苏教版必修4高中数学1.2.3三角函数的诱导公式同步训练2

文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.

1.2.3 三角函数的诱导公式(二)

一、填空题

1．已知f(sin x)＝cos 3x，则f(cos 10°)＝________.

1?7π?2．若sin(3π＋α)＝－，则cos ?－α?＝________. 2?2?π?1??π?3．已知sin?α－?＝，则cos?＋α?＝________. 4?3??4?

?π??3?4．若sin(π＋α)＋cos?＋α?＝－m，则cos?π－α?＋2sin(2π－α)的值为________． ?2??2?3π?π?5．已知cos?＋φ?＝，且|φ|＜，则tan φ＝________.

2?2?26．sin1°＋sin2°＋…＋sin88°＋sin89°＝________.

1

7．已知cos(75°＋α)＝，则sin(α－15°)＋cos(105°－α)的值是________．

38．已知tan(3π＋α)＝2，则 ＝________. 二、解答题

tan

9．求证：

2π－αsin－2π－αcos6π－α＝－tan α.

3π??3π??sin?α＋?cos?α＋?2??2??

ππ?π??5π?60

10．已知sin?－－α?·cos?－－α?＝，且<α<，求sin α与cos α的值．

42?2??2?169

π??π??11．已知cos?＋α?＝2sin?α－?， 2??2??

3

sinπ＋α＋cosα＋π求的值．

5π7π????－α?＋3sin?－α?5cos??2??2?三、探究与拓展

2

2

2

2

?ππ?12．是否存在角α，β，α∈?－，?，β∈(0，π)，使等式

?22?

π???sin3π－α＝2cos??2－β????

??3cos－α＝－2cosπ＋β

同时成立．

若存在，求出α，β的值；若不存在，说明理由． 答案 1113m892

1．－ 2.－ 3.－ 4.－ 5．－3 6. 7.－ 8.2

2232239．证明 左边＝

－tan α·－sin α·cos α＝

ππ????????sin?－?－α??cos?－?－α????2????2??

2sinα＝ ππ????－sin?－α?cos?－α??2??2?

1文档收集于互联网，已整理，word版本可编辑.

文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.

sinαsin α＝＝－ －cos α·sin αcos α＝－tan α＝右边．

∴原等式成立．

?π?10．解 sin?－－α?＝－cos α， ?2?

π?5π???cos?－－α?＝cos?2π＋＋α?＝－sin α. 2?2???60120

∴sin α·cos α＝，即2sin α·cos α＝.①

169169

又∵sinα＋cosα＝1，②

2892

①＋②得(sin α＋cos α)＝，

169492

②－①得(sin α－cos α)＝.

169

?ππ?又∵α∈?，?，∴sin α>cos α>0， ?42?即sin α＋cos α>0，sin α－cos α>0，

17

∴sin α＋cos α＝，③

137

sin α－cos α＝，④

13125

③＋④得sin α＝，③－④得cos α＝.

1313

π??π??11．解 ∵cos?＋α?＝2sin?α－?， 2??2??

∴－sin α＝－2cos α，∴tan α＝2.

3

sinπ＋α＋cosα＋π∴

5π7π????－α?＋3sin?－α?5cos??2??2?3

－sinα－cos α＝

π??5sin α－3sin?－α??2?3

－sinα＋cos α＝

5sin α－3cos α32sinα＋cos αsinα·tan α＋1＝＝ 3cos α－5sin α3－5tan α2sinα·tan α＋122

sinα＋cosα＝ 3－5tan α3tanα＋12

1＋tanα＝ 3－5tan α32

2＋11＋213＝＝－. 3－5×235

2

2

2

2文档收集于互联网，已整理，word版本可编辑.