《高数》试卷1（上）
一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）.
1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）.
（A）f?x??lnx2 和 g?x??2lnx （B）f?x??|x| 和 g?x??（C）f?x??x 和 g?x??x2 ??x （D）f?x??2|x| 和 g?x??1 x?sinx?4?2x?0?2．函数f?x???ln?1?x? 在x?0处连续，则a?（ ）.
?ax?0?1（A）0 （B） （C）1 （D）2
43．曲线y?xlnx的平行于直线x?y?1?0的切线方程为（ ）.
（A）y?x?1 （B）y??(x?1) （C）y??lnx?1??x?1? （D）y?x 4．设函数f?x??|x|，则函数在点x?0处（ ）.
（A）连续且可导 （B）连续且可微 （C）连续不可导 （D）不连续不可微
5．点x?0是函数y?x的（ ）.
（A）驻点但非极值点 （B）拐点 （C）驻点且是拐点 （D）驻点且是极值点
6．曲线y?41的渐近线情况是（ ）. |x|（A）只有水平渐近线 （B）只有垂直渐近线 （C）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7．
??1?1f???2dx的结果是（ ）. ?x?x?1???C （B）?fx???1?????C （C）?x??1?f???C （D）?f?x??1????C ?x?（A）f??8．
dx?ex?e?x的结果是（ ）.
x?x（A）arctane?C （B）arctane?C （C）ex?e?x?C （D）ln(ex?e?x)?C
9．下列定积分为零的是（ ）.
?x?x11e?earctanx244x?x?sinxdx dx（A）?? （B） （C） （D）dxxarcsinxdx????2??1?1??241?x4?10．设f?x?为连续函数，则（A）f?2??f?0? （B）
?f??2x?dx等于（ ）.
0111（C）f11?f0???f?2??f?0????????（D）f?1??f?0?
2?2?
二．填空题（每题4分，共20分）
?e?2x?1x?0?1．设函数f?x???x 在x?0处连续，则a??ax?0?2．已知曲线y?f?x?在x?2处的切线的倾斜角为?，则f??2??3．y?4．
.
56.
x的垂直渐近线有2x?1条. .
dx?x?1?ln2x??5．
??x2??4?sinx?cosx?dx?.
2
三．计算（每小题5分，共30分） 1．求极限
x?sinx?1?x?①lim? ② ?limx2xx?0xe?x????12x??2．求曲线y?ln?x?y?所确定的隐函数的导数y?x. 3．求不定积分 ①
dxdx ②??x?1??x?3??x2?a2?a?0? ③?xe?xdx
四．应用题（每题10分，共20分） 1． 作出函数y?x?3x的图像. 32
2 2．求曲线y?2x和直线y?x?4所围图形的面积.
《高数》试卷1参考答案
一．选择题
1．B 2．B 3．A 4．C 5．D 6．C 7．D 8．A 9．A 10．C 二．填空题 1．?2 2．?三．计算题 １①e ②
23 ３． ２ ４．arctanlnx?c ５．２ 311? 2.y? xx?y?16③?e?x3. ①
1x?1ln||?C ②ln|x2?a2?x|?C 2x?3?x?1??C
四．应用题
１．略 ２．S?18
《高数》试卷2（上）
一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分) 1.下列各组函数中,是相同函数的是( ).
x2?1(A) f?x??x和g?x??x (B) f?x??和y?x?1
x?12(C) f?x??x和g?x??x(sin2x?cos2x) (D) f?x??lnx2和g?x??2lnx
?sin2?x?1?x?1?x?1??2x?1 ，则limf?x??（ ）. 2.设函数f?x???x?1?x2?1x?1???(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 不存在
3.设函数y?f?x?在点x0处可导，且f??x?>0, 曲线则y?f?x?在点x0,f?x0?处的切线的倾斜角为{ }. (A) 0 (B)
??? (C) 锐角 (D) 钝角 24.曲线y?lnx上某点的切线平行于直线y?2x?3,则该点坐标是( ).
(A) ?2,ln??1?1??1??1??,ln2,?ln22,?ln (B) (C) (D) ???? ???2?2??2??2??2?x5.函数y?xe及图象在?1,2?内是( ).
(A)单调减少且是凸的 (B)单调增加且是凸的 (C)单调减少且是凹的 (D)单调增加且是凹的
6.以下结论正确的是( ).
(A) 若x0为函数y?f?x?的驻点,则x0必为函数y?f?x?的极值点. (B) 函数y?f?x?导数不存在的点,一定不是函数y?f?x?的极值点. (C) 若函数y?f?x?在x0处取得极值,且f??x0?存在,则必有f??x0?=0. (D) 若函数y?f?x?在x0处连续,则f??x0?一定存在. 7.设函数y?f?x?的一个原函数为xe,则f?x?=( ).
12x
(A) ?2x?1?e8.若
1x (B)
2x?e (C) ?2x?1?e (D) 2xe
1x1x1x?f?x?dx?F?x??c,则?sinxf?cosx?dx?( ).
?x?f???dx=( ). ?2?(A) F?sinx??c (B) ?F?sinx??c (C) F?cosx??c (D) ?F?cosx??c 9.设F?x?为连续函数,则
?10(A) f?1??f?0? (B)2??f?2??f?0??? (D) 2?f???f?0?? ?f?1??f?0??? (C) 2???1???2???10.定积分
?badx?a?b?在几何上的表示( ).
(A) 线段长b?a (B) 线段长a?b (C) 矩形面积?a?b??1 (D) 矩形面积?b?a??1 二.填空题(每题4分,共20分)
?ln?1?x2??1.设 f?x???1?cosx?a?2x?0x?0, 在x?0连续,则a=________.
2.设y?sinx, 则dy?_________________dsinx. 3.函数y?x?1的水平和垂直渐近线共有_______条. 2x?14.不定积分xlnxdx?______________________.
?1x2sinx?1dx?___________. 5. 定积分??11?x2三.计算题(每小题5分,共30分)
1.求下列极限:
?①lim?1?2x? ②lim2x?0x???1x?arctanx1x
2.求由方程y?1?xe所确定的隐函数的导数y?x. 3.求下列不定积分: ①tanxsecxdx ②
y?3?dxx2?aa?0? ③?x2exdx ?2四.应用题(每题10分,共20分)
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