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一 资料的描述性统计
（一）算术均数(mean)
（1）简单算术平均值定义公式为（直接法）：
x?x1?x2?x3???xn?x?nn（2）利用频数表计算均数（加权法）：
f1x1?f2x2?f3x3???fkxk?fxx??f1?f2?f3???fk?fs2?
2?(x?x)2（二）方差（即标准差的平方）
n?1s?22x?(x)??/nn?1（三）变异系数
CV?s?100%x二 参数估计与参考值X围
（一）均数的标准误 p(1?p)spp为样本率）?（二）样本率的标准误（
ssx?nnx??（三）T分布 t ? （u为总体均数）
sn
计算95%或99%的可信区间）
（四）总体均数的区间估计 x ? t ? / s x ? ? ? x ? t ? / x （一般要求 2 ,?2 ,? s（五)总体率的区间估计
p?u?/2sp???p?u?/2spx?ua/2s
（六)参考值X围估计 双侧1-a 参考值X围：
单侧1-a 参考值X围：
?x?uas或?x?uas
三 T检验与方差分析
（可信区间计算是用标准误，参考值X围计算用标准差，百分位数法大家自己看书）
（一）T检验
（1）单样本T检验
总结
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检验假设： H ： ? ? ? （假设样本来自均数为
00u0的正态总体）
统计量t值的计算：t ?x??0x??0?,sxs/n??n?1（2）配对T检验
检验假设： H0：1?2??0
d??d??统计量t值的计算： t ? ? （d为两组数据
sdsd/n
的差值，Sd为差值的标准差） （3）两样本T检验 检验假设： H0：?1??2
1212统计量t值的计算： ?n1?n2?2
x1?x2 221?2?1(x?x)?(x?x)??21122其中 sx1?x2?sC?sC??n?n??n1?n1?22??1
s12??n?1??n?1两样本方差齐性检验 （即为两样本方差的比值）F?211 22s2
?????n?1(x?x)?(???)t??s（二）单因素方差分析
SSB?BMSBF??SSW?WMSW
SS总?SS组间?SS组内?总??组间??组内 （1）完全随机设计资料的方差分析 来源 组间 SS Ti2SSB???C?Bniv MS F ?k?1SSB?B 组 合计
SSW?SST?SSB ?W?N?kSSW?W MSBMSWSST??x2?C?T?N?1 这里 C ? ( x N T ? x （T即为该组数据之和） ) 2 /ijj??（2）随机单位组设计资料的方差分析
表5-7 V 随机单位组设计资料的方差分析表 SS总=SS处理+SS区组+SS误差 总=V处理+V区组+V误差 ? SS MS 来源 2SSB1?1T?B1?k?1 SSB1?B1 处理组间 ?i?C n2F MSB1MSE 1??MSE 单位组间 SS B 2 ? k ? B j C ? B n ? 1 SS B 2 MS 总结2 B 2 ?B2
误差 合计 SSE?SST?SSB1?SSB2 ?E??T??B1??B2 SSE?ESST??x2?C ?T?kn-1 -
（两种方差分析的主要区别在于：从组内变异中分解出单位组变异与误差变异。）
四 列联表分析 卡方检验
2nR?nC(A?T)2?基本公式 ? ? 其中 T ? ν＝(R-1)(C-1) RCTN（不太常用，理解）
（一）四格表资料的卡方检验
（1）两样本率的比较
2四格表专用公式 ?
校正公式
(ad?bc)2?N?(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2???2(A?T?0.5)T?2?(ad?bc?N/2)2?N(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)（后面为四格表专用校正公式，注意使用条件） Fisher确切概率法大家自己掌握
(b?c?1)2(b?c)22（2）配对四格表 ? ? , 1 ? ? , 1 （校正? ?? ?b?cb?c公式）
2
（二）行×列表的 卡方检验
2A基本公式 ? ? N ( ? 1 ) ν＝(R-1)(C-1) ?nR?nC2（三）双向无序资料的关联性检验
?2C?n??2列联系数C取值X围在0～1之间。0表示完全独立；1表示完全相关；愈接近于0，关系愈不密切；愈接近于1，关系愈密切。
(四)多个样本率间的多重比较
? ?每一个两两比较的检验水准：
'?比较的次数?'??k?k?1?/2?2?k?k?1?注意：1、有1/5以上格子的理论频数小于5；
2、一个理论频数小于1； 3、总样本例数小于40
当有以上三种情况或之一存在时，均不适宜进行卡方检验
五 非参数统计 秩和检验
总结
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（一）配对样本比较的秩和检验 当n?25时，按秩和检验结果查表可得
当n>25时，正态近似法做u检验
u?T?n(n?1)4?0.5n(n?1)(2n?1)24绝对值相同的数较多时，用校正公式 （tj为第j个差值的个数）
u?T?n(n?1)4?0.5n(n?1)(2n?1)?(tj?tj)?24483（二）两独立样本比较的秩和检验
超出附表X围时，按正太近似法计算
平均秩次较多时，应进行校正 uu?T?n1(N?1)/2?0.5n1n2(N?1)/123c?1??(t3?t)(N?N)jj
（三）H、M检验属于理解内容
c?uc
六 回归与相关
（一）直线回归方程的求法
b??(X?X)(Y?Y)?ll?(X?X)XYXXa?Y?bXlyy的分解：
2??Y)2??(Y?Y?)2 (Y?Y)??(Y?
2SS回?blXY?lXY/lXX?b2lXXb?lXY/lXX方差分析 T检验
SS回?回MS回F??SS剩?剩MS剩?回?1，?剩?n?2 总结
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b?0t? ， ??n?2 SbSb?SY?X lXXSY?X??(Y?Y?)n?22?
SY.X为回归的剩余标准差，反映了y在扣除x的影响后的离散程度；Sb为样本回归系数标准误。
SS剩 n?2（二）直线回归方程的区间估计
（1）总体回归系数β的可信区间
b?t?/2,(n?2)Sb
??t??t(YS,Y??)?/2,n?2Y?/2,n?2SY?（2） ?的估计
YSY??SY?X1(X0?X)2?n?(X?X)2（3）个体Y值的容许区间
??t?(Y?,Y?t?/2,n?2SY?Y?)?/2,n?2SY?Y公式中代替
SY?X为剩余标准差，为了简化计算，当
X0SY?Y??SY?X1(X0?X)21??n?(X?X)2SY?X与X接近且n充分大时，可用
SY?Y?。
（三）相关系数的计算
这里
r??(x?x)(y?y)?(x?x)?(y?y)22?lXYlXXlYY?(X?X)??X22?(?X)2/nnX?Y??(X?X)(Y?Y)??XY?（1）相关系数的假设检验
t?r?0r?Sr1?r2n?2??n?2（2）总体相关系数的可信区间
1）首先对r（r不是正态分布）作如下Z转换
总结
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z?tanh?1r或z?1(1?r)2ln(1?r)2）计算Z的（1- α）可信区间
(z???/2/n?3,z???/2/n?3)3）对计算出的Z的上下限作如下变换，得到r的（1- α）可信区间
?tanh(z)或r?e2zr?1e2z?13）相关系数与回归系数的相互换算
r?blXXlYYr2?bXYbYX4）等级相关系数的计算
rs?1?6?d2n(n2?1)d－－每对观察值Ｘi、Ｙi所对应的秩次Ｕi、Ｖi之差； n－－对子数。
等级相关系数的假设检验
当 n ? 50 查rs界值表 当 n ? 50 按下式计算统计量
tsrs?r1?r2s/n?2服从自由度为trsn-2的t分布，查t界值表。
总结
（（
医学统计学公式总结 - 图文
