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第一章 二元一次方程
【知识点归纳】
1.含有 个未知数，并且 项的次数都是 的方程叫做二元一次方程。
2.把 个含有 未知数的二元一次方程（或者一个二元一次方程，一个一元一次方程）联立起来组成的方程组，叫做二元一次方程组。
3.在一个二元一次方程组中，使每一个方程 两边的值都 的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程组的解。
4.由二元一次方程组中的一个方程的某一个未知数用含有 的代数式表示，再代入另一方程，便得到一个一元一次方程。这种解方程组的方法叫做 消元法，简称代入法。
5.两个二元一次方程中同一未知数的系数 或 时，把这两个方程相减或相加，就能消去这个未知数，从而得到一个一元一次方程。这种解方程组的方法叫做 消元法，简称加减法。 6.列二元一次方程组解决实际问题的关键是寻找 。 【典型例题】
1．已知关于x，y的方程组
的解满足x+2y=2．
（1）求m的值； （2）若a≥m，化简：|a+1|﹣|2﹣a|．
2．已知二元一次方程组
3．解方程组： ① 精品文档
； ②
．
的解为x=a，y=b，求a+b的值．
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4．为了响应市委和市政府“绿色环保，节能减排”的号召，幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只，很快售完．这两种节能灯的进价、售价如下表：
甲种节能灯 乙种节能灯
进价（元/只）
30 35
售价（元/只）
40 50
（1）求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只？（2）全部售完100只节能灯后，商场共计获利多少元？
5．随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价）．小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：
小明 小刚
时间（分钟）
8 12
里程数（公里）
8 10
车费（元）
12 16
（1）求x，y的值；（2）小华也用该打车方式，打车行驶了11公里，用了14分钟，那么小华的打车总费用为多少？
第二章 整式的乘法
【知识点归纳】
1.同底数幂相乘， 不变， 相加。aa= (m,n是正整数) 2.幂的乘方， 不变， 相乘。(a)= (m,n是正整数) 精品文档
nm
n.m
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3.积的乘方，等于把 ，再把所得的幂 。 (ab)= (n是正整数) 4.单项式与单项式相乘，把它们的 、 分别相乘。
5.单项式与多项式相乘，先用单项式 ，再把所得的积 ，a（m+n）=
6.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘 ，再把所得的积 ，（a+b）（m+n）=
7.平方差公式，即两个数的 与这两个数的 的积等于这两个数的平方差（a+b）（a-b）= 。 8.完全平方公式，即两数和（或差）的平方，等于它们的 ，加（或减）它们的积的 。 （a+b）= ,（a-b）= 。 9.公式的灵活变形：
（a+b）+（a-b）= ，（a+b）-（a-b）= ，a+b=（a+b）- ， a+b=（a-b）+ ，（a+b）=（a-b）+ ，（a-b）=（a+b）- 。 【典型例题】
1． 已知a=5，a=25，求a+a的值．
2．若a=a（a＞0且a≠1，m，n是正整数），则m=n．
你能利用上面的结论解决下面的2个问题吗？试试看，相信你一定行！ ①如果2×8×16=2，求x的值；②如果（27）=3，求x的值．
2． 已知x=2，y=3，求（x）+（y）﹣（xy）?y的值．
12．若x+y=3，且（x+2）（y+2）=12．
（1）求xy的值． （2）求x+3xy+y的值．
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2
3m
2m
2m
3
m
6
2
3m
m
x
x
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x
2
8
m
nx
x+y
x
y
2
2
2
2
2
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2
2
2
2
2
2
2
2
2
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4．请你参考黑板中老师的讲解，用乘法公式简便计算；
（1）699 （2）2024﹣2017×2024
5．先化简，再求值：（x+3y）﹣（x+3y）（x﹣3y），其中x=3，y=﹣2．
第三章 因式分解
【知识点归纳】
1.把一个多项式表示成若干个 的形式，称为把这个多项式因式分解。（因式分解三注意：1.乘积形式；2.恒等变形；3.分解彻底。）
2.几个多项式的 称为它们的公因式。
3.如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到 外面，这种把多项式因式分解的方法叫做提公因式法。am+an=a（ ） 4.找公因式的方法：
找公因式的系数：取各项系数绝对值的 。
确定公因式的字母：取各项中的相同字母，相同字母的 的。 5.把乘法公式从右到左的使用，把某些形式的多项式进行因式分解的方法叫做公式法。 a-b= ，a+2ab+b= ，a-2ab+b= 。 【典型例题】
1． 已知二次三项式2x+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．
2． 已知ab=6，求ab（ab﹣ab﹣b）的值．
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3．因式分解： （1）3ax﹣6axy+3ay
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（2）（3x﹣2）﹣（2x+7）
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（3）﹣2m+8mn﹣8n
（5）（m+n）﹣4mn （6）9a（x﹣y）+4b（y﹣x）
第四章 相交线与平行线
【知识点归纳】
1.同一平面内的两条直线有 、 、 （或平行）三种位置关系。 2.在同一平面内，没有 的两条直线叫做平行线。（记作a//b） 3.过直线外一点有 直线与这条直线平行。
4.平行于同一条直线的两条直线 (平行线的 性)。
5.有共同的 ，其中一角的两边分别是另一角的两边的 线，这样的两个角叫做对顶角。对顶角 。两条直线相交，有2对对顶角，n条直线相交于一点，有n（n-1）对对顶角。
6.同位角：在“三线八角”中，位置相同的角，在 ， 同一侧的角，是同位角。 7.内错角：在“三线八角”中，夹在两直线 ，位置 角，是内错角。
8.同旁内角：在“三线八角”中，夹在两直线 ，在第三条直线 的角，是同旁内角。 9.平移不改变图形的 和 ，不改变直线的 ，一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线 （或在同一直线上）。 10.平行线的性质：
（1）两直线平行， 角相等；（2）直线平行， 相等；（3）两直线平行， 角互补。 11.平行线的判定：
（1） 角相等，两直线平行；（2） 角相等，两直线平行；（3） 角互补，两直线平行。
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（4）a（x﹣1）+b（1﹣x）
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最新湘教版数学七年级下册期末知识点复习+各章节典型例题
