最新人教版小学试题 得b＝a＋c－2accos B＝7，故b＝7. 21?π?由bsin A＝acos?B－?，可得sin A＝ .
6?7?27
因为a 743 因此sin 2A＝2sin Acos A＝， 712 cos 2A＝2cosA－1＝. 7 所以sin(2A－B)＝sin 2Acos B－cos 2Asin B ＝ 4311333 ×－×＝. 727214 2 2 2 思维升华 解三角形与三角函数的综合题，要优先考虑角的范围和角之间的关系；对最值或范围问题，可以转化为三角函数的值域来求解． 跟踪演练3 (2018·雅安三诊)已知函数f(x)＝2cosx＋sin?(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间； 1→→(2)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知f(A)＝，若b＋c＝2a，且AB·AC＝ 26，求a的值． 解 (1)f(x)＝sin? 2 ?7π－2x?－1(x∈R)． ? ?6? ?7π－2x?＋2cos2x－1 ? ?6? 13 ＝－cos 2x＋sin 2x＋cos 2x 22π?13?＝cos 2x＋sin 2x＝sin?2x＋?. 6?22?2π ∴函数f(x)的最小正周期T＝＝π. 2πππ 由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)， 262ππ 可解得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)． 36 ππ??∴f(x)的单调递增区间为?kπ－，kπ＋?(k∈Z)． 36??π?1?(2)由f(A)＝sin?2A＋?＝，可得 6?2? 部编本试题，欢迎下载！ 最新人教版小学试题 πππ5π 2A＋＝＋2kπ或2A＋＝＋2kπ(k∈Z)． 6666π∵A∈(0，π)，∴A＝， 31→→ ∵AB·AC＝bccos A＝bc＝6， 2∴bc＝12， 又∵2a＝b＋c， 1?b＋c?－a4a－aa∴cos A＝＝－1＝－1＝－1， 22bc248∴a＝23. 2 2 2 2 2 真题体验 1．(2017·山东改编)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若△ABC为锐角三角形，且满足sin B(1＋2cos C)＝2sin Acos C＋cos Asin C，则下列等式成立的是______．(填序号) ①a＝2b; ②b＝2a; ③A＝2B; ④B＝2A. 答案 ① 解析 ∵等式右边＝sin Acos C＋(sin Acos C＋cos Asin C)＝sin Acos C＋sin(A＋C)＝sin Acos C＋sin B， 等式左边＝sin B＋2sin Bcos C， ∴sin B＋2sin Bcos C＝sin Acos C＋sin B. 由cos C>0，得sin A＝2sin B. 根据正弦定理，得a＝2b. 2．(2018·全国Ⅱ)已知sin α＋cos β＝1，cos α＋sin β＝0，则sin(α＋β)＝________. 1 答案 － 2 解析 ∵sin α＋cos β＝1，① cos α＋sin β＝0，② ∴①＋②得1＋2(sin αcos β＋cos αsin β)＋1＝1， 1 ∴sin αcos β＋cos αsin β＝－， 21 ∴sin(α＋β)＝－. 2 2 2 部编本试题，欢迎下载！ 最新人教版小学试题 a2＋b2－c2 4 3．(2018·全国Ⅲ改编)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若△ABC的面积为则C＝________. 答案 π 4 2 2 2 ， 1a＋b－c2abcos C解析 ∵S＝absin C＝＝ 2441 ＝abcos C， 2 ∴sin C＝cos C，即tan C＝1. π 又∵C∈(0，π)，∴C＝. 4 4．(2018·全国Ⅰ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bsin C＋csin B＝4asin Bsin C，b2＋c2－a2＝8，则△ABC的面积为________． 答案 23 3 解析 ∵bsin C＋csin B＝4asin Bsin C， ∴由正弦定理得 sin Bsin C＋sin Csin B＝4sin Asin Bsin C. 1 又sin Bsin C>0，∴sin A＝. 2 b2＋c2－a284 由余弦定理得cos A＝＝＝>0， 2bc2bcbc∴cos A＝ 3483 ，bc＝＝， 2cos A3 1183123 ∴S△ABC＝bcsin A＝××＝. 22323押题预测 2 1．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知cos A＝，sin B＝5cos C，并且 3 a＝2，则△ABC的面积为________． 押题依据 三角形的面积求法较多，而在解三角形中主要利用正弦、余弦定理求解，此题很好地体现了综合性考查的目的，也是高考的重点． 答案 5 2 2 解析 因为0 3 部编本试题，欢迎下载！ 最新人教版小学试题 5. 3 所以sin A＝1－cosA＝ 2 又由5cos C＝sin B＝sin(A＋C) ＝sin Acos C＋cos Asin C＝ 2 2 52 cos C＋sin C知，cos C>0， 33 56 ，cos C＝ 1. 6 并结合sinC＋cosC＝1，得sin C＝ 56 于是sin B＝5cos C＝. 由a＝2及正弦定理＝，得c＝3. sin Asin C15 故△ABC的面积S＝acsin B＝. 22 2π2 2．已知函数f(x)＝3sin ωx·cos ωx－cosωx(ω>0)的最小正周期为. 3(1)求ω的值； (2)在△ABC中，sin B，sin A，sin C成等比数列，求此时f(A)的值域． 押题依据 三角函数和解三角形的交汇命题是近几年高考命题的趋势，本题综合考查了三角变换、余弦定理和三角函数的值域，还用到数列、基本不等式等知识，对学生能力要求较高． 解 (1)f(x)＝ 31 sin 2ωx－(cos 2ωx＋1) 22 acπ?1?＝sin?2ωx－?－， 6?2? 2π2π 因为函数f(x)的最小正周期为T＝＝， 2ω33 所以ω＝. 2 π?1?(2)由(1)知f(x)＝sin?3x－?－， 6?2?π?1?易得f(A)＝sin?3A－?－. 6?2? 因为sin B，sin A，sin C成等比数列， 所以sinA＝sin Bsin C， 所以a＝bc， 2 2 b2＋c2－a2b2＋c2－bc所以cos A＝＝ 2bc2bc部编本试题，欢迎下载！ 最新人教版小学试题 2bc－bc1 ＝(当且仅当b＝c时取等号)． 2bc2 ≥ 因为0 πππ5π所以0 3666π?1?所以－ 6?2?π?11?所以－1 2?? A组 专题通关 1 1．(2018·全国Ⅲ)若sin α＝，则cos 2α等于( ) 38A. 97C．－ 9答案 B 1 解析 ∵sin α＝， 3 7B. 98D．－ 9 ?1?272 ∴cos 2α＝1－2sinα＝1－2×??＝. ?3?9 部编本试题，欢迎下载！
(全国通用版)新2020高考数学二轮复习 专题一 三角函数、三角恒等变换与解三角形 第2讲 三角恒等变换与解
