∴杯底有水部分的面积=S
扇形AOB
-S
△AOB
=-×4×2=π-4(cm2
).
故选A.
8.n°[解析] 圆内接四边形的对角互补,所以∠BCD=180°-∠A,而B,C,E三点在一条直线上所以∠DCE=∠A=n°.
9.12 cm[解析] 设母线长为R,由“圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长”得
R=12,即圆锥的母线长为
12 cm.
10.4[解析] 解法一:如图①,过点B作直径BD,连结DC,则∠BCD=90°.
∵∠A=45°,∴∠D=45°,∴△BDC是等腰直角三角形.
∵BC=4,∴根据勾股定理得直径BD=4.
解法二:如图②,连结OB,OC.
,则∠DCE=180°-∠BCD,
,
=2π×4,解得
11
∵∠A=45°,∴∠O=90°,∴△OBC是等腰直角三角形.
∵BC=4,∴根据勾股定理得半径OB=2,
∴☉O的直径为4.
11.(2,6)
[解析] 过点M作MN⊥CD,垂足为点N,连结CM,过点C作CE⊥OA,垂足为点因为点A的坐标是(20,0),所以CM=OM=10.因为点B的坐标是(16,0),
所以CD=OB=16.
由垂径定理可知,CN=CD=8,
在Rt△CMN中,CM=10,CN=8, 由勾股定理可知
MN=6,
所以CE=MN=6,OE=OM-EM=10-8=2, 所以点C的坐标为(2,6).
12.[解析] 原式整理得:b2
-10b+25+a-1-4
+4+|c-6|=0,
(b-5)2
+(
)2
-4
+4+|c-6|=0,
(b-5)2
+(
-2)2
+|c-6|=0.
,
12
E∵(b-5)2
≥0,(
-2)2
≥0,|c-6|≥0,
∴b=5,c=6,a=5,∴△ABC为等腰三角形.如图所示,作CD⊥AB,
设O为外接圆的圆心,则OA=OC=R.∵AC=BC=5,AB=6,
∴AD=BD=3,∴CD==4,
∴OD=CD-OC=4-R,
在Rt△AOD中,R2=32+(4-R)2
,
解得R=.
13.2π-4[解析] 连结OC,∵在扇形AOB中,∠AOB=90°,正方形CDEF的顶点∴∠COD=45°，
∴OC==4,
∴阴影部分的面积
=扇形BOC
的面积-三角形ODC的面积, 即S2
阴影=×π×4-×(2
)2
=2π-4.
14.解:(1)如图①,点O即为所求.
C是的中点,
13
(2)如图②,设切点为C,连结OM,OC.∵MN是切线, ∴OC⊥MN, ∴CM=CN=5, ∴OM2
-OC2
=CM2
=25, ∴S
2圆环
=π·OM-π·OC2
=25π.
∴这个环形花坛的面积是25π cm2
.
15.[解析] (1)
连结OE,利用圆的半径相等得到∠
OEB=
∠OBE,利用BE平分∠ABC交AC于点到∠OEB=∠CBE,最后利用OE∥BC得到∠OEA=90°,从而得到AC是☉O的切线;
(2)由(1)知∠CBE=∠OBE,可以证明△BCE∽△BED,利用相似三角形的对应边成比例可以得到△AOE∽△ABC,利用相似三角形的对应边成比例可以得到AD的长.
解:(1)证明:如图所示,连结OE,
∵OE=OB, ∴∠OEB=∠OBE.
∵BE平分∠ABC交AC于点E, ∴∠CBE=∠OBE, ∴∠OEB=∠CBE,
得到∠CBE=∠OBE,进而得BC的长,再由OE
∥BC得到14
E∴OE∥BC,
∴∠OEA=∠C=90°，∴OE⊥AC,
∴AC是☉O的切线.(2)∵ED⊥EB,∠C=90°，∴∠BED=∠C=90°，由(1)知∠CBE=∠OBE,
∴△BCE∽△BED,∴=.
∵☉O的半径为2.5,BE=4,
∴=,∴BC=.
∵OE∥BC,∴△AOE∽△ABC,∴=,
∵OE=2.5,BC=,AO=AD+OD=AD+2.5,AB=AD+BD=AD+5,
∴=,∴AD=.
;(2)将△BCD绕点B逆时针旋转
16.[解析] (1)
根据四边形内角和为360°,结合已知条件即可求出答案60°,得到△
BAD',连结DD'(如图),由旋转的性质和等边三角形的判定得△DAD'是直角三角形,根据勾股定理得
2
2
2
2
2
BDD'是等边三角形,由旋转的性质根据角的计算可得△
2
AD+AD'=DD',即AD+CD=BD;(3)将△BCE绕点B逆时针旋转60°,得到△BAE',连
BEE'是等边三角形,结合已知条件和等边三角形的性质可得
AE=EE'+AE',即
2
2
2
结EE'(如图),由等边三角形的判定得△
∠AE'E=90°,从而得出∠BE'A=∠BEC=150°,从而得出点据弧长公式即可得出答案
E是在以O为圆心,OB为半径的圆周上运动,运动轨迹为,根
.
15
浙江省中考数学第六单元圆测试练习(新版)浙教版
