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由平衡条件得出：
X
o
0：NACsin30
NABsin45
o
0
NAC
Y
2NAB
o
………………………(a)
0：NACcos30
3NAC
NABcos45
o
350
(b)
2NAB
70………………
(a)(b)联立解得：
NAB
（2）由变形能原理求
N1
18.117kN
；
NACN225.621kN
A点的铅垂方向的位移
211
1F2
Nl
A
Nl
222
2EA1
2
2EA2N2l2EA2
o
2
A
1N1l1
(FEA1
1000/sin45
)
o
式中，
l1A1
1414(mm)
2
；
l2
；
800/sin30A2
2
1600(mm)
2
0.253.14121
18117
2
113mm1414
2
0.253.14151600
177mm
2
故：
A
35000210000113
(
25621
210000177
)1.366(mm)
C加一竖向
[习题2-13] 图示A和B两点之间原有水平方向的一根直径荷载F。已知钢丝产生的线应变为钢丝的自重不计。试求：
1mm的钢丝，在钢丝的中点
0.0035，其材料的弹性模量E210GPa，
；
d
（1）钢丝横截面上的应力（假设钢丝经过冷拉，在断裂前可认为符合胡克定律）（2）钢丝在C点下降的距离（3）荷载F的值。解：（1）求钢丝横截面上的应力
；
E2100000.0035735(MPa)
（2）求钢丝在C点下降的距离
l
Nl
EAlE2000
735
210000
7(mm)。其中，
AC和BC各
3.5mm。
1000
cos0.996512207
1003.5
1000o
arccos()4.7867339
1003.5
1000tan4.7867339
o
83.7(mm)
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（3）求荷载F的值
以C结点为研究对象，由其平稀衡条件可得：
YP
0：2NsinaP0
2Nsina2Asin
2
27350.253.141sin4.787
0
96.239(N)
A端承受铅垂荷载
F=20KN,三根钢杆E=210Gpa，求：
[习题2-15]水平刚性杆AB由三根BC,BD和ED支撑，如图，在杆的的横截面积分别为（1）（2）解：（1）
l0
A1=12平方毫米，A2=6平方毫米，A,3=9平方毫米，杆的弹性模量
端点A的水平和铅垂位移。
应用功能原理即（2-8）求端点A的铅垂位移。
fdx
F,有
3l0
13
kl
3
F
k3F/l
FN(x1)
3Fx/ldx
o
23
F(x1/l)
3
FN3cos45FN1FF1
F20.45
0FN3sin45
o
F0
0
FN10.15
60KN,F1401KN,F1
7
0KN,
由胡克定理，l1l2
FN1lEA1FN2lEA2l2
2Ax
601021010
97
0.15
6
12100.1512104.76，（20.23
3.874.76
401021010
l2l13
9
6
从而得，Ay
（2）
）
VAy
F
AyF1l1+F2l2
0
20.33（）
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[习题2-17]简单桁架及其受力如图所示，水平杆许用应力，且结构的总重量为最小时，试求：
（1）两杆的夹角；
（2）两杆横截面面积的比值。解：（1）求轴力
取节点B为研究对象，由其平衡条件得：
BC的长度
l
保持不变，斜杆AB的长度可随夹角的变
化而改变。两杆由同一种材料制造，且材料的许用拉应力和许用压应力相等。要求两杆内的应力同时达到
Y0
F
0
NABsin
NAB
X
F
sin0
NBC
0
NABcos
NBCNABcos
Fsin
F
cosFcot
2-17
（2）求工作应力
NAB
AB
AABNBC
AABsinFcotABC
BC
ABC
（3）求杆系的总重量
WV(AABlABABClBC)
。是重力密度（简称重度，单位：
kN/m
3
）。
(AAB
l
cos1cos
ABCl)ABC)
l(AAB
（4）代入题设条件求两杆的夹角
条件①：
NAB
AB
FAABsinFcotABC
AABNBC
[]，
AAB
F[]sinFcot[]
BC
ABC
[]，
ABC
条件⑵：
W的总重量为最小。
1
Wl(AAB
cos
ABC)l(AAB
1cos
ABC)
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l(
F[]sin
1cos
2
Fcot[]
)
Fl
[]sincos
2
(
1cossin
)
Fl
从W的表达式可知，
1cosW是
2Fl1cossin2
sincos
角的一元函数。当
W的一阶导数等于零时，W取得最小值。
(1cos
2
2
dWd
2Fl2cossin3cos2
2
3cos2
sin2)cos22
sin2
2
0
sin2
sin2
2
cos2
cos2
2
2
0
0
3cos2
2
1，cos20.3333
109.47
o
arccos(0.3333)
，
54.74
o
5444
o'
（5）求两杆横截面面积的比值
AAB
F[]sin
，
ABC
Fcot[]
F
AABABC
[]sinFcot[]
因为：
1sincot
1cos
12，cos3
13
3cos2
cos
13
1，2cos
，
2
1
3
1cos
所以：
AABABC
3
[习题2-18] 一桁架如图所示。各杆都由两个等边角钢组成。已知材料的许用应力
[]试选择170MPa，
AC和CD的角钢型号。
解：（1）求支座反力
由对称性可知，
RARB
220kN()
（2）求AC杆和CD杆的轴力
以A节点为研究对象，由其平
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衡条件得：
Y
RA
0
02203/5
2-18
NACcosRAsin
NAC
366.667(kN)
以C节点为研究对象，由其平衡条件得：
X
NCD
0
NACcos
0
NCDNACcos
220
4/53/5
293.333(kN)
（3）由强度条件确定
AC杆：
AC、CD杆的角钢型号
AAC
NAC[]
366667N170N/mm
2
2156.86mm
2
21.569cm
2
选用2∟80CD杆：
7（面积
210.8621.72cm
2
）。
ACD
NCD[]
293333N170N/mm
2
1725.488mm
2
17.255cm
2
选用2∟
756（面积28.79717.594cm
2
）。
[习题2-19] 一结构受力如图所示，杆件力[
AB、CD、EF、GH都由两根不等边角钢组成。已知材料的许用应
]170MPa
，材料的弹性模量
E210GPa，杆
并分别求
AC及EG可视为刚性的。试选择各杆的角钢型号，点D、C、A处的铅垂位移解：（1）求各杆的轴力
D
、
C、A。
NABNCD
MF
NGH
2-19
3.24
0.840
3
300300
240(kN)60(kN)
3001.5601.20
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材料力学第五版(孙训方)课后题答案复习课程
