2017-2024学年高中数学 考点20 数系的扩充与复数的引入（含2017年高考试题）新人教A版
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2017-2024学年高中数学 考点20 数系的扩充与复数的引入（含2017年高考试题）新人教A版
考点20 数系的扩充与复数的引入
一、选择题
1.（2017·全国乙卷理科·T3）设有下面四个命题
1p1：若复数z满足∈R，则z∈R;
2p2:若复数z满足z∈R,则z∈R；
p3：若复数z1，z2满足z1z2∈R,则z1=z2； p4：若复数z∈R,则z∈R。 其中的真命题为 ( ） A.p1，p3
B。p1,p4
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C.p2,p3 D.p2,p4
【命题意图】主要考查复数的运算及性质,突出考查考生的分析和判断能力。
11a?bi【解析】选B.p1:设z=a+bi(a，b∈R），则==2∈R,得到b=0，所以z∈R.故p1正2za?bia?b确；
p2:若z=-1,满足z∈R，而z=i，不满足z∈R，故p2不正确；
p3:若z1=1，z2=2,则z1z2=2，满足z1z2∈R，而它们实部不相等,不是共轭复数,故p3不正确； p4:实数的共轭复数是它本身,也是实数,故p4正确.故选B.
2.(2017·全国乙卷文科·T3）下列各式的运算结果为纯虚数的是 ( ） A.i（1+i） B.i(1—i） C。(1+i）
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D。i（1+i）
【命题意图】本题主要考查复数的概念及复数的基本运算。 【解析】选C。由（1+i)=2i为纯虚数知选C。
3.(2017·北京高考文科·T2)同(2017·北京高考理科·T2）若复数(1-i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是 ( )
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2017-2024学年高中数学 考点20 数系的扩充与复数的引入（含2017年高考试题）新人教A版
A。（-∞,1） B。(—∞，—1） C.(1,+∞） D.（—1,+∞）
【命题意图】本题主要考查复数的乘法运算。意在培养学生的计算能力与数形结合能力。 【解析】选B。（1—i)(a+i)=a+i-ai-i=a+1+(1-a）i， 因为该复数对应的点在第二象限， ?a?1?0所以?a〈—1。
?1?a?02
【答题技巧】利用复数的几何意义求字母范围的技巧,先运算出复数的代数形式，再利用复数所在的象限,判断实部与虚部的范围。
4。（2017·全国丙卷·理科·T2)设复数z满足(1+i)z=2i，则∣z∣= （ ）
21A。 B. C。2 D.2
22【命题意图】本题考查复数的运算及复数求模，考查学生的计算能力。 【解析】选C.由题意知:z=则|z｜=12?12=2。
5。（2017·全国甲卷理科·T1） A。1+2i
B。1-2i
3?i= ( ) 1?i2i?1?i?2i2i?2===i+1， 1?i?1?i??1?i?2
C。2+i D.2-i
【命题意图】有关复数的除法与乘法的运算，意在考查学生的运算能力以及分母实数化的转化。 【解析】选D.
3?i(3?i)(1?i)==2—i。 1?i26。(2017·全国甲卷文·T2）(1+i）（2+i)= ( ) A。1—i
B.1+3i C。3+i
D.3+3i
【命题意图】复数的基本运算,意在考查学生的运算能力。 【解析】选B。由题意(1+i)(2+i)=2+3i+i=1+3i。
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高中数学考点20数系的扩充与复数的引入(含高考试题)新人教A版(2024年整理)
