《大学物理》期末考试必备练习题库(含详解答案)第一部分目录质点运动学学习材料······························································2牛顿力学学习材料·······························································12动量守恒和能量守恒定律学习材料··········································20刚体部分学习材料·······························································28
1质点运动学学习材料
一、选择题
1．质点沿轨道AB作曲线运动，速率逐渐减小，图中哪一种情况正确地表示了质点在C处的加速度?()
?
a
BCA(A)
向分量与运动方向相反】BCA(B)
?aAC?a
(C)
BB?aA(D)
C【提示：由于质点作曲线运动，所以，加速度的方向指向曲线的内侧，又速率逐渐减小，所以加速度的切2．一质点沿x轴运动的规律是x?t?4t?5（SI制）。则前三秒内它的
(A)位移和路程都是3m；
(B)位移和路程都是-3m；(C)位移是-3m，路程是3m；(D)位移是-3m，路程是5m。
2()
【提示：将t=3代入公式，得到的是t=3时的位置，位移为t=3时的位置减去t=0时的位置；显然运动规律是一个抛物线方程，可利用求导找出极值点：dxdx
?2t?4，当t=2时，速度???0，所以前两秒退dtdt了4米，后一秒进了1米，路程为5米】???
3．一质点的运动方程是r?Rcos?ti?Rsin?tj，R、从t＝?/?到t=2?/??为正常数。
时间内
(1)该质点的位移是
(
)
???(A)-2Ri；(B)2Ri；(C)-2j；(D)0。
(2)该质点经过的路程是(A)2R；
(B)?R；
(C)0；
(D)?R?。
(
)
【提示：轨道方程是一个圆周方程（由运动方程平方相加可得圆方程），t＝π/ω到t＝2π/ω时间内质点沿圆周跑了半圈，位移为直径，路程半周长】4．一细直杆AB，竖直靠在墙壁上，B端沿水平方向以速度?滑离墙壁，则当细杆运动到图示位置时，细杆中点C的速度()?
(A)大小为
?，方向与B端运动方向相同；2?(B)大小为，方向与A端运动方向相同；
2?(C)大小为，方向沿杆身方向；
22A?C?Bv(D)大小为
?，方向与水平方向成?角。
2cos?，有中点C的速度大小：?C
ld??l???cos??x?sin??cx2C?dt?2【提示：C点的坐标为?，则??
l?y?cos????lsin??d?Ccy
???22dt?
考虑到B的横坐标为xB
ld???2dt。?lsin?，知已知条件??lcos??
d?dt，∴?C
?
?2cos?】1-5．如图所示，湖中有一小船，船在离岸边s距离处，有人在离水面高度为h的岸边用绳子拉船靠岸，设该人以匀速率v0收绳，绳不伸长且湖水静止，小船的速度为v，则小船作（A）匀加速运动，??
(
)
?0hlx??0；cos??0
（C）变加速运动，??；
cos?【提示：先由三角关系知x
2
（B）匀减速运动，???0cos?；（D）变减速运动，???0cos?。
?l2?h2，两边对时间求导有x?】dxdl?l?dtdt，考虑到??
dldx
，?0?
dtdt，且cos??
x
l有??
cos??0
6．一质点沿x轴作直线运动，其??t曲线如图所示，如t?0时，质点位于坐标原点，则t?4.5s时，质点在x轴上的位置为：（A）0；（C）2m；
【提示：由于是?2Ov(m/s)
4.5t(s)2.5342(（B）5m；
)
1–（D）－2m。
-11?t曲线图，∴质点的位移为图中所围的面积。梯形面积为中位线乘高】???22
7．一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表达式为r?ati?btj(其中a、b为常量)，
则该质点作：
(
)
（A）匀速直线运动；（B）变速直线运动；（C）抛物线运动；（D）一般曲线运动.
??x?2at?ax?2a?x?at2【提示：将矢量的表达式改写为?，则?，?。可见加速度为恒量，考虑到质点2
??2bta?2b?y?bt?y?y
b
的轨迹方程为：y?x，∴质点作直线运动】a8．一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度为??2m/s，瞬时加速度为a??2m/s2，则一秒钟后质点的速度：
（A）等于零；（B）等于－2m/s；（C）等于2m/s；（D）不能确定。
【提示：由于质点运动的加速度是瞬时，∴不能判断一秒钟后质点的速度】3()
9．一运动质点在某瞬时位于位矢r(x,y)的端点处，对其速度的大小有四点意见，即：
22?
?dx??dy?drdrds
（1）；（2）；（3）；（4）?????。下述判断正确的是(
dtdtdtdtdt?????)
（A）只有（1）（2）正确；
（C）只有（2）（3）正确；
【提示：dr?/dt是位矢长度的变化率，dr/dt是速度的矢量形式，ds/dt是速率，由分量公式考虑：22（B）只有（2）正确；（D）只有（3）（4）正确。
?dx??dy?dxdy
，?y?知速度的大小为??x?????dtdtdtdt????d?（A）；
dt】10．质点作半径为R的变速圆周运动时，加速度大小为(v表示任一时刻质点的速率)()
?（B）；
R
2
?d???4d??（C）；（D）????2。
dtRdt??R2
2d?【提示：半径为R的变速圆周运动可由自然坐标系的加速公式考虑。即at?
dt
2?2
，an?
R】11．一小球沿斜面向上运动，其运动方程为s?5?4t?t（SI），则小球运动到最高点的时刻是：
（A）t?4s；（B）t?2s；（C）t?5s；（D）t?8s。
【提示：小球运动到最高时速度为0，而将运动方程对时间求导可得速度表达式】()
12．质点沿直线运动，加速度a?4?t，如果当t?3s时，x?9m，??2m/s，质点的运动方程为()
2
t43（A）x??t?4t?3t?0.75；（B）x??t?2t??；
124t421t322
（C）x??7t?2t?（D）x??7t?2t?。?；
12412t32
?v0，将t?3s，??2m/s代入可【提示：求两次积分可得结果。（1）???(4?t)dt?4t?3t3t42
得?0??1m/s；（2）x?(?1?4t?)dt??t?2t??x0，将t?3s，x?9m代入可?3123得x0?m】4??
13．一物体从某高度以v0的速度水平抛出，已知它落地时的速度为?t，那么它运动的时间
32
是：()
?t2??2?t2??2?t??0?t??000（A）；（B）；（C）；（D）。g2gg2g【提示：平抛运动落地时水平分速度仍为?0，竖直分速度为2?t2??0】14．质点沿半径为R的圆周作匀速率运动，每t时间转一周，在2t时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为：()
4（A）
2?R2?R2?R
，；（B）0，；（C）0，0；ttt
（D）
2?R
，0。t
【提示：平均速度大小指的是一段时间的位移与该段时间的比值，平均速率指的是路程与该段时间的比值，显然2t时间间隔中质点转2周，位移为0，但路程是4πR】1-3．质点作曲线运动，r表示位置矢量，s表示路程，at表示切向加速度，下列表达式中，
?
?d?d?drds
?at。（1）（2）（3）（4）?a；??；??；
dtdtdtdt
正确的是：
（A）只有（1）、（4）是正确的；（B）只有（2）、（4）是正确的；（C）只有（2）是正确的；（D）只有（3）是正确的。
(
)
【提示：（1）dv/dt应等于切向加速度；（2）dr/dt在极坐标系中表示径向速度vr，而（4）中?dv/dt?为加速度的大小，所以只有（3）是正确的】16．质点由静止开始以匀角加速度?沿半径为R作圆周运动，如果在某一时刻此质点的总加速度a与切向加速度at成45角，则此时刻质点已转过的角度?为：
?
()
（A）
1111
rad；（B）rad；（C）rad；（D）rad。6432
【由???t知v??tR，则an
??tR??
R2
；而att??R，加速度a与切向加速度at成45?角意味着121
?t，∴??】22
at?an，有?t2?1；又质点已转过的角度????dt?017．某物体的运动规律为
d???k?2t，式中的k为大于零的常量，当t?0时，初速为?0，dt
(
)
则速度?与时间t的函数关系为：
12121kt211kt21
（A）??kt??0；（B）???kt??0；（C）?（D）???；?。
22?2?0?2?0
【提示：利用积分。考虑d??2
??ktdt，有?
?d??0
?2
???ktdt】0
t
18.某人骑自行车以速率v向西行驶，风以相同的速率从北偏东30?吹来，人感到的风向为（
）
(B)北偏西60?；(D)南偏西60?(A)北偏西30?；(C)南偏西30?；
【根据速度叠加，有v风对人?v风对地?v地对人，如右图所示，因为
v风对地?v地对人，θ?30?，所以ΔAOB为等边三角形，再结合图示，
可知，人感到风从北偏西30?方向吹来】
5
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