{教育管理}数学文科断性
考试试题
3．若数列为等比数列，则“”是“”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分又不必要条件 4．若圆的圆心到直线的距离为，则的值为
Ａ．或Ｂ．或 Ｃ．或Ｄ．或 5．若函数满足，则＝
A．log52B．log25C．4D．2
6．在?ABC中，A=60°，AB=2，且?ABC的面积S?ABC=
A．
3B．3C．
7D．7
32
，则边BC的长为
7．已知两个不同的平面?、?和两条不重合的直线m、n，有下列四个命题
①若m//n，m??，则n??②若m??,m??，则?//?
③若m??，m//n，n??，则???④若m//?，???=n，则m//n 其中正确命题的个数是
A．0个B．1个C．2个D．3个
8．已知，，则z取得最大值时的最优解为
A．(1,2)B．(2,1)C．(3,3)D．(2,2)
9．把函数的图象按向量平移得到y=f(x)的图象，则f(x)=
A．cosx+1B．?cosx+1 C．sinx+1D．?sinx+1
10．学校将甲、乙、丙、丁4名教师分配到A、B、C、D四个课外活动小组开展活动，每个小组安排1人，由于工作需要，教师甲不能到A组，教师乙不能到B组，那么不同的分配方案共有
A．12种B．14种C．18种D．20种
11．若x?R，n?N*，定义：M
n
＝x(x+1)(x+2)…(x+n?1)，例如M错误!＝(?5)·(?4)(?3)＝?60，x
则函数f(x)＝M错误!cos(错误!?+错误!)
A．是偶函数不是奇函数B．是奇函数不是偶函数
C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数也不是偶函数 12．椭圆
x24 +
y23
= 1上有n个不同的点P1，P2，…，Pn，F是右焦点，|P1F|，|P2F|，…，|PnF|
组成公差d>
1100
的等差数列，则n的最大值是
A．199B．200C．99D．100 第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）把答案填在答题卷的相应位置上. 13.已知等差数列{an}的前3项为2，6，10，则＝__________. 14.(1+x)7(1?x)的展开式中x2项的系数是__________.(用数字作答)
15.抛物线x2=4y的准线l与y轴交于P点，若l绕点P以每秒错误!弧度的角速度按逆时针方向旋转，则经过_______秒，l恰好与抛物线第一次相切. 16.关于函数f(x)=lg
x2+1x
，有下列结论
①函数f(x)的定义域是(0,+?)；②函数f(x)是奇函数； ③函数f(x)的最小值为lg2；④当x>0时，函数f(x)是增函数. 其中正确结论的序号是__________.(写出所有你认为正确的结论的序号)
三、解答题（本大题共6小题，共74分）把解答题答在答题卷限定的区域内.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本题满分13分）
已知全集U=R，集合A={x|
6x+1
( 1 ,x?R}，B={x|x2?2x?m<0}
（Ⅰ）当m=3时，求A?（?UB）； （Ⅱ）若A?B={x|?1 →→→→ 已知向量OP=(2cosx+1,cos2x?sinx+1)，OQ=(cosx,?1)，定义f(x)=OP?OQ （Ⅰ）求函数f(x)的单调递减区间； （Ⅱ）求函数f(x)的最大值及取得最大值时的x的取值集合. 19.(本题满分12分) 一纸箱中装有大小相等，但已编有不同号码的白色和黄色乒乓球，其中白色乒乓球有6个，黄色乒乓球有2个. （Ⅰ）从中任取2个乒乓球，求恰好取得1个黄色乒乓球的概率； （Ⅱ）每次不放回地抽取一个乒乓球，求第一次取得白色乒乓球时已取出的黄色乒乓球个数不少于1个的概率. 20.(本题满分12分) 已知函数f(x)=ax3+bx2?3x在x=1和x=?1处取得极值. （Ⅰ）试求a，b的值和f(x)的极大值和极小值； （Ⅱ）过点(?2,?2)作曲线y=f(x)的切线，求其切线方程. 21.(本题满分12分) 111 已知数列{an}满足a1=，an?an+1=()n(n?N*). 224（Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）若数列{bn}的前n项和Sn=n2,Tn=a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn，求证：Tn<3. 22.(本题满分12分) 直线与双曲线的右支交于不同的两点A、B. （Ⅰ）求实数的取值范围； （Ⅱ）是否存在实数，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线的右焦点F？若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 参考答案及评分意见 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1～5CDBＣD6～10ADCBB11～12AB 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13.2n214.1415.3秒16.①③ 三、解答题（本大题共6小题，共74分） 17.（本题满分13分） 解：A={x|?1 （Ⅰ）当m=3时，B={x|?1 ∴A??UB={x|3?x?5}……………………………………8分 （Ⅱ）由若A?B={x|?1 ∴42?2?4?m=0，解得m=8……………………………………11分 此时B={x|?2 →→ 解：（Ⅰ）f(x)=OP?OQ=(2cosx+1,cos2x?sinx+1)?(cosx,?1) =2cos2x+cosx?cos2x+sinx?1…………2分 =cosx+sinx= 2sin(x+错误!)……………6分 令2k?+错误!?x+错误!?2k?+错误!，k?Z解得：2k?+错误!?x?2k?+错误! 所以，函数f(x)的单调递减区间[2k?+错误!,2k?+错误!]，k?Z……………………………10分 （Ⅱ）函数f(x)的最大值是∴函数f(x)取得最大值19.(本题满分12分) 解：记“任取2个乒乓球，恰好取得1个黄色乒乓球”为事件A，则 11CC 263 P(A)= =……………………………………6分 27C8 （Ⅱ）记“第一次取得白色乒乓球时，恰好已取出1个黄色乒乓球”为事件B 记“第一次取得白色乒乓球时，恰好已取出2个黄色乒乓球”为事件C，则 11CC2611CC87 2，此时x+错误!=2k?+错误!，即x=2k?+错误! 2时，x的取值集合为{x|x=2k?+错误!，k?Z}…………………13分 P(B)= = 314 ……………………………………8分 111CCC2161 P(C)= = ……………………………………11分 11128CCC876∵事件B与事件C是互斥事件 ∴第一次取得白色乒乓球时，已取出黄色乒乓球个数不少于1个的概率为 P(B+C)=P(B)+P(C)=20.(本题满分12分) 解：（Ⅰ）f/(x)=3ax2+2bx?3……………………………………1分 ∵f(x)在x=1和x=?1处取得极值 ∴错误!即错误!……………………………………3分 1 =……………………………………13分 14284+3 1 ?a=1解得?… …………………………………4分 ?b=0 所以f(x)=x3?3x，f/(x)=3x2?3
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