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江西省中考大联考数学试卷（三）
一、选择题(每小题3分，共18分)
1．下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角的和是锐角”是假命题的反例的是（ ） A．∠A=30°，∠B=40° B．∠A=30°，∠B=110° C．∠A=30°，∠B=70° D．∠A=30°，∠B=90° 2．下列各数中是有理数的是（ ） A．
B．4π C．sin45° D．
3．关于函数y=2x，下列结论中正确的是（ ） A．函数图象都经过点（2，1） B．函数图象都经过第二、四象限 C．y随x的增大而增大 D．不论x取何值，总有y＞0
4．如图，在正方形网格中有△ABC，△ABC绕O点按逆时针旋转90°后的图案应该是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，图1是由5个完全相同的正方体堆成的几何体，现将标有E的正方体平移至如图2所示的位置，下列说法中正确的是（ ）
A．左、右两个几何体的主视图相同 B．左、右两个几何体的左视图相同
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C．左、右两个几何体的俯视图不相同 D．左、右两个几何体的三视图不相同
二、填空题(每题3分，共24分) 7．函数y=
中，自变量x的取值范围是 ．
8．生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米，数据0.00000432用科学记数法表示为 ．
9．如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为 ．
10．已知﹣x2+4x的值为6，则2x2﹣8x+4的值为 ．
11．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有50个，除颜色外，形状、大小、质地完全相同．小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别稳定在20%和40%，则布袋中白色球的个数很可能是 个．
12．如图，△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A、B的对应点分别为A′、B′，A′、B′均在图中在格点上．若线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（ ）
13．如图，点A、B是反比例函数（x＞0）图象上的两个点，在△AOB中，OA=OB，BD垂直
于x轴，垂足为D，且AB=2BD，则△AOB的面积为 ．
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14．如图，半径为1的⊙P在射线AB上运动，且A（﹣3，0）B（0，3），那么当⊙P与坐标轴相切时，圆心P的坐标是 ．
三、解答题 15．解不等式组：16．已知（a+2+
）2与|b+2﹣
，并在数轴上把解集表示出来．
|互为相反数，求（a+2b）2﹣（2b+a）（2b﹣a）﹣2a2的值．
17．当a＜﹣1时，代数式6﹣9a﹣的值是正的还是负的？试说明你的理由．
18．如图，坐标平面上，△ABC与△DEF全等，其中A、B、C的对应顶点分别为D、E、F，且AB=BC=5．若A点的坐标为（﹣3，1），B、C两点在直线y=﹣3上，D、E两点在y轴上． （1）在△ABC中，作AH、CK分别垂直BC、AB于H、K，求证：KC=HA； （2）求F点到y轴的距离．
19．如图，下列正方形网格的每个小正方形的边长均为1，⊙O的半径为n≥8．规定：顶点既在圆上又是正方形格点的直角三角形称为“圆格三角形”，请按下列要求各画一个“圆格三角形”，并用阴影表示出来．
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20．某校为了选拔学生参加“汉字听写大赛”，对九年级一班、二班各10名学生进行汉字听写测试．计分采用10分制（得分均取整数），成绩达到6分或6分以上为及格，得到9分为优秀，成绩如表1所示，并制作了成绩分析表（表2）． 表1 一班 二班 表2 班级
平均数
中位数
一班 二班
7.6 b
8 7.5
a 10
3.82 70% 4.94 80%
30% 40%
众数 方差 及格
率
优秀率
5 10
8 6
8 6
9 9
8 10
10 4
10 5
8 7
5 10
5 8
（1）在表2中，a= ，b= ；
（2）有人说二班的及格率、优秀率均高于一班，所以二班比一班好；但也有人认为一班成绩比二班好，请你给出坚持一班成绩好的两条理由；
（3）一班、二班获满分的中同学性别分别是1男1女、2男1女，现从这两班获满分的同学中各抽1名同学参加“汉字听写大赛”，用树状图或列表法求出恰好抽到1男1女两位同学的概率．
21．4月的某天小欣在“A超市”买了“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”共10包，已知“雀巢巧克力”每包22元，“趣多多小饼干”每包2元，总共花费了80元．
（1）请求出小欣在这次采购中，“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”各买了多少包？
（2）“五?一”期间，小欣发现，A、B两超市以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在A超市累计购物超过50元后，超过50元的部分打九折；在B超市累计购物超过100元后，超过100元的部分打八折．
①请问“五?一”期间，若小欣购物金额超过100元，去哪家超市购物更划算？
②“五?一”期间，小欣又到“B超市”购买了一些“雀巢巧克力”，请问她至少购买多少包时，平均每包价格不超过20元？
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22．如图，已知△ABD和△CEF都是斜边为2cm的全等直角三角形，其中∠ABD=∠FEC=60°，且B、D、C、E都在同一直线上，DC=4． （1）求证：四边形ABFE是平行四边形．
（2）△ABD沿着BE的方向以每秒1cm的速度运动，设△ABD运动的时间为t秒， ①当t为何值时，?ABFE是菱形？请说明你的理由．
②?ABFE有可能是矩形吗？若可能，求出t的值及此矩形的面积；若不可能，请说明理由．
23．已知二次函数．
（1）求证：不论k为任何实数，该函数的图象与x轴必有两个交点；
（2）若该二次函数的图象与x轴的两个交点在点A（1，0）的两侧，且关于x的一元二次方程k2x2+（2k+3）x+1=0有两个不相等的实数根，求k的整数值；
（3）在（2）的条件下，关于x的另一方程x2+2（a+k）x+2a﹣k2+6k﹣4=0 有大于0且小于3的实数根，求a的整数值．
24．已知：△ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，其中∠PCQ=90°，探究并解决下列问题： （1）如图①，若点P在线段AB上，且AC=1+①线段PB= ，PC= ；
②猜想：PA2，PB2，PQ2三者之间的数量关系为 ；
（2）如图②，若点P在AB的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图②给出证明过程； （3）若动点P满足
=，求
的值．（提示：请利用备用图进行探求）
，PA=
，则：
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2020届中考复习江西省中考大联考数学试题(三)(有配套答案)
