2019年河南省中考数学试卷
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.(3分)(2019年河南省)下列各数中,最小得数就是( ) A.
0 B.
C.
﹣ D.
﹣3
考点: 有理数大小比较.
分析: 根据正数大于0,0大于负数,可得答案. 解答: 解:﹣3
,
故选:D. 点评: 本题考查了有理数比较大小,正数大于0,0大于负数就是解题关键.
2.(3分)(2019年河南省)据统计,2019年河南省旅游业总收入达到约3875、5亿元.若将3875、5亿用科学记数
n
法表示为3、8755×10,则n等于( ) A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 考点: 科学记数法—表示较大得数.
n
分析: 科学记数法得表示形式为a×10得形式,其中1≤|a|＜10,n为整数.确定n得值时,要瞧把原数变成a时,小数点移动了多少位,n得绝对值与小数点移动得位数相同.当原数绝对值＞1时,n就是正数;当原数得绝对值＜1时,n就是负数.
11
解答: 解:3875、5亿=3875 5000 0000=3、8755×10, 故选:B.
n
点评: 此题考查科学记数法得表示方法.科学记数法得表示形式为a×10得形式,其中1≤|a|＜10,n为整数,表示时关键要正确确定a得值以及n得值.
3.(3分)(2019年河南省)如图,直线AB,CD相交于点O,射线OM平分∠AOC,ON⊥OM,若∠AOM=35°,则∠CON得度数为( )
A. 35° B. 45° C. 55° D. 65° 考点: 垂线;对顶角、邻补角. 分析: 由射线OM平分∠AOC,∠AOM=35°,得出∠MOC=35°,由ON⊥OM,得出∠CON=∠MON﹣∠MOC得出答案. 解答: 解:∵射线OM平分∠AOC,∠AOM=35°, ∴∠MOC=35°, ∵ON⊥OM, ∴∠MON=90°,
∴∠CON=∠MON﹣∠MOC=90°﹣35°=55°. 故选:C. 点评: 本题主要考查了垂线与角平分线,解决本题得关键就是找准角得关系. 4.(3分)(2019年河南省)下列各式计算正确得就是( )
2326326222
A. a+2a=3a B. (﹣a)=a C. a?a=a D. (a+b)=a+b 考点: 完全平方公式;合并同类项;同底数幂得乘法;幂得乘方与积得乘方. 分析: 根据合并同类项法则,积得乘方,同底数幂得乘法,平方差公式分别求出每个式子得值,再判断即可. 解答: 解:A、a+2a=3a,故本选项错误;
326
B、(﹣a)=a,故本选项正确;
325
C、a?a=a,故本选项错误;
222
D、(a+b)=a+b+2ab,故本选项错误,故选B. 点评: 本题考查了合并同类项法则,积得乘方,同底数幂得乘法,平方差公式得应用,主要考查学生得计算能力. 5.(3分)(2019年河南省)下列说法中,正确得就是( ) A. “打开电视,正在播放河南新闻节目”就是必然事件 B. 某种彩票中奖概率为10%就是指买十张一定有一张中奖 C. 神舟飞船反射前需要对零部件进行抽样调查 D. 了解某种节能灯得使用寿命适合抽样调查
考点: 随机事件;全面调查与抽样调查;概率得意义. 分析: 必然事件指在一定条件下一定发生得事件.不可能事件就是指在一定条件下,一定不发生得事件.不确定事件即随机事件就是指在一定条件下,可能发生也可能不发生得事件.不易采集到数据得调查要采用抽样调查得方式,据此判断即可.
解答: 解:A.“打开电视,正在播放河南新闻节目”就是随机事件,本项错误; B.某种彩票中奖概率为10%就是指买十张可能中奖,也可能不中奖,本项错误; C.神舟飞船反射前需要对零部件进行全面调查,本项错误; D.解某种节能灯得使用寿命,具有破坏性适合抽样调查. 故选:D. 点评: 本题考查了调查得方式与事件得分类.不易采集到数据得调查要采用抽样调查得方式;必然事件指在一定条件下一定发生得事件.不可能事件就是指在一定条件下,一定不发生得事件.不确定事件即随机事件就是指在一定条件下,可能发生也可能不发生得事件.
6.(3分)(2019年河南省)将两个长方体如图放置,则所构成得几何体得左视图可能就是( )
A. B. C. D. 考点: 简单组合体得三视图. 分析: 根据从左边瞧得到得图形就是左视图,可得答案.
解答: 解:从左边瞧,下面就是一个矩形,上面就是一个等宽得矩形,该矩形得中间有一条棱, 故选:C. 点评: 本题考查了简单组合体得三视图,注意能瞧到得棱用实线画出.
7.(3分)(2019年河南省)如图,?ABCD得对角线AC与BD相交于点O,AB⊥AC,若AB=4,AC=6,则BD得长就是( )
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 考点: 平行四边形得性质;勾股定理. 分析: 利用平行四边形得性质与勾股定理易求BO得长,进而可求出BD得长. 解答: 解:∵?ABCD得对角线AC与BD相交于点O, ∴BO=DO,AO=CO,
∵AB⊥AC,AB=4,AC=6, ∴BO==5,
∴BD=2BO=10, 故选C. 点评: 本题考查了平行四边形得性质以及勾股定理得运用,就是中考常见题型,比较简单.
8.(3分)(2019年河南省)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1cm,BC=2cm,点P从点A出发,以1cm/s得速度沿折线AC→CB→BA运动,最终回到点A,设点P得运动时间为x(s),线段AP得长度为y(cm),则能够反映y与x之间函数关系得图象大致就是( )
A. B. C. D.
考点: 动点问题得函数图象.
分析: 这就是分段函数:①点P在AC边上时,y=x,它得图象就是一次函数图象得一部分; ②点P在边BC上时,利用勾股定理求得y与x得函数关系式,根据关系式选择图象;
③点P在边AB上时,利用线段间得与差关系求得y与x得函数关系式,由关系式选择图象.
解答: 解:①当点P在AC边上,即0≤x≤1时,y=x,它得图象就是一次函数图象得一部分.故C错误; ②点P在边BC上,即1＜x≤3时,根据勾股定理得 AP=,即y=,则其函数图象就是y随x得增大而增大,且不就是线段.故B、D错误;
③点P在边AB上,即3＜x≤3+时,y=+3﹣x=﹣x+3+,其函数图象就是直线得一部分. 综上所述,A选项符合题意. 故选:A. 点评: 本题考查了动点问题得函数图象.此题涉及到了函数y=得图象问题,在初中阶段没有学到该函数图象,所以只要采取排除法进行解题. 二、填空题(每小题3分,共21分) 9.(3分)(2019年河南省)计算:﹣|﹣2|= 1 .
考点: 实数得运算. 分析: 首先计算开方与绝对值,然后再计算有理数得减法即可. 解答: 解:原式=3﹣2=1, 故答案为:1. 点评: 此题主要考查了实数得运算,关键就是掌握立方根与绝对值得性质运算. 10.(3分)(2019年河南省)不等式组
得所有整数解得与为 ﹣2 .
考点: 一元一次不等式组得整数解. 分析: 先分别求出各不等式得解集,再求出其公共解集,在其公共解集内找出符合条件得x得所有整数解相加即可求解. 解答: 解:
,
由①得:x≥﹣2, 由②得:x＜2, ∴﹣2≤x＜2,
∴不等式组得整数解为:﹣2,﹣1,0,1. 所有整数解得与为﹣2﹣1+0+1=﹣2. 故答案为:﹣2. 点评: 本题考查得就是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组得整数解,求不等式得公共解,要遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了. 11.(3分)(2019年河南省)如图,在△ABC中,按以下步骤作图:
①分别以B,C为圆心,以大于BC得长为半径作弧,两弧相交于M,N两点;
②作直线MN交AB于点D,连接CD,若CD=AC,∠B=25°,则∠ACB得度数为 105° .
考点: 作图—基本作图;线段垂直平分线得性质. 分析: 首先根据题目中得作图方法确定MN就是线段BC得垂直平分线,然后利用垂直平分线得性质解题即可.
解答: 解:由题中作图方法知道MN为线段BC得垂直平分线, ∴CD=BD, ∵∠B=25°,
∴∠DCB=∠B=25°, ∴∠ADC=50°, ∵CD=AC,
∴∠A=∠ADC=50°, ∴∠ACD=80°,
∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°, 故答案为:105°. 点评: 本题考查了基本作图中得垂直平分线得作法及线段得垂直平分线得性质,解题得关键就是了解垂直平分线得做法.
2
12.(3分)(2019年河南省)已知抛物线y=ax+bx+c(a≠0)与x轴交于A,B两点,若点A得坐标为(﹣2,0),抛物线得对称轴为直线x=2,则线段AB得长为 8 . 考点: 抛物线与x轴得交点.
2
分析: 由抛物线y=ax+bx+c得对称轴为直线x=2,交x轴于A、B两点,其中A点得坐标为(﹣2,0),根据二次函数得对称性,求得B点得坐标,再求出AB得长度.
2
解答: 解:∵对称轴为直线x=2得抛物线y=ax+bx+c(a≠0)与x轴相交于A、B两点, ∴A、B两点关于直线x=2对称, ∵点A得坐标为(﹣2,0), ∴点B得坐标为(6,0), AB=6﹣(﹣2)=8. 故答案为:8. 点评: 此题考查了抛物线与x轴得交点.此题难度不大,解题得关键就是求出B点得坐标.
13.(3分)(2019年河南省)一个不透明得袋子中装有仅颜色不同得2个红球与2个白球,两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回,则第一个人摸到红球且第二个人摸到白球得概率就是
.
考点: 列表法与树状图法. 专题: 计算题. 分析: 列表得出所有等可能得情况数,找出第一个人摸到红球且第二个人摸到白球得情况数,即可求出所求得概率.
解答: 解:列表得: 红 红 白 白 红 ﹣﹣﹣ (红,红) (白,红) (白,红) 红 (红,红) ﹣﹣﹣ (白,红) (白,红) 白 (红,白) (红,白) ﹣﹣﹣ (白,白) 白 (红,白) (红,白) (白,白) ﹣﹣﹣
所有等可能得情况有12种,其中第一个人摸到红球且第二个人摸到白球得情况有4种, 则P=
=.
故答案为:.
点评: 此题考查了列表法与树状图法,用到得知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
14.(3分)(2019年河南省)如图,在菱形ABCD中,AB=1,∠DAB=60°,把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB′C′D′,其中点C得运动路径为
,则图中阴影部分得面积为
.
考点: 菱形得性质;扇形面积得计算;旋转得性质. 分析: 连接BD′,过D′作D′H⊥AB,则阴影部分得面积可分为3部分,再根据菱形得性质,三角形得面积公式以及扇形得面积公式计算即可.
解答: 解:连接BD′,过D′作D′H⊥AB,
∵在菱形ABCD中,AB=1,∠DAB=60°,把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB′C′D′,
∴D′H=, ∴S△ABD′=
1×=,
+﹣
,
∴图中阴影部分得面积为故答案为:
+﹣
.
点评: 本题考查了旋转得性质,菱形得性质,扇形得面积公式,熟练掌握旋转变换只改变图形得位置不改变图形得形状与大小就是解题得关键.
15.(3分)(2019年河南省)如图矩形ABCD中,AD=5,AB=7,点E为DC上一个动点,把△ADE沿AE折叠,当点D得对应点D′落在∠ABC得角平分线上时,DE得长为
或 .
考点: 翻折变换(折叠问题). 分析: 连接BD′,过D′作MN⊥AB,交AB于点M,CD于点N,作D′P⊥BC交BC于点P,先利用勾股定理求出MD′,再分两种情况利用勾股定理求出DE.
解答: 解:如图,连接BD′,过D′作MN⊥AB,交AB于点M,CD于点N,作D′P⊥BC交BC于点P,
∵点D得对应点D′落在∠ABC得角平分线上, ∴MD′=PD′,
设MD′=x,则PD′=BM=x, ∴AM=AB﹣BM=7﹣x,
又折叠图形可得AD=AD′=5,
22
∴x+(7﹣x)=25,解得x=3或4, 即MD′=3或4.
在RT△END′中,设ED′=a,
①当MD′=3时,D′E=5﹣3=2,EN=7﹣CN﹣DE=7﹣3﹣a=4﹣a,
222∴a=2+(4﹣a), 解得a=,即DE=,
②当MD′=4时,D′E=5﹣4=1,EN=7﹣CN﹣DE=7﹣4﹣a=3﹣a,
222∴a=1+(3﹣a), 解得a=,即DE=. 故答案为:或.
点评: 本题主要考查了折叠问题,解题得关键就是明确掌握折叠以后有哪些线段就是对应相等得. 三、解答题(本大题共8小题,满分75分)
河南2019年中考数学试题和答案[word解析版]
