量子力学教案
主讲 周宙安
《量子力学》课程主要教材及参考书
1、教材：
周世勋，《量子力学教程》，高教出版社，1979 2、主要参考书：
[1] 钱伯初，《量子力学》，电子工业出版社，1993
[2] 曾谨言，《量子力学》卷I，第三版，科学出版社，2000 [3] 曾谨言，《量子力学导论》，科学出版社，2003
[4] 钱伯初，《量子力学基本原理及计算方法》，甘肃人民出版社，1984 [5] 咯兴林，《高等量子力学》，高教出版社，1999 [6] L. I. 希夫，《量子力学》，人民教育出版社
[7] 钱伯初、曾谨言，《量子力学习题精选与剖析》，上、下册，第二版，科学出版社，1999
[8] 曾谨言、钱伯初，《量子力学专题分析（上）》，高教出版社，1990 [9] 曾谨言，《量子力学专题分析（下）》，高教出版社，1999
[10] P.A.M.Dirac,The Principles of Quantum Mechanics (4th edition), Oxford University Press (Clarendon),Oxford,England,1958；（《量子力学原理》，科学出版社中译本，1979）
[11] L.D.Landau and E.M.Lifshitz, Quantum Mechanics (Nonrelativistic Theory) (2nd edition),Addison-Wesley,Reading,Mass,1965；（《非相对论量子力学》，人民教育出版社中译本，1980）
第一章 绪论
量子力学的研究对象：
量子力学是研究微观粒子运动规律的一种基本理论。它是上个世纪二十年代在总结大量实验事实和旧量子论的基础上建立起来的。它不仅在进到物理学中占有及其重要的位置，而且还被广泛地应用到化学、电子学、计算机、天体物理等其他资料。
§1.1经典物理学的困难
一、 经典物理学是“最终理论”吗？ 十九世纪末期，物理学理论在当时看来已经发展到相当完善的阶段。那时，一般物理现象都可以从相应的理论中得到说明：
机械运动（v< 电磁现象?麦克斯韦方程?光现象（光的波动） 热现象?热力学、统计物理学（玻耳兹曼、吉布斯等建立） 有人认为：物理现象的基本规律已经被揭穿，剩下工作只是应用和具体的计算。 这显然是错误的，因为“绝对的总的宇宙发展过程中，各个具体过程的发展都是相对的，因而在绝对真理的长河中，人们在各个一定发展阶段上的具体认识只具有相对的真理性”。 二、经典物理学的困难 由于生产力的巨大发展，对科学实验不断提出新的要求，促使科学实验从一个发展阶段进入到另一个发展阶段。就在物理学的经典理论取得上述重大成就的同时，人们发现了一些新的物理现象无法用经典理论解释。 1. 黑体辐射问题 2. 光电效应问题 3. 原子的线状光谱和原子结构问题 4. 固体在低温下的比热问题 三、量子力学的两个发展阶段 1. 旧量子论（1900-1924） 以普朗克、爱因斯坦、玻尔为代表 2. 量子论（1924年建立） 以德布罗意、薛定谔、玻恩、海森堡、狄拉克为代表 四、学习上应注意的几点： 1. 牢记实验是检验真理的标准 2. 冲破经典理论的束缚 3. 建立创造性思维方法 4. 正确认识微观现象的基本特征 §1.2光的波粒二象性 1.光的波动性 最典型的实验是1802年的杨氏干涉实验和后来的单缝、双缝衍射实验。 相干条件：??k? (k=0，?1 ，?2，……)加强 ???(2k?1) 相消 2或位相差 = 2???=2k? 加强 =(2k+1)? 减弱 2.黑体辐射 热辐射同光辐射本质一样，都是电磁波对外来的辐射物体有反射和吸收的作用，如果一个物体能全部吸收投射到它上面的辐射而无反射，这种物体为绝对黑体（简称黑体），它是一种理想化模型。例如：一个用不透明材料制成的开小口的空腔，可以看作是黑体，其开口可以看成是黑体的表面，因为入射到小孔上的外来辐射，在腔内经多次反射后几乎被完全吸收，当腔壁单位面积在任意时间内所发射的辐射能量与它所吸收的辐射能相等时，空腔与辐射达到平衡，研究平衡时腔内辐射能流密度按波长的分布（或频率的分布）是19世纪末人们注意的基本问题。 1）实验表明：当腔壁与空腔内部的辐射在某一绝对温度T下达到平衡时，单位面积上发出的辐射能与吸收的辐射能相等，频率?到dv之间的辐射能量密度?(?)d?只与?和T有关，与空腔的形状及本身的性质无关。即 ?(?)d??F(?,T)d? 其中F(?,T)d?表示对任何黑体都适用的某一普通函数。当时不能写出它的具体解析表达式，只能画出它的实验曲线。见P5图2 2）维恩（Wien）公式 维恩在做了一些特殊的假设之后，曾用热力学的方法，导出了下面的公式： ?(?)d??c1v3?ec2vTd? 其中c1，c2为常数，将维恩公式与实验结果比较，发现两者在高频（短波）区域虽然符合，但在低频区域都相差很大。 3）瑞利-琼斯（Rglaigh-Jeans）公式 瑞利-琼斯根据电动力学和统计物理也推出了黑体辐射公式： ?(?)d??8??2c3kTd? ?23其中k是玻耳兹曼常数（??1.38?10J/K），这个公式恰恰与维恩公式相 反，在低频区与实验符合，在高频区不符，且发散。 因为： ????(?)d??0?8??Tc3??0?2d??? 当时称这种情况为“紫外光灾难”。 由于经典理论在解释黑体辐射问题上的失败，便开始动摇了人们对经典物理学的迷信。 4）普朗克（Planck,1900）公式 1900年，普朗克在前人的基础上，进一步分析实验数据，得到了一个很好的经验公式： ?vd??8?h?3c31·h?d? ?1ekT式中h称为普朗克常数， h?6.626?10?34J?S 在推导时，普朗克作了如下假定：黑体是由带电的谐振子组成，对于频率为?的谐振子，其能量只能是h?的整数倍，即： En?nh? 当振子的状态变化时，只能以h?为单位发射或吸收能量。能量??h?成为能量子，这就是普朗克能量子假设，它突破了经典物理关于能量连续性概念，开创了量子物理的新纪元。 3. 光电效应 在光的作用下，电子从金属表面逸出的现象，称为光电效应。自1887年Hertz起，到1904年Milikan为止，光电效应的实验规律被逐步揭露出来。其中，无法为经典物理学所解释的有： （1）对一定的金属，照射光存在一个临界频率v0，低于此频率时，不发生光电效应。（不论光照多么强，被照射的金属都不发射电子） （2）光电子的动能与照射光的频率成正比（Ek??），而与光的强度无关。 （3）光电效应是瞬时效应（?10?9s） 爱因斯坦的光量子假设： 光就是光子流，在频率为?的光子流中，每一光子的能量都是h?。（这样就可解释光电效应），由此得到爱因斯坦方程： 12 ?vm?h??w0 2光子的动量： ? E??0c21?2vc22 对于光子v?c,??0?0 又 因为：E2??0c2?c2p2 （相对论中能量与动量的关系） 所以：E?cp 而 E?h???? 所以： p?Eh?h?? cc???h??h?n?n??k 或 p?c??2???2???n?n成为波矢。其中n表示该光子运动方向的单位矢量，??2??，??c?上式把光的两重性质——波动性和粒子性有机地联系了起来。 4.康普顿效应（略）
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