清北学堂2014暑假集中培训课程模拟试题
六、设带电粒子从A点射入磁场区，沿圆弧轨道达环上B点，如图（b）所示，从图中可以看到
而且在轨道圆弧上B点与半径OB相切，所以带电粒子在B点与环作弹性碰撞后，仍以速度大小对着环心O再次射入磁场，沿相同大小的轨道圆弧BC运动。如此继续，顺次与环碰撞。若粒子经多次与环碰撞后，在不超越小孔A的条件下，直接从小孔A中出射，图（b）中角必须满足一定条件。
设粒子从A点射入，然后经n次碰撞（包括从小孔A出射），则
,
相应的n条轨道圆弧所对应的圆心角为 因此带电粒子在磁场区运动的时间t为
, (n=3,4???)
利用图（b）,写出轨道圆弧上的轨道半径表达式
解得入射粒子速度大小为
, (n=3,4???)
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七、（ⅰ）气枪击发时，气室内气体迅速膨胀，可视为可逆绝热膨胀，气体在可逆绝热膨胀中做的工量应等于钢弹飞离枪口时的动能。 （ⅱ）枪管的长度应使气体能膨胀到大气压Pb=100kpa. 每摩尔气体做功
?1pbrr1??RT1[1?()]
r?1p1?11100?1031.4?8.315??273?21?[1?()1.4] ?31.4?1900?10 =2848(J/mol) 钢球离开枪口时动能
114Ek?mv2???r3?v2
223143 ????[()3?(10?3)3]?7770?(100)2
232 =0.5492(J) 气室中空气质量及容积分别为
m?Ek??(28.97?10?3)?0.5492?28.97?10?3?5.59?10?6kg 2848V??RTp?(0.54928.315?(273?21)?73)?5.24?10(m) 32848900?10空气自900kpa膨胀到100kpa时之体积为
31p1?7900?101.4rV0?V()?(5.24?10)()?2.51?10?6(m3) 3p0100?10枪管的最小体积V?及长度L分别为
V?=V0-V=2.51?10?6?0.524?10?6?1.99?10?6(m3)
V?V?1.99?10?6L????0.28(m)
11A?d2?(3?10?3)244www.qbxt.cn 北京清北学堂教育科技有限公司 第27页
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八、分别考虑以下几种情况：
(1)两个平面反射镜相向放置。这时，对于两个平面镜之间的实物，系统可以形成无限多个像，不合题意。
(2)焦距为f的透镜L与平面反射镜的相距为D，如图(a)所示 物A向右发光经L成像，由
1??11? ufV1为：
可得像的位置
u1?D?d,V1?(D?d)f
(D?d)?f式中V1表示L向右的距离，V1>0表示像在L的右方，V1<0表示像在L左方。 由物A向左发光经m成像在A，（如图a）。反射光再向右经L成像，其像距离V2为：
u2?D?d,V2?(D?d)f
(D?d)?f两个像的放大率分别为V1/u1和V2/u2，由题意两个像大小相等，故
V1/u1= ? V2/u2
即
D-d-f= ?(D+d-f) ①
式中若取“+”号，则2d=0，即d=0，这要求物位于一个特殊位置，不合题意。若式中取“-”，则 D-d-f=-D-d+f
即D=f。这要求两个元件间距离等于透镜焦距。元件间距D>0,f>0，L为凸透镜，这种系统满足题目的调条件： 一反射镜和凸透镜，间距为焦距。 透镜对物成虚像，反射镜不再成像，谓之“最后的像”；而反射镜中的物体像位于透镜的两倍焦距以内，透镜成实像于系统之外，形成了“最后的像”。
（3）焦距分别为f1和f2的两个透镜L1和L2，见图（b）。
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物A向右的光经L1成像，像距
V1?u1f1 u1?f1物A向左的光经L2成像，像距为
u2?D?u1,V2?(D?u1)f2
(D?u1)?f2式中V2表示从L2向左的距离，V2<0表示像在L2右方，V2>0, 表示像在L2左方，同样利用两个像的放大率V1/u1和V2/u2，由题意两个像大小相等的条件
V1/u1= ? V2/u2
即
f1f2 ② ??u1?f1D?u1?f2式中若取“+”号，则
f1(D?u1?f2)?f2(u1?f1)f1(D?u1)?f2u1D?
f1?f2Df1u1?u1? f1f1?f2这表示只有特殊位置才满足要求，不合题意。 若式中取“-”，则
f1f2 ??u1?f1D?u1?f2f1(D?u1?f2)??f2(u1?f1)f1D?(f1?f2)u1?2f1f2D?f1?f2u1?2f2f1
按题意，上式应对两有u1值均成立，必须有f1=f2=f,从而D=2f，由D>0，可知f>0，两个透镜为焦距相等的两个凸透镜，相距2f。这时，可保证物体放在其间的任意位置均能得到两个大小相等的像，且一个为虚像（物距小于焦距），在物的同侧，为实际光线的反向延长线会聚而成，不可能再次被另一个透镜成像，谓之“最后的像”；另一个实像在两透镜的外侧，也不可能再被成像，也为“最后的像”。
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【试题及答案】清北学堂2014年暑假物理竞赛模拟试题五
