人教B版必修1高中数学配套备课资源精要课件基础过关训练检测3.2.3

3.2.3 指数函数与对数函数的关系

一、基础过关

1．函数y＝3x(－1≤x<0)的反函数是 1

A．y＝logx(x>0)

3B．y＝log3x(x>0) 1

C．y＝log3x(≤x<1)

311

D．y＝logx(≤x<1)

33

2．已知函数y＝ex的图象与函数y＝f(x)的图象关于直线y＝x对称，则

A．f(2x)＝e2x (x∈R) B．f(2x)＝ln 2·ln x (x>0) C．f(2x)＝2ex (x∈R) D．f(2x)＝ln 2＋ln x(x>0)

3．已知函数y＝logax与其反函数的图象有交点，设交点的横坐标为x0，则有

A．a>1且x0>1 B．01且01

4．已知a>0且a≠1，函数y＝ax与y＝loga(－x)的图象可能是

( ) ( )

( )

( )

5．函数y1＝log3x与函数y2＝3x，当x从1增加到m时，函数的增量别离是Δy1与Δy2，则Δy1________Δy2.(填

“>”，“＝”或“<”)

6．已知函数f(x)＝x2－2x＋3，x∈(－∞，－1]．则其反函数f1(x)的概念域为________． 7．若函数y＝log2x＋2的反函数的概念域为(3，＋∞)．求此函数的概念域．

1

8．已知y＝x＋a与函数y＝3－bx互为反函数，求a，b的值．

2二、能力提升

－

9．已知图中曲线C1，C2，C3，C4别离是函数y＝logax，y＝logbx，y＝logcx，y＝logdx的图象，则a，b，c，d

的大小关系是

( )

A．d

10．函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a，则a的值为 (

C．2

D．4

11．函数y＝logax当x>2时恒有|y|>1，则a的取值范围是________．

12．设方程2x＋x－3＝0的根为a，方程log2x＋x－3＝0的根为b，求a＋b的值． 三、探讨与拓展

13．已知函数f(x)＝loga(2x－1)(a>1)．

(1)求函数f(x)的概念域、值域； (2)求函数f(x)的反函数f－

1(x)； (3)判定函数f－

1(x)的单调性．

)

答案

1．C 5．<

6．[6，＋∞)

7．解 因函数y＝log2x＋2的反函数的概念域为(3，＋∞)，因此该函数的值域为(3，＋∞)， 因此log2x＋2>3，因此log2x>1，即x>2，因此函数y＝log2x＋2的概念域为(2，＋∞)．

1

8．解 ∵y＝x＋a的反函数为y＝2x－2a应与函数y＝3－bx为同一函数，

2

3

∴－2a＝3，且2＝－b，∴a＝－，b＝－2.

29．B 10．B

1

11．[，1)∪(1,2]

2

12．解 将方程整理得2x＝－x＋3，log2x＝－x＋3. 如图可知，

a是指数函数y＝2x的图象与直线y＝－x＋3交点A的横坐标， b是对数函数y＝log2x的图象与直线y＝－x＋3交点B的横坐标． 由于函数y＝2x与y＝log2x互为反函数， 因此它们的图象关于直线y＝x对称，

由题意可得出A、B两点也关于直线y＝x对称， 于是A、B两点的坐标为A(a，b)，B(b，a)． 而A、B都在直线y＝－x＋3上， ∴b＝－a＋3(A点坐标代入)， 或a＝－b＋3(B点坐标代入)， 故a＋b＝3.

11

13．解 (1)要使f(x)成心义，需2x－1>0，因此x>，故函数f(x)的概念域为(，＋∞)，值域为R.

221111

(2)由f(x)＝loga(2x－1)，得2x－1＝ay.因此x＝ay＋，因此f－1(x)＝ax＋(x∈R) .

2222(3) 函数f－1(x)在R上是增函数．证明如下：任取x1，x2∈R，且x1

11111

f－1(x2)－f－1(x1)＝ax2＋－ax1－＝(ax2－ax1)．

22222∵a>1，x1ax1，ax2－ax1>0， ∴f－1(x2)>f－1(x1)．

∴函数f－1(x)在R上是增函数．