2017-2024学年第一学期高一年级期中考试
数学试卷
命题人： 审题人：
（考试时间：120分钟 试卷分值：150分）
第Ⅰ卷
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分 1．计算sin600°?（ ）
A．?3 2B．?1 2C．3 2D．
1 22．设a?log32,b?log52,c??0.3，则（ ）
A．a?c?b
B．b?c?a
C．c?b?a
D．c?a?b
3．已知a是第二象限角，Px,5为其终边上一点，且cos??A．3
3??2x，则x等于（ ） 4B．?3 x?2C．?2 D．?3 ?1?4．函数f?x??x????2?A．?0,1?
的零点所在的区间为（ ）
2? B．?1，3? C．?2，4? D．??3，5．对于定义在R上的函数f?x?，则（ ）
A．若f??2??f?2?，则f?x?是偶函数
B．若f??2??f?2?，则f?x?可能是偶函数
C． 若f??2??f?2?，则f?x?是奇函数 D．若f??2??f?2?，则f?x?是非奇非偶函数 6．已知2tan??sin??3,?A．?2???0，则sin?等于（ ）
3 2B．?3 2C．
1 2 D．?1 27．已知函数f?x???xx?2x，则下列结论正确的是（ ）
A．f?x?是偶函数，递增区间是?0，??
?1? B．f?x?是偶函数，递减区间是???，D．f?x?是奇函数，递增区间是?-1，1?
Ｃ．f?x?是奇函数，递增区间是?-?，-1?
8．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程．右图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．下列叙述中正确的是（ ）
A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米
B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油
D．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油 ?4x?1?9．函数f?x???x?x?的图像（ ）对称
?2?A．关于原点 B．关于直线y?x C．关于x轴 D．关于y轴
2?上的解10．函数f?x??x?R?是奇函数，且对于任意x都有f?x?4??f?x?，已知f?x?在?0，?x?1?x?,0?x?1?析式f?x???，则
sin?x,1?x?2???15?f????4??41?f???（ ） ?6?D．
A．
7 16B．
5 16C．
11 1613 1611．若函数y?f?x?的图像上不同两点M，N关于原点对称，则称点对?M,N?是函数y?f?x?lnx??e,x?0的对“优美点对”（点对?M,N?与?N,M?看作同一对“优美点对”），已知函数f?x???2，
??x?2x,x?0而此函数的“优美点对”有（ ）
A．3对
B．2对
C．1对
D．0对
?10?x,x?012．已知函数f?x???，函数g?x??f2?x??4f?x??m?m?R?，若函数g?x?有四个
?lgx,x?0零点，则实数m的取值范围是（ ）
A．?lg5,4?
4? B．?3，4?C．?3，?lg5?
4? D．???，二．填空题：本题共4小题，每小题5分．
13．函数y?2?x?lnx的定义域为
?12?14．幂函数f?x??k?x?的图像过点?，则k??? ?2,2????15．已知函数f?x??2x?2?1在区间?0，m?上的值域为?0，3?，则实数m的范围是
16．如图，已知正方形ABCD的边长为6，边BC平行于x轴，顶点A,B,C分别在函数y1?3logax，
y2?2logax，y3?logax?a?1?的图像上，则是实数a的值为
三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）已知集合A??x?1?x?2?,B??xm?x?m?1? （1）当m??2时，求CR?AB? （2）若B?A，求实数m的取值范围 18．化简求值 ?7?（1）?2??23???9?12??0?0.25
3222（2）2lg5?lg8?lg5?lg20??lg2?
319．已知角?的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线2x?y?0上， （1）求tan?
?3??sin?????cos??????2?（2）求的值 ???sin?????sin??????2?20．某家用电器公司生产一款新型热水器，首先每年需要固定投入200万元，其次每生产1百台，需再投入0．9万元．假设该公司生产的该款热水器全年能全部售出，但生销售1百台需要付运费0．1万元．根据以往的经验，年销售总额g?x?（万元）关于年产量x（百台）的函数为
12?x,0?x?40?4x? g?x???200??800x?400.（1）将年利润f?x?表示为年产量x的函数；
（2）求该公司生产的该款热水器的最大年利润及相应的年产量．
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