第5章 对流传热的理论基础
课堂讲解
课后作业
【5-9】20℃的水以2m/s的流速平行地流过一块平板，试计算离开平板前缘10cm及20cm处的流动边界层厚度及两截面上边界层内流体的质量流量（以垂直于流动方向的单位宽度计）。取边界层内的流速为三次多项式分布。
【解】20℃的水ν=1.006×10-6 m2/s，u=2m/s （1） x=10cm=0.1m
ux2?0.1Rex????1.988?105，小于临界雷诺数5×105，是层流边界层。 ?6?1.006?10?5.0 ?xRex5.05.0?x1.006?10?6?0.1??x?x?5.0?5.0?1.1214?10-3m
u?2Rexu?x?选用以下三次多项式作为速度分布的表达式
u?a?by?cy2?dy3
式中，4个待定常数由边界条件及边界层特性的推论确定，即
?2uy?0时，u?0且2?0
?yy??时，u?u?且
?u?0 ?y?2u?u2?b?2cy?3dy 2?2c?6dy
?y?y0?a?b?0?c?02?d?03 0?2c?6d?0 u??a?b??c?2?d?3 0?b?2c??3d?2
由此求得4个待定常数
a?0 b?于是速度分布表达式为
3u?u c?0 d???3 2?2?第 1 页 共 4 页
3u?3u?y?u?3u3?2?2?3yu?2?y??????1?y?2????? ??3qm???udy??0?0?uuu?u??3?y?1?y??u?dy?????0udy??u???0????????2???2?????dy?
4???u?3y21y??3?21?4?1???4??8?3????u???3????u?0?4?8??8q18u5m?????8?1.1214?10-3?998.2?2?1.399?kgs?
（2）x=20cm=0.2m
Reux2?0.25x????1.006?10?6?3.976?10，小于临界雷诺数5×105，是层流边界层。??5.0?xu?5.01.006?10?6?0.2?1.5859?10-3m
?2q?55m8??u-3??8?1.5859?10?998.2?2?1.9788?kgs?
【5-11】已知：如图，外掠平板的边界层的动量方程式为：
u?u?u?2u?x?v?y???y2。
沿y方向作积分（从y=0到y≥δ）（如附图所示），导出下列边界层的动量积分方程：?d?dx?0u?u??u?dy??????u???y??? y?0（提示：在边界层外边界上vδ ≠0。）
【解】任一截面做y=0到y→∞的积分
2???u?v?u??u0u?xdy??0?ydy??0??y2dy 根据边界层概念，当y≥δ时，u≈u∞，所以，在该处
?u?u?x?0，?y?0 从而
?2u?y2?0 则
??u?u?xdy???00v?u?ydy???0??2u?y2dy 其中
???uy?vu???v??v??v0v?yd0??0u?ydy?v?u??v0u0??0u?ydy?v?u???0u?ydy 由连续性方程
?u?x??v?y?0，可得 第 2 页 共 4 页
(1)
(2)
(3)
??u??v??u??v?uv????dy (4) ?0?xdy??0?ydy?0?0?ydy???0?xdy0?x??u???v??u?u?v?vu?u?0udy?udy?0udy??udy (5) ????0000?x?y?x?y?y?x将(4)(5)代入(3)，得
??u??u??uvdy??udy????0?y?0u?xdy (6) 0?x又因为
2???u???u????u???u????u??????????dy??dy?????? (7) ??????????0?y2?0?y???y???y?y?0????y?y????y?y?0??将(6)(7)代入(2)，得
??u??u??u??u??udy?udy?udy???????y?? (8) ?0?x?0?x0?x??y?0?式(7)左端化简为
2???u??uu?u?udy?02u?xdy??0u??xdy??0?xdy??0??x
????????u2dy??u?udy???u?u??udy?x0?x0?x0?则
??u??????u?uudy??????y?? ?x?0??y?0??u?d????u?uudy?????y?? dx?0??y?0故边界层的动量积分方程为
???u?d????uu?udy?????y?? dx?0??y?0
【5-12】1.013×105Pa、100℃的空气以100m/s的速度流过一块平板，平板温度为30℃。试计算离开平板前缘3cm及6cm处边界层外边界上的法向速度、流动边界层及热边界层厚度、局部切应力和局部表面传热系数、平均阻力系数和平均表面传热系数。
【解】定性温度tm=(100+30)/2=65℃
λ=0.0293W/(m?K)，Pr=0.695，ν=19.5×10-6m2/s，ρ=1.045kg/m3。
(1) x=3cm=0.03m处，
ux100?0.03Rex????1.538?105，小于临界雷诺数5×105，是层流边界层。 ?6?19.5?10动量边界层厚度
5.0x5.0?0.03?5.0????? 3.824?10-4m?0.3824mm xRexRex1.538?105??0.3824?Pr13?t?13??0.4317mm ?tPr0.695130.664cf??12Rex?u?2?w20.664120.332?u?0.332?1.045?1002?w???u????8.845Pa
5Rex2Rex1.538?10第 3 页 共 4 页
hxx?213hx?0.332Re1Prx213?Nux?0.332Re1xPr ?x?0.332?1.538?105??12?0.69513?0.0293? 112.7Wm2?K 0.03??(2) x=6cm=0.06m处， ux100?0.03Rex????3.077?105，小于临界雷诺数5×105，是层流边界层。 ?6?19.5?10动量边界层厚度
5.0x5.0?0.03?5.0????? 5.408?10-4m?0.5408mm xRexRex1.538?105??Pr13?t0.664cf??12Rex?u?2?t??Pr13?0.5408?0.6106mm
0.69513?w20.664120.332?u?0.332?1.045?1002?w???u????6.255Pa
5Rex2Rex3.077?10hxx?213hx?0.332Re1xPr213?Nux?0.332Re1xPr ?x?0.332?3.077?105
??12?0.69513?0.0293? 79.66Wm2?K 0.06??第 4 页 共 4 页
第5章 对流传热的理论基础(杨世铭,陶文栓,传热学,第四版,答案)
