2024北京市西城区高一数
试卷满分：150分
学（下）期末
2024.7
考试时间：120分钟
]
本卷满分：100分三
本卷总分
A卷[立体几何初步与解析几何初步
题号分数
一、选择题：本大题共
10小题，每小题
一
二
17 18 19
4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.
1.M(1,2)，N(3,0)两点之间的距离为（）（A）222. 直线x（A）45o3. 直线y（A）y
2x2xy
3
（B）4
0的倾斜角为（）
（B）60
2与直线l关于y轴对称，则直线2y
2
（C）25（D）5
（C）120
l的方程为（）
（C）y
2x
2
（D）135o
（B）y
1与圆N:(x2)
（B）相离
,
2
2xy
2
2
（D）y
12
x1
4.已知圆M:x2（A）相交
9，则两圆的位置关系是（）
（C）内切
（D）外切
内，也不在
5.设m,n为两条不重合的直线，内. 则下列结论正确的是（）（A）若m//（C）若m6. 若方程x（A）(
2
为两个不重合的平面，m,n既不在
，n//，ny
2
，则m//n，则m
n
0表示圆，则实数
,1]
（B）若m//n，n//（D）若m
k的取值范围是（）
（C）[1,
)，m
，则m//，则
4x2y5k
,1)（B）(
（D）R
7. 圆柱的侧面展开图是一个边长为（A）
2
（B）
2的正方形，那么这个圆柱的体积是（）1
（C）
2
2
（D）
1
2
8.方程x
1y表示的图形是（）
（B）两个圆
（C）圆
P
（D）半圆
2
（A）两个半圆9.如图，四棱锥
P
ABCD的底面ABCD是梯形，AB//CD，
l，则（）
若平面PADI平面PBC（A）l//CD（B）l//BC
（C）l与直线AB相交（D）l与直线AD相交10.已知a,b是异面直线. 给出下列结论：①一定存在平面②一定存在平面
，使直线b
平面
，直线a//平面，直线a//平面
；；
D
′
C
B
′
′
A
′
，使直线b//平面
③一定存在无数个平面
，使直线b与平面
交于一个定点，且直线
1 / 9
a//平面.
则所有正确结论的序号为（）（A）①②
（B）②
（C）②③
（D）③
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.
1
2
1
11.已知点A(m,2)，B(3,0)，若直线AB的斜率为12.若直线l1:ax
12
，则m_____.
正（主）视图
2
2y8
0与直线l2:x
y0平行，则a
______.
______.
侧（左）视图
1
13.已知某三棱柱的三视图如图所示，那么该三棱柱最大侧面的面积为14.已知直线y
kx
k过定点，则定点的坐标为
______.
俯视图
15.在直三棱柱ABC
A1B1C1中，D为AAP满足1中点，点P在侧面BCC1B1上运动，当点
A1
′
条件_______________时，A1P//平面BCD. （答案不唯一，填一个满足题意的条件即可）
16. 如图，矩形ABCD中AB边与x轴重合，C(2,2)，D(1,2). 从原点O射出的光线OP经
BC反射到CD上，再经CD反射到AD上点Q处. ①若OP的斜率为
1
2
②若点Q恰为线段AD中点，则OP的斜率为______.三、解答题：本大题共17．（本小题满分
3小题，共36分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
.
，则点Q的纵坐标为______；
C1
B1
′
′
D
′
A
′
C
B
′
′
12分）
P
ABCD中，底面ABCD是正方形，PA
平面ABCD，且PA
AD
2，点E为线段PD的中
如图，在四棱锥点.
（Ⅰ）求证：（Ⅱ）求证：（Ⅲ）求三棱锥
P
PB//平面AEC；AEA
平面PCD；PCE的体积.
E
A
DC
O O B C PQ
O
18．（本小题满分12分）O x
AOBO
已知直线l:yx8与x轴相交于点A，点B坐标为(0,4)，过点B作直线l的垂线，O 交直线.记过A、O l于点CO
P
B、C三点的圆为圆M. （Ⅰ）求圆M的方程；P
（Ⅱ）求过点C与圆M相交所得弦长为
C
′
D
yO
4
8的直线方程.
′
A
B
2 / 9
C
2 2
23
左视图
BA
′
主视图
19．（本小题满分如图，已知正方体（Ⅰ）求证：（Ⅱ）若直线
12分）ABCDA1F；
平面B1D1E，试确定点E的位置，并证明你的结论；
A1B1C1D1上运动，求总能使
BP与A1F垂直的点P所形成的轨迹的长度．
（直接写出
A1B1C1D1的棱长为1，点E是棱AB上的动点，F是棱CC1上一点，CF:FC1
1:2.
B1D1A1F
（Ⅲ）设点P在正方体的上底面答案）
D1 A1
B1
F
D A
E
B
C C1
B卷 [学期综合]本卷满分：50分
二
题号分数
一、填空题：本大题共
5小题，每小题
一
6 7 8
本卷总分
4分，共20分.把答案填在题中横线上.
1．在区间[2,4]内随机选取一个实数x，则x[1,3]的概率为_____．
1天加工的零件数，且甲、乙两组
甲
0 8 9
2 1
乙
1 2
9 0
0
m
2．如图所示，茎叶图记录了甲、乙两组各四名工人工人平均每人加工零件的个数相同，大的一组的方差为
______.
则m
_____；甲、乙两组工人加工零件数方差较
3．从1,2,3,4这四个数中一次随机选取两个数，所取两个数之和不小于4．一艘货船以15km/h的速度向东航行，货船在达B处，此时看到灯塔
A处看到一个灯塔
5的概率为_____．P在北偏东60方向上，行驶_____km．
S
2，且sinAsinBsinC
18
. 给出下
4小时后，货船到
P在北偏东15方向上，这时船与灯塔的距离为
5．在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为列结论：
①abc
16；
②ab
2
a,b,c.已知△ABC面积S满足1
ab
2
8；③ab32；
.
其中正确结论的序号是_____．（写出所有正确结论的序号）二、解答题：本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤6．（本小题满分
8分）
在某地区高二年级的一次英语口语测试中，随机抽取（Ⅰ）求出表中
m,n,M,N的值；
M名同学的成绩，数据的分组统计表如下：
（Ⅱ）根据上表，请在答题纸中给出的坐标系中完整画出频率分布直方图；（Ⅲ）若该地区高二年级学生有
5000人，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计这次测试中
3 / 9
该地区高二年级学生的平均分数及分数在区间
(60,90]内的学生人数．
分组频数频率(40,50] 2 0.02 (50,60] 3 0.03 (60,70] 12 0.12 (70,80] 38
0.38
(80,90] m
n
(90,100] 15 0.15 合计MN
7．（本小题满分
10分）
在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.b
5，B
4
.
（Ⅰ）若a
3，求sinA及sinC的值；
（Ⅱ）若△ABC的面积等于1，求a的值．
8．（本小题满分12分）已知圆C:x2
(y
3)
2
25与x轴的负半轴相交于点
M.
（Ⅰ）求点M的坐标及过点M与圆C相切的直线方程；
（Ⅱ）一般把各边都和圆相切的三角形叫做圆的外切三角形.记圆C的外切三角形为△
E(t,2)(t
5).试用t表示△DEF的面积；
（Ⅲ）过点M作MA,MB分别与圆相交于点A,B，且直线MA,MB关于x轴对称，试问直线若是，请求出这个值；若不是，请说明理由
.
y
·C
x
M
O
4 / 9
DEF，且D(5,2)AB的斜率是否为定值？
，
数学试题答案
一、选择题：本大题共
10小题，每小题
4分，共40分.
1.C 2.A 3. B 4.C 5.B 6. A 7. A 8.D 9.D 10.C. 二、填空题：本大题共11.
112.
213.
6小题，每小题
4分，共24分.
32,35
514. (1,0)15.P是CC1中点，等16.
注：第16题每空两分.三、解答题：本大题共17.（本小题满分（Ⅰ）证明：连结
3小题，共36分.
12分）
BD，交AC于点O，连结OE.
O为BD中点，
P
因为O是正方形ABCD对角线交点，所以由已知E为线段PD的中点，所以PB//OE.…………………2分又OE
平面ACE，PB
平面ACE，
所以PB//平面ACE.…………………5分（Ⅱ）证明：因为
所以AE因为PA所以PA
PA
AD，E为线段PD的中点，
6分
B
7分
A
O
E
PD，…………………平面ABCD，
D C
CD，…………………
在正方形ABCD中，CD又PAIAD所以CD
又AE所以CD
AD，
A，
8分
平面PAD，…………………平面PAD，
AE，…………………
9分
又PDICD所以AE
D，
10分
23
平面PCD，…………………
（Ⅲ）因为AE平面PCD，所以三棱锥APCE的体积.
11111VSVPCEAEPECDAE222
3323218.（本小题满分解：（Ⅰ）由已知
12分）A(8,0)，
ACB
90，
. …………………12分
依题意，圆M的圆周角
所以过A、B、C三点的圆M即为以AB为直径的圆.…………………3分所以，圆M的圆心为AB的中点(4,2). 因为AB
8
2
4
2
45，所以圆M的半径为25，…………………
5分
所以圆M的方程为(x（Ⅱ）因为所求直线与圆
由垂径定理，圆
4)
2
(y2)
2
20.
8，
2016
5 / 9
…………………6分
M相交所得弦长为
M的圆心到所求直线的距离为
2.…………………7分
2024北京市西城区高一数学(下)期末
