.
位于多边形外，且两者间隔排列。边的连贯性：相邻两条扫描线与多边形的的同一条边相交，其交点可按递增一个常量来计算，如：x2=x1+1，则y2=y1+1/k (k为该多边形边的斜率)。
9、简述Bezier曲线的不足之处。
答：当Bezier曲线的n次多项式逼近方法中当n较大时，计算量也就迅速增大，而且计算结果也不稳定。同时，其特征多边形的顶点离开得很远，造型时不利于精确控制。若是采用插值形式，除了计算量更加庞大以外，曲线的保形性也难以保证。
10、建立图形软件可采用哪三种方法？
(1)图形程序包 (2)修改高级语言 (3)专用高级图形语言
11、在观察空间中，如何确定投影的类型和方向？
投影类型由参数pt可以确定，如果是透视投影，则投影中心就是投影参考点PRP；如果是平行投影，投影方向是从投影参考点PRP指向窗口中心CW。其中，投影参考点PRP是观察坐标系中的三维点。
12、简述编码裁剪法（即Cohen-Sutherland线段裁剪法）的算法过程。
由Dan Cohen和Ivan Sutherland提出的区域编码判断方法，采用四位数码来标识线段的端点与窗口区域的关系，然后：
（1）检查线段P1P2是否为完全可见，或完全不可见，对于这两种情况或完全取之，或完全弃之，否则 “2”。
（2）找到P1P2在窗口外的一个端点P1（或P2）； （3）用窗口的边与P1P2的交点取代端点P1（或P2）；
（4）P1P2线段是否完全可见，若是，则结束，否则转到“2“继续执行。
三、应用题
1、分析边标志算法的实现过程，并写出其算法的C语言描述。
答：边标志算法可以克服象素被重复访问这一缺点。其实现过程分为两步：1）勾画轮廓线，在每条扫描线上建立各区段的边界象素对；2）填充这些边界象素之间的全部象素。
算法的C语言描述如下：
# define FALSE 0 edgefill(Polydef) {
对多边形每条边转换； inside=FALSE;
for(每条与多边形Polydef相交的扫描线) for(扫描线上每个象素点)
{ if（象素点被打上边标志） inside=！（inside）; if (inside!=FALSE) putpixel(x,y,color);
else putpixel (x,y,bcolor); } }
.
.
2、简述深度缓存算法及其特点。 答：深度缓存算法是一种典型的、也是最简单的图象空间的消隐算法。在屏幕空间坐标系中， 轴为观察方向，通过比较平行于 轴的射线与物体表面交点的 值（又称为深度值），用深度缓存数组记录下最小的 值，并将对应点的颜色存入显示器的帧缓存。 深度缓存算法最大的优点是简单。它在 、 、 方向上都没有进行任何排序，也没有利用任何相关性。算法复杂性正比于 。在屏幕大小，即 一定的情况下，算法的计算量只与多边形个数 成正比。
另一个优点是算法便于硬件实现，并可以并行化。
3、假设在观察坐标系下窗口区的左下角坐标为（wxl=10,wyb=10）,右上角坐标为（wxr=50，wyt=50）。设备坐标系中视区的左下角坐标为（vxl=10,vyb=30）, 右上角坐标为（vxr=50,vyt=90）。已知在窗口内有一点p(20,30),要将点p映射 到视区内的点p`,请问p`点在设备坐标系中的坐标是多少？（本题10分） 解：○1将窗口左下角点（10,10）平移至观察坐标系的坐标原点，平移矢量为（-10，-10）。 ○2针对坐标原点进行比例变换，使窗口的大小和视区相等。比例因子为： Sx=(50-10)/(50-10)=1; Sy=(90-30)/(50-10)=1.5。 ○3将窗口内的点映射到设备坐标系的视区中，再进行反平移，将视区的左下角点移回到设备坐标系中原来的位置（10，30），平移矢量为（10，30）。
T?T1?T2?10?1p`?[x y 1]?[x y 1].?0?0?[20 60 1]?1??0??10011??001??103000??101.50??[20 30 1].?01.5151??0150??100??10???01.50???0010??100?0??01.50??1??0151?0?0?1?
p`点在设备坐标系中的坐标是（20，60）。
4、如下表是采用DDA算法画出（0，0）到（5，2）的直线的数据，请填写空格处。
i 1 2 3 4 5 6 解：
i 1 .
xi 0 1 2 3 4 5 yi 0 2 yi+0.5 0.5 2.5 int(yi+0.5) 0 2 xi 0 yi 0 yi+0.5 0.5 int(yi+0.5) 0 .
2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 0.4 0.8 1.2 1.6 2 0.9 1.3 1.7 2.1 2.5 0 1 1 2 2
5、已知三角形ABC各顶点的坐标A(1,2)、B(5,2)、C(3,5)，相对直线Y=4做对称变换后到达A’、B’、C’。
试计算A’、B’、C’的坐标值。（要求用齐次坐标进行变换，列出变换矩阵） 解：
（1）将坐标系平移至P1 (0，4)点
?100???TA??010???0?41?? （2） 以X轴对称
?100???TB??0?10???001?? （3）将坐标系平移回原处
?100???TC??010???041??
?100????0?10???081??
（4） 变换矩阵：T=TA*TB*TC=
（5） 求变换后的三角形ABC各顶点的坐标A’、B’、C’
?X'AA’:
Y'A?100???1???121??T??121???0?10???161???081??
XA'=1， Y A'=6
?X'BB’:
YB1???5?100???21??T??521???0?10???561???081??
XB'=5， Y B'=6
?X'CC’:
Y'C?100???1???351??T??351???0?10???331???081??
XA'=3， Y A'=3
6、试对下图中的多边形进行裁剪，用图表示裁剪过程。
.
.
依次用窗口的左、上、右、下四条边界进行裁剪：
7、计算机图形系统包含哪些外部设备？ 图形输入设备：概念、特点 图形显示设备：概念、结构原理、工作方式、特点 图形绘制设备：概念、特点
8、简述消隐算法的分类。
答：1．物体空间的消隐算法：物体空间是物体所在的空间，即规范化投影空间。这类算法是将物体表面上的
个多边形中的每一个面与其余的
。
个象素点，物体
个面进行比较，精确求出物体
上每条边或每个面的遮挡关系。计算量正比于
2．图象空间的消隐算法：图象空间就是屏幕坐标空间，这类算法对屏幕的每一象素进行判断，以决定物体上哪个多边形在该象素点上是可见的。若屏幕上有 表面上有
个多边形，在该类消隐算法计算量正比于
。
9、设窗口左下角点坐标为(XW1,YW1)，宽为LW，高为HW，视区左下角点坐标为(XV1,YV1)，宽为LV，高为HV，已知窗口中有一点A(XA,YA)，在视区中对应的坐标为A’(X’A,Y’A)。试计算A’的坐标值。（要求用齐次坐标进行变换，列出变换矩阵，列出计算式子，不要求计算结果）
A θo (XW1,YW1)
(XV1,YV1)
.
.
?1TA???0???XW1解：1）将坐标系平移至（XW1，YW1）点：
01?YW10?0??1??
?Lv?L?w?TB??0??0?? 2）作比例变换：
0HvHw0?0???0??1???
01?YV10?0??1??
?1Tc???0???XV1 3）将坐标系平移至视区左下角（XV1，YV1）：?cos?TD????sin???0 4）旋转视区θ度：
sin?cos?00?0??1??
5）变换矩阵为：T=TA*TB*TC*TD
?'???'XY1?XY1?TAAAA??????? 6）求变换后的Aˊ点：?
10、采用扫描线算法对多边形进行填充，请写出EL、AEL的结构，并分析扫描线算法的步骤和处理扫描线的步骤。
答： 活化边AET：指与当前扫描线相交的多边形的边，也称为活性边。 Ymax X △X(即1/k)
边的分类表ET：把有效边按与扫描线交点x坐标递增的顺序存放在一个链表中，此链表称为有效边表。
有效边表的每个结点： Ymax X 1/k next 算法步骤：
(1)确定多边形所占有的最大扫描线数，得到多边形顶点的最小和最大y值（ymin和ymax）。 (2)从y=ymin到y=ymax，每次用一条扫描线进行填充。 (3)对一条扫描线填充的过程可分为四个步骤： a.求交 b.排序 c.交点配对 d.区间填色
11、
解：堆栈变化过程如下：
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计算机图形学 复习题
