变压器特性 

第 6 章 变压器的基本理论 1. 分析变压器内部的电磁过程。 2. 分析电压、电流、磁势、磁通、感应电势、功率、损耗等物理量之间的关系。 3. 建立变压器的等效电路模型和相量图。 4. 利用等效电路计算分析变压器的各种性能。 6-1 变压器的空载运行 一.空载运行物理分析 一次侧接额定电压U1N，二次侧开路的运行状态称为空载运行（i2=0）。 空载时一次侧绕组中的电流i0为空载(或叫激磁)电流，磁势F0=I0N1叫励磁磁势。 F0产生的磁通分为两部分，大部分以铁心为磁路（主磁路），同时与一次绕组N1和二次绕组N2匝链，并在两个绕组中产生电势e1和e2，是传递能量的主要媒介，属于工作磁通，称为主磁通Ф。 另一部分磁通仅与原方绕组匝链，通过油或空气形成闭路，属于非工作磁通，称为原方的漏磁通Ф1σ。 铁心由高导磁硅钢片制成，导磁系数μ为空气的导磁系数的2000倍以上，所以大部分磁通都在铁心中流动，主磁通约占总磁通的99％以上，而漏磁通占总磁通的1％以下。 问题6-1：主磁通和漏磁通的性质和作用是什么 规定正方向：电压U1与电流I0同方向，磁通Ф正方向与电流I0正方向符合右手螺旋定则。电势E与I0电流的正方向相同。

由于磁通在交变，根据电磁感应定律： e1= -N1 dΦ/dt e2= -N2 dΦ/dt e1σ= -N1 dФ1σ/dt 二.电势公式及电势平衡方程式推导 空载时，主磁通Ф在一次侧产生感应电势E1，在二次侧产生感应电势E2，一次侧的漏磁通Ф1σ在一次侧漏抗电势E1σ。 假设磁通为正弦波Ф=Фm sin ωt 则 e1= -N1 dΦ/dt=-N1 dФm sin ωt/dt = -N1Фmωcosωt=N1Фmωsin (ωt-90°) =E1m sin (ωt－90°) 电势在相位上永远滞后于它所匝链的磁通90o。 其最大值:E1m= ω N1Фm = 2π f N1Фm 其有效值:E1=E1m/sqrt(2) = 2π f N1 Фm/ = f N1Φm 这就是电机学最重要的“”公式。说明了感应电势E1与磁通Φm、频率f、绕组匝数N1成正比。 同样可以推出e2和e1σ的公式： e2=E2msin(ωt-90°) E2m=N2Φmω E2= f N2 Φm e1σ=-N1dΦ1σ/dt =N1Φ1σmωsin(ωt-90°) E1σm=ω N1Φ1σm E1σ= f N1Φ1σm 由于漏磁路的磁导率μo为常数，Φ1σm =L1σII0，故E1σ= N12L1σI0=X1σI0，即E1σ可用漏抗压降的形式表示。 以上推导涉及到的电磁量均为正弦变化，可以用相量来表示。用相量时可同时表示有效值和相位。 E1σ=-jX1σI0 考虑到一次侧绕组的电阻压降后，其电势平衡方程为 U1=-E1-E1σ+R1I0=-E1+jX1σI0+R1I0 =-E1+I0Z1 二次侧无电流，故：E2=U2 对于一次侧来说，电阻压降和漏抗压降都很小。所以U1≈-E1= f N1Φm，可见变压器的磁通主要由电源电压U1、频率f 和一次侧绕组的匝数N1决定。在设计时，若电压U1和频率f给定，则变压器磁通由匝数N1决定。对于制成运行的变压器，其磁通Φ可以由电压U1和频率f控制。 问题6-2：220V、50Hz的变压器空载接到220V、25Hz的电源上，后果如何 问题6-3：220V、50Hz的变压器空载接到220直流电源上，后果如何 三.变压器的变比k 和电压比K a) 变比k：指变压器1、2次绕组的电势之比。 1. k=E1/E2=Φm)/Φm)=N1/N2 2. 变比k等于匝数比。 3. 一次绕组的匝数必须符合一定条件： 4. U1 ≈ f N1Φm ≈ f N1BmS 5. N1≈U1/ 6. Bm的取值与变压器性能有密切相关。 7. Bm≈热轧硅钢片~；冷轧硅钢片~ 8. b)电压比K：指三相变压器的线电压之比 9. 在做三相变压器联结绕组试验时用到电压比K进行计算。 10. K=(UAB/uab+UBC/ubc+UCA/uca)/3 四.空载运行时的等效电路和相量图 (1)励磁电流/铁耗电阻、励磁阻抗 空载运行时，电流i0分为两部分，一部分i0w纯粹用来产生磁通，称为磁化电流，与电势E1之间的相位差是90°，是一个纯粹的无功电流。 另一部分i0y用来供给损耗，是一个有功电流。 I0=I0w+I0r -E1=I0Rm+jI0Xm=I0Zm I0是励磁过程必须的电流(包括磁化电流/有功电流)，称为励磁电流。 Xm的物理意义是： 励磁电抗Xm是主磁通Φ的电抗，反映了变压器（电机）铁心的导磁性能，代表了主磁通对电路的电磁效应。 Rm是用来代表铁耗的等效（虚拟的）电阻，称为励磁电阻。Rm+jXm= Zm则称为励磁阻抗。 (2) 空载时的等效电路 用一个阻抗(Rm+jXm)表示主磁通Φ对变压器的作用，用另一个阻抗(R1+jX1σ)一次侧绕组电阻R1和漏抗X1σ的作用，即可得到空载时变压器的等效电路。 R1和X1σ受饱和程度的影响很小，基本上保持不变。 Rm和Xm是随着饱和程度的增大而减小。在实际应用中要注意到这个结论。