直线2x＋3y－6＝0与x，y轴的交点分别为A(3,0)，B(0,2)， 如图所示，要使两直线的交点在第一象限， 则直线l在直线AP与BP之间，
－3－033
＝，∴k>. 330－3
33＋6
?x＝?3k＋2，得?
6k－23y＝??3k＋2.而kAP＝
?y＝kx－3，
法二：解方程组?
?2x＋3y－6＝0，
33＋66k－23
由题意知x＝>0且y＝>0.
3k＋23k＋233＋6
>0可得3k＋2>0， 3k＋2
3. 3
由
∴6k－23>0，解得k>
答案：
?3，＋∞? ?3?
7．已知△ABC的一个顶点A(2，－4)，且∠B，∠C的角平分线所在直线的方程依次是x＋y－2＝0，x－3y－6＝0，求△ABC的三边所在直线的方程．
解：如图，BE，CF分别为∠B，∠C的角平分线，由角平分线的性质，知点A关于直线BE，CF的对称点A′，A″均在直线BC上．
∵直线BE的方程为x＋y－2＝0， ∴A′(6,0)．
24?∵直线CF的方程为x－3y－6＝0，∴A″??5，5?. 4
0－5
∴直线A′A″的方程是y＝(x－6)，
26－5即x＋7y－6＝0，这也是BC所在直线的方程．
??x＋7y－6＝0，42?由?得B??3，3?， ?x＋y－2＝0，???x＋7y－6＝0，由?得C(6,0)， ?x－3y－6＝0，?
∴AB所在直线的方程是7x＋y－10＝0，AC所在直线方程是x－y－6＝0.
8．已知两直线l1：ax－2y＝2a－4，l2：2x＋a2y＝2a2＋4(0 解：两直线l1：a(x－2)＝2(y－2)，l2：2(x－2)＝－a2·(y－2)，都过点(2,2)，如图： 设两直线l1，l2的交点为C，且它们的斜率分别为k1和k2， a 则k1＝∈(0,1)， 212 －∞，－?. k2＝－2∈?2?a? ∵直线l1与y轴的交点A的坐标为(0,2－a)，直线l2与x轴的交点B的坐标为(2＋a2,0)． 11115 a－?2＋. ∴SOACB＝S△OAC＋S△OCB＝(2－a)·2＋·(2＋a2)·2＝a2－a＋4＝??2?422115 ∴当a＝时，四边形OACB的面积最小，其值为. 24 3．3.3&3.3.4 点到直线的距离、两平行线间的距离 预习课本P106～109，思考并完成以下问题 1．点到直线的距离公式是什么？ 2．两条平行直线间的距离公式是什么？ [新知初探] 点到直线的距离与两条平行线间的距离 定义 点到直线的距离 点到直线的垂线段的长度 点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离 公式 d＝|Ax0＋By0＋C| A2＋B2两条平行直线间的距离 夹在两条平行直线间公垂线段的长度 两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0(C1≠C2)之间的距离 d＝|C1－C2| A2＋B2 [小试身手] 1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)点P(x0，y0)到与x轴平行的直线y＝b(b≠0)的距离d＝y0－b( ) (2)点P(x0，y0)到与y轴平行的直线x＝a(a≠0)的距离d＝|x0－a|( ) |m－2n| ( ) 2 (3)两直线x＋y＝m与x＋y＝2n的距离为答案：(1)× (2)√ (3)√ 2．原点到直线x＋2y－5＝0的距离为( ) A．1 B.3 C．2 |－5| ＝5. 5 D.5 解析：选D d＝ 3．已知直线l1：x＋y＋1＝0，l2：x＋y－1＝0，则l1，l2之间的距离为( ) A．1 C.3 B.2 D．2 |1－?－1?| 解析：选B 由题意知l1，l2平行，则l1∥l2之间两直线的距离为＝2. 12＋12 点到直线的距离公式 [典例] 求点P(3，－2)到下列直线的距离： 31 (1)y＝x＋；(2)y＝6；(3)x＝4. 44 31 [解] (1)直线y＝x＋化为一般式为3x－4y＋1＝0，由点到直线的距离公式可得d＝ 44|3×3－4×?－2?＋1| ＝ 32＋?－4?2 18. 5 (2)因为直线y＝6与y轴垂直，所以点P到它的距离d＝|－2－6|＝8. (3)因为直线x＝4与x轴垂直，所以点P到它的距离d＝|3－4|＝1. 应用点到直线的距离公式应注意的三个问题 (1)直线方程应为一般式，若给出其他形式应化为一般式． (2)点P在直线l上时，点到直线的距离为0，公式仍然适用． (3)直线方程Ax＋By＋C＝0中，A＝0或B＝0公式也成立，但由于直线是特殊直线(与坐标轴垂直)，故也可用数形结合求解． [活学活用] 1．若点P(3，a)到直线x＋3y－4＝0的距离为1，则a的值为( ) 3 33 或3 3 A.3 3 3 B．－ C．－3或 D．－ |3＋3a－4|3 解析：选D 由点到直线的距离公式得＝1，解得a＝3或a＝－. 232．过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程为( ) A．x＋2y－5＝0 C．x＋3y－7＝0 B．2x＋y－4＝0 D．3x＋y－5＝0 解析：选A 当所求直线l与线段OA垂直时，原点到直线的距离最大．∵kOA＝2，∴1 kl＝－. 2 1 ∴所求直线方程为y－2＝－(x－1)． 2即x＋2y－5＝0. 两平行线间的距离 [典例] 求与两条平行直线l1：2x－3y＋4＝0与l2：2x－3y－2＝0距离相等的直线l的方程． [解] 设所求直线l的方程为2x－3y＋C＝0. 由直线l与两条平行线的距离相等，
新课标三维人教A版数学 直线的交点坐标与距离公式
