南京邮电大学
2010年攻读硕士学位研究生入学考试
数字信号处理试题
一、填空题（每空2分，共20分）
1、IIR数字滤波器的实现结构有直接型、并联型、级联型等，从有限字长效应的角度来比较这三种结构的优劣： 。
2、一个模拟实信号XC(t)，带宽限制在5kHZ以下，即频谱XC(f)=0，f?5kHZ。以10kHZ的采样频率对XC(t)采样得到1000点的序列x（n），设X（k）为x（n）的1024点DFT，那么X（k）中的k=128对应于XC(f)中的f={ }HZ，X（k）中k=768对应于XC(f)中的f={ }HZ。
3、在设计IIR数字滤波器时，由于脉冲响应不变法存在频谱混叠的特点，所以方法不适于设计以下两种频率特性的滤波器：{ }。
4、设计一个线性时不变系统的频率响应为H(e)?1/(1?0.5ejw?j2w)，若输入信号为x（n）
=cos(n?)，则输出信号y（n）={ }
5、已知序列x（n）={4，3，2，1}，其6点DFT用X（k）表示。另一有限长序列y（n），
4k其6点DFT用Y（k）表示。若Y(k)= W6X(k)，则y（n）={ }
6、FIR滤波器设计中，窗口位置的选择要使h（n）{ }以便得到线性相位。当h（n）{ }对称时，所有通过的信号产生90度附加相移。
7、利用DFT分析信号频谱时，采用补零的方法并不能提高对频率非常接近的两个信号的分辨能力，要提高这种频率分辨率必须{ }
8、随机噪声通过线性时不变系统，H(e)表示系统频率响应，则输出噪声的平均值mf可以由输入噪声的平均值me通过关系式{ }计算得到。 二、选择题（每题2分，共10分）
1.已知系统的输入输出关系为y（n）=x(n?2)?x(3n),则改系统为（ ） A．线性、时不变系统 B。非线性、时变系统 C。非线性、时不变系统 2、已知序列x(n)?sin(2jwn?n?)?cos()，则该序列（ ） 47jwjwA．不是周期序列 B。是周期序列，周期为28 C。是周期序列，周期为56
3设序列x（n）的DTFT为X(e)，当x（n）是纯实数且奇对称时，X(e)是（ ） A． 纯实数且偶对称 B。纯实数且奇对称 C。纯虚数且奇对称
4．、已知系统的系统函数为H(z)?(1?z)(1?2z)(1?3z)，则该系统是（ ）
?1?1?1A．低通 B。高通 C带通 5、设一个4点的序列x（n），其8点DFT结果为{8 ,0，-8j，8 ,8, 8 ,8j，0}，则序列 x（n）/2的4点DFT结果为（ ）
A{8，-8j，8, 8j} B{4，-4j，4, 4j} C{0，4, 4，0} 三．画图题（共22分）
1.（10分）设一个稳定的线性时不变系统，其输入/输出对如图（a）所示。 （1）当系统的输入信号如图（b）所示时，求输出信号y1(n)，并画图表示； （2）求该系统的单位脉冲响应h（n），并画图表示。
2.（12分）设序列x（n）的DTFTX(e)如图所示，利用X(e)求下列个序列的DTFT，并画出y2(n)的DTFTY2(e)的图。
jwjwjw（1）
y1(n)??x(n),n为偶数0，n为奇数 （2）
y2(n)??x(n),n为偶数20，n为奇数
四、证明题
1、设某N点FIR滤波器的单位脉冲响应b（n）为实数，且h（n）=h（N-1-n）。若z0是滤波器系统函数H（z）的一个零点，试证1zz0、0、也是H（z）的零点。
2、数字高通滤波器可用如下变换由模拟低通滤波器求得：
1?Z-1 H（z）=Ha（s） s= -11-Z证明上述变换将s平面的虚轴映射成Z平面的单位圆，并且将s平面的左半平面映射到Z平面的单位圆内。
五、设计题（每题10分，共30分）
1、用双线性变换法设计一个二阶巴特沃兹数字低通滤波器（要求预畸）。采样频率为
fs?4kHZ，3dB截止频率为fc?1kHZ。已知二阶巴特沃兹滤波器的归一低通原型为
H(s)?1，要求： 2s?2s?1（1）设计该数字低通滤波器的系统函数H（z）；
（2）画出该滤波器的直接?型（正准型）实现结构。
2、序列x（n）的DFT为X（k）={1,0,1,1}，要求用FFT来实现IDFT，从Ｘ（ｋ）求得 ｘ（ｎ）。
（１） 采用共轭变换法，写出用ＦＦＴ计算ＩＤＦＴ的原理和步骤；
（２） 根据（1）的步骤画出从Ｘ（ｋ）求得ｘ（ｎ）的全过程（包括安时间抽取的ＦＦＴ
分解流图），并按照流图来详细计算出ｘ（ｎ）。
３、希望实现一个10000点的序列与一个100点长的FIR单位脉冲响应的线性卷积，要求利用重叠相加法并通过256点FFT和IFFT来实现。
（1）问至少需要多少次FFT和多少次IFFT，详细说明理由； （2）估算（1）中所需的复数乘法和复数加法的次数。 六、综合计算题（共48分） 1、（10分）求序列x（n）={1,2,1,2}的线性卷积和圆周卷积，并以文字简单说明如何用圆周卷积求线性卷积。
2、（8分）考虑一个模拟信号xc(t)?sin(10?t)?sin(24?t)?sin(70?t)，t以毫秒为单位。它经过一个模拟抗混叠滤波器Hc(f)后被采样为离散时间信号，采样频率为40kHZ，采样结果又立即被理想重构（通过截止频率为20kHZ的理想低通滤波器）成一个模拟信号，用
yc(t)表示。
（1）若Hc(f)=1，即抗混叠滤波器对xc(t)无影响时，求yc(t)；
（2）若抗混叠滤波器时一个截止频率为20kHZ的理想低通滤波器时，求yc(t)。 3、（14分）某线性时不变系统，当输入是xc(n)??()u(n)?出是y(n)?2()u(n)?3(?)u(n)
nn5132n12n(2)u(?n?1)时，输31234（1）求系统函数H（z），画出H（z）的零极点图，并标出收敛域； （2）求系统的单位脉冲响应h（n）； （3）写出表征该系统的差分方程； （4）判断系统的因果性喝稳定性。 4、（8分）设某FIR滤波器采样横截型结构实现，如图所示，系统采样4位字长（含一位符号位）的定点算法，每次乘法运算后尾数做舍入处理。 （1）在途中标注出舍入噪声；
（2）若用ef(n)表示由舍入噪声造成的输出噪声，则计算ef(n)的方差?f。
2
南邮2010年数字信号处理真题
