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中考数学压轴题十大类型经典题目

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每秒1个单位长的速度,沿O—C—A的路线向点A运动;同时直线l从点B出发,以相同速度向左平移,在平移过程中,直线l交x轴于点R,交线段BA或线段AO于点Q.当点P到达点A时,点P和直线l都停止运动.在运动过程中,设动点P运动的时间为t秒.是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,求t的值;若不存在,请说明理由.

y y=-x+7

y 4y=x3y=-x+7A

4y=x3AOBxO(备用图)

Bx2. (2009湖北黄冈)如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y?124x?x?10与189x轴的交点为点A,与y轴的交点为点B,过点B作x轴的平行线BC,交抛物线

于点C,连结AC.现有两动点P,Q分别从O,C两点同时出发,点P以每秒4个单位的速度沿OA向终点A移动,点Q以每秒1个单位的速度沿CB向点B移动,点P停止运动时,点Q也同时停止运动,线段OC,PQ相交于点D,过点D作DE∥OA,交CA于点E,射线QE交x轴于点F.设动点P,Q移动的时间为t(单位:秒)

(1)求A,B,C三点的坐标和抛物线的顶点的坐标;

(2)当t为何值时,四边形PQCA为平行四边形?请写出计算过程;

9(3)当0?t?时,△PQF的面积是否总为定值?若是,求出此定值,若不是,请

2说明理由; (4)当t为何值时,形?请写出解答过

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△PQF为等腰三角程.

板块二、直角三角形

3. (2009四川眉山)如图,已知直线y?抛物线y?1x?1与y轴交于点A,与x轴交于点D,212x?bx?c与直线交于A、E两点,与x轴交于B、C两点,且B点坐2标为 (1,0).

(1)求该抛物线的解析式;

(2)动点P在x轴上移动,当△PAE是直角三角形时,求点P的坐标.

4. (2010广东中山)如图所示,矩形ABCD的边长AB=6,BC=4,点F在DC上,

DF=2.动点M、N分别从点D、B同时出发,沿射线DA、线段BA向点A的方向运动(点M可运动到DA的延长线上),当动点N运动到点A时,M、N两点同时停止运动.连接FM、FN,当F、N、M不在同一直线上时,可得△FMN,过△FMN三边的中点作△PWQ.设动点M、N的速度都是1个单位/秒,M、N运动的时间为x秒.试解答下列问题: (1)说明△FMN∽△QWP;

(2)设0?x?4(即M从D到A运动的时间段).试问x为何值时,△PWQ为

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直角三角形?当x在何范围时,△PQW不为直角三角形? (3)问当x为何值时,线段MN最短?求此时MN的值.

DPMAQFWCNBDFCPANMQWB板块三、相似三角形存在性

5. (2011湖北天门)在平面直角坐标系中,抛物线y?ax2?bx

、B(1,0),过顶点C作CH⊥x轴于点H. ?3与x轴的两个交点分别为A(-3,0)

(1)直接填写:a= ,b= ,顶点C的坐标为 ; (2)在y轴上是否存在点D,使得△ACD是以AC为斜边的直角三角形?若存在,求出点D的坐标;若不存在,说明理由;

(3)若点P为x轴上方的抛物线上一动点(点P与顶点C不重合),PQ⊥AC于点Q,当△PCQ与△ACH相似时,求点P的坐标.

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(备用图)

三、测试提高

1. (2009广西钦州)如图,已知抛物线y?32B、C三点, x?bx?c与坐标轴交于A、

43A点的坐标为(-1,0),过点C的直线y?x?3与x轴交于点Q,点P是线段

4tBC上的一个动点,过P作PH⊥OB于点H.若PB=5t,且0?t?1.

(1)填空:点C的坐标是_____,b=_____,c=_____; (2)求线段QH的长(用含t的式子表示);

(3)依点P的变化,是否存在t的值,使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似?若存在,求出所有t的值;若不存在,说明理由.

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第五讲 中考压轴题十大类型之 四边形存在性问题

31. (2009黑龙江齐齐哈尔)直线y??x?6与坐标轴分别交于A、B两点,动点P、

4Q同时从O点出发,同时到达A点,运动停止.点Q沿线段OA运动,速度为每

秒1个单位长度,点P沿路线O→B→A运动. (1)直接写出A、B两点的坐标;

(2)设点Q的运动时间为t秒,△OPQ的面积为S,求出S与t之间的函数关系式;

48时,求出点P的坐标,并直接写出以点O、P、Q为顶点的平行四5边形的第四个顶点M的坐标.

(3)当S?

OPByQAx2. (2010河南)在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A(?4,0),B(0,?4),

C(2,0)三点.

(1)求抛物线的解析式;

(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点,点M的横坐标为m,△AMB的面积为S.求S关于m的函数关系式,并求出S的最大值.

(3)若点P是抛物线上的动点,点Q是直线y??x上的动点,判断有几个位置

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中考数学压轴题十大类型经典题目

每秒1个单位长的速度,沿O—C—A的路线向点A运动;同时直线l从点B出发,以相同速度向左平移,在平移过程中,直线l交x轴于点R,交线段BA或线段AO于点Q.当点P到达点A时,点P和直线l都停止运动.在运动过程中,设动点P运动的时间为t秒.是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,求t的值;若不存在,请说明理由.yy=-x+7<
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