第15课时 二次函数解析式的确定
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1. (2024济宁)将抛物线y＝x2－6x＋5向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是( )
A. y＝(x－4)2－6 B. y＝(x－1)2－3 C. y＝(x－2)2－2 D. y＝(x－4)2－2
2. (2024百色)抛物线y＝x2＋6x＋7可由抛物线y＝x2如何平移得到的( ) A. 先向左平移3个单位，再向下平移2个单位 B. 先向左平移6个单位，再向上平移7个单位 C. 先向上平移2个单位，再向左平移3个单位 D. 先向右平移3个单位，再向上平移2个单位
3. (2024陕西)在同一平面直角坐标系中，若抛物线y＝x2＋(2m－1)x＋2m－4与y＝x2－(3m＋n)x＋n关于y轴对称，则符合条件的m，n的值为( )
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A. m＝，n＝－ B. m＝5，n＝－6
77C. m＝－1，n＝6 D. m＝1，n＝－2
4. (全国视野创新题推荐·2024资阳)如图所示是函数y＝x2－2x－3(0≤x≤4)的图象，直线l∥x轴且过点(0，m)．将该函数在直线l上方的图象沿直线l向下翻折，在直线l下方的图象保持不变，得到一个新图象．若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，则m的取值范围是( )
第4题图
A. m≥1
B. m≤0 C. 0≤m≤1 D. m≥1或m≤0
5. [华师九下P23练习第1(1)题改编]已知抛物线的顶点在原点，且过点(2，8)，则该抛物线的解析式为__________．
6. (人教九上P40练习第2题改编)一个二次函数的图象经过(0，0)，(－1，－1)，(1，9)三点，这个二次函数的解析式是__________________．
7. (2024 凉山州)将抛物线y＝(x－3)2－2向左平移________个单位后经过点A(2，2)． 1
8. 将抛物线y＝x2＋1绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为________．
2
9. (2024原创)已知点A(－4，m)，B(1，6)，C(2，m)在抛物线y＝x2＋bx＋c上，则该抛物线的解析式为______________．
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10. 已知直线y＝x＋3分别与x轴，y轴交于点A，B，若抛物线y＝ －x2＋bx＋c经过点A，B，则该抛物线的解析式为______________ .
1
11. (全国视野创新题推荐·2024北京)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx－与y轴交于点A，
a将点A向右平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上．
(1)求点B的坐标(用含a的式子表示)； (2)求抛物线的对称轴；
11
(3)已知点P(，－)，Q(2，2)，若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范
2a围．
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8
12. (2024长春)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2－2ax＋(a>0)与y轴交于点A，过点A作x
3轴的平行线交抛物线于点M，P为抛物线的顶点，若直线OP交直线AM于点B，且M为线段AB的中点，则a的值为________．
第12题图
参考答案
第15课时 二次函数解析式的确定
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1. D 【解析】∵y＝x2－6x＋5＝(x－3)2－4，∴将抛物线y＝x2－6x＋5向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是y＝(x－3－1)2－4＋2＝(x－4)2－2.
2. A 【解析】∵抛物线y＝x2＋6x＋7经变形为y＝(x＋3)2－2，∴故可由抛物线y＝x2先向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到．
2m－13m＋n??－＝－22，3. D 【解析】∵y＝x2＋(2m－1)x＋2m－4与y＝x2－(3m＋n)x＋n关于y轴对称，∴???2m－4＝n
?m＝1?
解得?.
??n＝－2
4. C 【解析】当x＝4时，y＝5，抛物线配成顶点式：y＝(x－1)2－4，顶点的纵坐标为－3，当m＝0时，函数的最大值是0，最小值是－5，所以m>0，当m＝1时，函数的最大值是1，最小值是－4，∴m的取值范围是0≤m≤1.
5. y＝2x2
6. y＝4x2＋5x 【解析】∵这个二次函数的图象经过(0，0)，∴可设这个二次函数的解析式为y＝ax2＋
???－1＝a－b?a＝4
?bx，将点(－1，－1)和(1，9)代入，，解得?，∴这个二次函数的解析式为y＝4x2＋5x. ?9＝a＋b?b＝5??
7. 3 【解析】设抛物线向左平移了a(a>0)个单位，则平移后的抛物线为y＝(x－3＋a)2－2，将A(2，2)代入得(－1＋a)2－2＝2，解得a＝3.或a＝－1(舍去)，故a＝3.
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8. y＝－x2－1 【解析】抛物线y＝x2＋1的顶点坐标为(0，1)，关于原点O的对称点的坐标为(0，－
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1)，此时旋转后抛物线的开口方向相反，所以旋转后的抛物线的解析式为y＝－x2－1.
2
－4＋2
9. y＝x2＋2x＋3 【解析】由点A(－4，m)和C(2，m)可知，抛物线的对称轴为直线x＝＝－1，
2故b＝2，将点B(1，6)代入y＝x2＋2x＋c得c＝3，故该抛物线的解析式为y＝x2＋2x＋3.
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10. y＝ －x2－2x＋3
11
11. 解：(1)在y＝ax2＋bx－中，当x＝0时，y＝－. aa1
∴A(0，－)．
a
∵点A向右平移2个单位长度得到点B， 1
∴B(2，－)；
a
1
(2)∵点B(2，－)在抛物线上，
a11∴－＝a×22＋b×2－.
aa∴b＝－2a.
－2ab
∴抛物线的对称轴为直线x＝－＝－＝1；
2a2a(3)由(2)知b＝－2a.
11
∴y＝ax2＋bx－＝ax2－2ax－. aa
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若a＞0，在y＝ax2－2ax－中，当x＝时，y＝－a－. a24a311
∵－a－＜－，
4aa
11
∴点P(，－)在抛物线的上方．
2a1
当x＝2时，y＝－.
a1
∵－＜2，
a
∴点Q(2，2)在抛物线的上方．
∴抛物线与线段PQ没有公共点，舍去．
2024年福建中考数学一轮复习练习第15课时 二次函数解析式的确定
