题满分14分)
２２
已知圆的方程是（ｘ－1）＋ｙ＝1，四边形PABQ为该圆内接梯形，底边AB为圆的直径且在x轴上，以A、B为焦点的椭圆C过P、Q两点.
(理)（Ⅰ）若直线QP与椭圆C的右准线相交于点M，求点M的轨迹方程；
（Ⅱ）当梯形PABQ周长最大时，求椭圆C的方程； (文)（Ⅰ）当｜ＰＱ｜＝1时，求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线QP与椭圆C的右准线相交于点M，求点M的轨迹方程.
精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有
精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有
2024年高三最新 福州市高中毕业班质量检测数学试题 精品
